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高二期中
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
12
34
5
67
AC
BD
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
AB ABD BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.18
13.2
e
14.(4to)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)设数列{an}的公差为d,
由a+a2=4,a2+a3=8,
得2a+d=4,
…2分
2a+3d=8,
解得a1=1,d=2,
…4分
故an=a,+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1;
…6分
(2)1=
1111
a,a1(2n-02n+022n-2n+,
11
S,=1x3+3x5++(2m-12m+
十…+
……10分
1
.111
11
=二(1-二+
一一十十
2
335
2n-12n+1
1
20-
2n+1
n
=2n+1
…13分
16.(15分)
解：(1)连接BO,
在△ABC中，AB=BC且O为AC的中点，
.BO⊥AC,
又，PO⊥平面ABC,
故以O为坐标原点，分别以OB,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直
角坐标系，
则O(0,0,0),A0,-1,0),B1,0,0),，C(0,1,0),
P(0,0,2),
…3分
PB=(1,0,-2),AC=(0,2,0),
.PB.AC=1×0+0×2+(-2)×0=0,
…6分
故PB⊥AC:
**…7分
(2)平面PAC的一个法向量为m=(1,0,0),
……8分
设平面MPA的一个法向量为n=(x,y,z),
Md 1
220,
7=(3,3,0),AP=(012),
a-+
2=0,
…9分
n.AP=y+2z=0,
令z=1,
则y=-2,x=6,
.n=(6,-2,1),
**…12分
m:n66√41
∴.C0s=
******…14分
m‖nl√4141
又：二面角M-PA-C为锐二面角，
故二面角M-PA-C的余弦值为
*…15分
41
17.(15分)
解：(1)椭圆C的右焦点为(1,0)，
.c=1,
…*…】分
[c2=a2-b2=1,
由题意得
…3分
2
=1,
解得a2=2,b2=1,
+…5分
故椭圆C的标准方程为，+y2=1
……6分
(2)由题意知直线1的斜率不为0，
设直线1的方程为x=y+1,A(:,),B(x2,y2),
x=m+1,得，
由
x2+2y2=2
(m2+2)y2+2my-1=0,
片+ =-2m
1
m+2'4=m2+2'
△=4m2+4(m2+2)=8(m2+1)>0,
…8分
:Sas=2 xF Ixly-h=y-片l
………10分
2W2Vm2+1
SAFAB=
…12分
m2+2
令Vm2+1=t,t≥1，
22t 22
SARAB=
2+1t+
1
……………14分
4+≥2-2，当且仅当1=1时取等号，
t
故当t=1,m=0时，三角形FAB面积的最大值为√2.
……15分高二期中试卷
数学
时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中，a=1,a=7,则a的值为
A.13
B.14
C.16
D.17
2.函数f(x)=x-3x+2的单调递减区间为
A.（-o∞，1)
B.（-2,2)
0.(-1,1
D.(1,+∞
3.已知等比数列{a}的前n项和为S,且a22,as=16,则S等于
A.30
B.31
C.62
D.63
4己知函数f父)=x+1nx,则m+@的值为
△x
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.数列{n+(-1)"(2n-1)}(n∈N)的前6项和为
A.25
B.26
C.27
D.28
6.过点0(0，O)与曲线y=e相切的直线的斜率为
A.月
B.e
C.
D.e2
7.点P为曲线y=lx上任意一点，则点P到直线y=x的距离的最小值为
A.1
B.V2
C.
.号
8.已知数列{a}满足a=1,na-(n+1)a,=l(n∈N),数列}的前n项和为S,
则S的取值范围为
A.[经+∞)
B.经1)
c.1)
D.[月+o)
高二数学试卷第1页（共4页）
二。选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分。
9.已知S.为数列{an}的前n项和，n∈N,下列结论正确的是
A.若{a}为等差数列且a2+a。6,则Sg=27
B.若a,=2n+1,则数列一}为等差数列且公差为1
c.若S.=2n-n+2,则a=4n-3
D.若a=2n-10,则S.的最小值为-81
10.下列函数在定义域上为增函数的是
A.f(x)子x-x+x
B.f(x)=x-sinx
C.f(x)=xlnx
D.f(x)=(x-1)e'-
11.已知数列{aJ满足a2pa1+qa.(n∈N),则
A.当p-q=a=a21时，a+a+a,-a
B.当p-3,q=-2,a-1,a3时，数列{a-2a}为常数列且a.-2”-1
C.当p=1,q-1,a,=2,a23时，数列{an}的前2026项和S22s=4
n.当4，q=-4a2,a8时，忌有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{a}的前n项和S=3-1,则a=.
13.记S.为数列{a}的前n项和，若S.=2a.-2,则a=
14.如果存在两条不同的直线与曲线y=e和y=mx(m≠0)都相切，则实数m的取值范
围为
高二数学试卷第2页（共4页)

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