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高三下期4月学情测试
数学参考答案
1-8 CBACC DAA
9.AC10.BCD11.ACD12.9013.5
14.
√2
15.(1)设0C=x,0B=y,则0A=2-x,0D=2W2-y.
在△400中申，由余弦定墨得：D--+25--2x-以么后-列小盟
2
在aB0C中，由余弦定理得：BC2=x2+y2-2y×
由c=0,所以e-+5--2x2-x-火9=+yr-2gx
2
化简得：y=√2.故O为BD中点.
(2)如图：过D点做DE∥BC,交AC与E.则∠EDO=∠CBO.
∠EDO=∠CBO
由∠EOD=∠COB=
=△OED≡△OCB（LAS).
OD=OB
所以BC=DE,又BC=AD,所以DE=DA.所以∠A=∠DEA.
所以∠0BD=元-A,又∠0BD=∠C,B+C=π-开=3买所以4=B+分
44
由5如2A+0=5台5sn28+}+cosB=5→5os28+6osB=5
所以V5(2cos2B-1)+cosB=V5→2√5cos2B+cosB-2W5=0.
又-1所以s如(8+引
=sin Bcos+cos Bsin
n号=2x3y5_3o.即simc-3@
42510
10
√20C
OB OC
在△OBC中，根据正弦定理，可得：
sinC sin B
→3而5→0c=2
10
5
16.()平均时间灭=502.5×20+7.5×14+12.5×10+17.5×6)=7.7.
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(2)(i)证明：由题意知；P(X>)=1-P(X≤)=c,
分别记已经等待s分钟和已经等待s+1分钟为事件A和事件B,
则P(X>+K>=P(a4=Pa8.PX>s+1且X>.Px>s+
P()
P(X>s)
P(X>s)
-=eo=P(X>)所以对于任意的s,t>0,有P(X>s+X>s)=P(X>),
(ii)由(i)知，P(Y>10)=P(X>5+10x>5)=P(X>10)=1-P(X≤10)=e
P0≤Y≤10)=1-P心>10)=1-e,所以费用的期望是2x-e)+20xe'=2+18(元).
17.（1)证明：因为AB=AA,所以四边形ABBA是菱形，所以AB⊥AB,
又AC,⊥AB,且AC,I1AC,所以AC⊥AB,
因为AC∩AB=A,ACc平面A8C,ABC平面A8C,所以AB⊥平面AB,C:
(2)在△MBc中，由4C=25,a=2,∠CB-君
所以BC=VAC+AB-2 ACABcos∠CAB=h2+4-2x25×2x5
2
=2
如图，取AC的中点O,连接OA,OB,
因为AB=BC,所以OB⊥AC,
B
因为平面AAC⊥平面ABC,
平面AAC⌒平面ABC=AC,
所以OB⊥平面AAC,因为OAc平面AAC,
B
x
所以OB⊥OA,因为AC⊥AB,AC⊥OB,AB,OBC平面OBA,
且AB∩OB=B,所以AC⊥平面OBA,
因为OAc平面OBA,所以AC⊥OA因为AC的中点为O,
所以AC=A4=2,在Rt△AOA和Rt△ABO中，可知AO=OB=1,
以O为坐标原点，直线OB,OC,O4所在方向分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角
坐标系，则A(0,5,0),C(0,5,0),B1,0,0),A(0,0,),
所以AB=4,0,-0,L4=(0V3,1)，4C=(0V5,-1),
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数学试题卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求
1.已知集合A=《-1,0,12,3},
则AnB=
A.{-1}
B.{0,1,2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.已知向量ā，5满足日=2，同=3a-=V万，则a与6的夹角为
A君
B.
C.
D.
3
6
3.在数列{a,}中，已知+子（≥2，若a=2,4=号则4
2
A号
B
c
D.g
4.函数y=-log2(x2-ax+2a在(1，+o)上单调递减，则实数a的取值范围
A.（-0,2]
B.(-1,2]
C.[-1,2]
D.[2,to)
5.曲线y=sin3x与y=写x的交点的个数为
A.3个
B.5个
C.7个
D.9个
6.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,PBA=0.1,则P(A川B)=
A贵
B品
c
。
33
7.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被
截得的线段长叫做球缺的高（如图).若球缺的底面半径为”，高为h,则球缺的体积
V=。(r2+).已知棱长为2的正方体ABCD-4BCD的各个顶点都在球0上，平
面ABCD将球O截成两部分，那么较小部分的体积为
A.65-8元B.8-4W5
C.2(5-mD.45-4
元
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8.
已知正实数a6,e满足30-=y-a,4的
a,4b+1=4-b,5C+1=5°-c,则a,bc的大小
c
关系为
A.cB.aC.aD.b二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有错
选得0分.
9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的
坚强性格杭州学军中学西溪校区高三学生参加体育测试，其中理科班女生的成绩X
与文科班女生的成绩Y均服从正态分布，且X~N160,900),Y~N160,400),则
A.E(X)=160
B.D(Y)=20
C.P(X<120)+P(X≤200)=1
D.P(X≤180)>P(Y≤180)
10.已知{2，}是由复数组成的数列，21=（乙，-3）io26(1为虚数单位)，且乙=1+i,则
A.三=1+3引
32
B.22+23=3
C.l名-2+3-24+-26=1013V5
D.若z-222=1,则2-2206的最小值为V5-1
11.对于一个方格图，定义“连续完美分割”：当且仅当方格图可被互不重叠且连通的四
个形状相同的区域完全分割，且每个区域恰含有1个M和1个N.给出下列方格图，
可“连续完美分割”的是
NM
M
M
MM
N
M
A
B
N
M
N
N
M
N
N
M
NN
M
NN
N
N
D
M
M N MM
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