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2025-2026学年下学期天长市实验中学八年级期中考试
数学试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，计40分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()
A.V2×V3=V5
B.V3-√Z=1
C.√(-3)2=-3
D.(W3+V②(3-√2)=1
2.已知V(2a-1)7=1-2a,那么a的取值范围是（)
Aa>克
B.a<克
ca≥
D.as
3.当x>0时，化简√-xy的结果为(
A.y可
B.-xy/xy
C.-xyW-可
D.xyW-列
4.已知m是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式2m2-6m的值为(
A.0
B.2
C.-2
D.4
5.关于x的一元二次方程kx2一6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范国是(
A.k<1
B.k≠0
C.k<1且k+0
D.k>1
6.己知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3,1，则方程a(x+m一2)2+n=0(a卡0)的两
根分别为(
A.1,5
B.-1,3
C.-3,1
D.-1,5
7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+h+c=0,则b2-4ac≥0：
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根：
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立：
@店xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2
其中正确的()
A.只有①②
B.只有①②④
C.①②③@
D.只有①②⑨
8.如下图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()
A.V5+1B.-V5+1
C.√5D.√5-1
210以2
第1页.
9.如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直角三角形
ABC,要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是(
A.C1
B.C2
C.C3
D.C4
10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的项点
B
A在△ECD的斜边DE上若AD=3AE,则A的值为(
A.
2
B.10
c.s
2
D.5
二、填空题：本大题共4题，每题5分，计20分。
11.若V⑧与敢简二次根式√a-工是同类二次根式，则a=
12.古希腊数学家丢番图在算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求
根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的几何原本》中，形如
x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是：如图，以号和b为两直角边作
a
b
2
Rt△ABC,再在斜边上截取BD=受，则该方程的一个正实数根等于线
D
段
的长，
13.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3a+3B的值为
14.如图，点P是等腰直角三角形ABC内的一个点，且PA=2,PB=√6，PC=1,
将△PAC绕点C逆时针旋转后得到△P'BC,
(1)PP′=
(2)LCP'B的度数为
三、本大题共4题，每题8分，计32分。
15.计算：)6W-4月-8居-2V05.
16.对于任意的正数m,n,定义运算“※”：mm=
(√m-√n(m≥n,
√m+√n(m(1)计算48※75的结果：
(2)计算(3※2)×(8米12)的结果.
1项，共2页八年级数学答案
1~5DDCBC
6~10BBDDD
11.3
12.AD
13.10
14.(1)V2
(2)135
15.原式=43-4×竖-3x号+2×号
=4W3-V2-V3+√2
=33.
16.(1)解：48※75=√48+√75=4W3+5V3=9√3.
(2)32=V3-V2,8※12=V8+V12=2W2+2W3,
(3※2)×(8※12)=(3-V②×2(3+V②)=2.
17.解：移项，得x2+6x=3.
配方，得x2+6x+9=3+9,即(x+3)2=12.
开平方，得x+3=±2W3.
x1=-3+23,x2=-3-2W3.
18.-2m-1
19.(1)x2-3x+2=0,
·(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,x1=2,x2=1.方程x2-3x+2=0是“倍根方程”.
(2)(x-2)(x-m)=0,“x-2=0或x-m=0,解得x1=2,x2=m.(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，
m=4或m=1.当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26;当m=1时，m2+2m+2=1+2+2=5.综上所
述，代数式m2+2m+2的值为26或5.
(3)根据题意，设方程的两根分别为a、2.根据根与系数的关系，得a+2a=m-1,a·2=32,解得a=4,m=13
或a=-4,m=-11.·.m的值为13或-11.
20.1、21、61.(也可取m为其他正奇数，得出不同的答案)
21.(1)3
6
(2m2-5m+24=m-5+24
m
e
~m>0,m+兴≥2m
24
m
又2m=4W6,m+兰之W6
m
当且仅当m=2W6时取等号，
÷m+24的最小值为4W6,
m
m-5+的最小值为4W6-5,
即m2-5m+24的最小值为4W6-5.
m
第1页，共3页
(3)根据题意，可得垂直于墙的一边长为50m,
则所用篱笆的长为x+0×2=(c+)m.
,x>0,X+
4022x
900
又2x0
=60
x+90≥60，当且仅当x=30时取等号，
÷x+900的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60m.
22.(1)36-3x)
(2)根据题意，得x(36-3x)=81.
解得x1=3,x2=9.
当x=3时，36-3x=36-3×3=27>22,不符合题意，舍去；
当x=9时，36-3x=36-3×9=9<22,符合题意.
当围成的菜地面积为81m2时，x的值为9.
(3)不可能.
理由：根据题意，得x(36-3x)=120.
整理，得x2-12x+40=0.
4=(-12)2-4×1×40=-16<0,
该方程无实数根，即不能围成面积为120m2的菜地.
23.【小题1】
解：①BD=12,CD=x,
BC=12-x,
在Rte ABC中，AC=√AB2+BC2=V32+(12-x)2,
在Rt CDE中，CE=√CD2+DE=Vx2+4,
·AC+CE=√32+(12-x)2+Vx2+4.
②过点D作DF⊥BD,过点A作AF⊥AB,连接AE,如图，
∴当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，
.AC+CE=AE=AF2 +EF2=122+52=13,
AC+CE的最小值为13.
第2页，共3页

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