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23.2一次函数的图象和性质（第1课时）
第二十三章 一次函数
人教版八年级下册
一次函数
概念 一般地，形如 (k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是 .
特别地，当 时，y=kx+b即y=kx.形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作 .
关系 是特殊的一次函数.
y=kx+b
b=0
y=kx
自变量
比例系数
正比例函数
正比例函数y=kx
一次函数y=kx+b
特殊
描点法
为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.
函数的图象
函数的性质
研究
描点法画函数图象一般步骤？
列表，描点，连线.
例 分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y=2x，y= x； （2）y= 1.5x，y= 4x.
解：（1）函数y=2x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.
x ... 2 1 0 1 2 ...
y ... 4 2 0 2 4 ...
如图，在平面直角坐标系中描出以
表中的值为坐标的点.将这些点连接
起来，得到一条经过原点和第三、
第一象限的直线.它就是函数y=2x的
图象.
用同样的方法，可以得到函数y= x
的图象.它也是一条经过原点和第三、
第一象限的直线.
y=2x
y= x
例1 分别画出下列正比例函数的图象：
(1)y=2x，y= x； （2）y= 1.5x，y= 4x.
解：（2）函数y= 1.5x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.
x ... 2 1 0 1 2 ...
y ... 3 1.5 0 1.5 3 ...
如图，在平面直角坐标系中描出以表
中的值为坐标的点.将这些点连接起来，
得到一条经过原点和第二、第四象限
的直线，它就是函数y= 1.5x的图象.
用同样的方法，可以得到函数y= 4x
的图象.它也是一条经过原点和第二、
第四象限的直线.
y= 1.5x
y= 4x
以上4个函数的图象都是经过
的直线.
函数y=2x和y= x的图象经过
象限，从左向右
；
函数y= 1.5x和y= 4x的图象经
过 象限，从左向
右 .
原点
第三、第一
上升
第二、第四
下降
y=kx(k>0)
y=kx(k<0)
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象
k的取值 k>0 k<0
形状
位置
变化规律
一条经过原点的直线，
经过第三、第一象限
经过第二、第四象限
图象从左向右上升，y随x的增大而增大.
我们称它为直线y=kx.
图象从左向右下降，y随x的增大而减小.
思考 由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗
答：由正比例函数y=kx的解析式，当k>0时，kx是x乘了一个正数，两个自变量的值原来较大的，函数值仍然较大，即当x增大时，kx也增大；当k<0时，kx是x乘了一个负数，两个自变量的值原来较大的，函数值反而小，即当x增大时，kx减小.
思考 由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
答：因为两点确定一条直线，而正比例
函数y=kx(k≠0)的图象又是经过原点的直
线，所以只要再确定正比例函数图象上
一点，就可以画出正比例函数的图象.
一般地，这一点可以取点(1，k)这个特
殊点.
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)y=x； (2)y= 6x.
解：（1）列表：
x ... 0 1 2 ...
y ... 0 3 ...
取整也是简单画图的常用方法.
描点，连线：
y= x
解：（2）列表：
x ... 0 1 ...
y ... 0 6 ...
描点，连线：
y= 6x
例2 若点（2，m）和点（ 3，n）都在函数y=kx（k<0）的图象上，试比较m，n的大小.
解：∵k<0，
∴y随x的增大而减小.
∵2> 3，
∴m1.正比例函数y= x的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
B
2.下列各点中，在正比例函数y=2x的图象上的是（ ）
A．(1，4) B．( 2， 1)
C．( 1， 2) D．(2，1)
C
3.在下列各图象中，表示函数y=x的图象大致是（ ）
A B C D
A
4.如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是_____________.
k25.已知正比例函数y= 3x．
(1)判断点P(2， 5)是否在正比例函数y= 3x的图象上，并说明理由．
(2)若点( 3，y1)和(3，y2)在正比例函数y= 3x的图象上，则y1______y2．（填“>”“ <”“或“=”）
>
解：(1)当x=2时，y= 3x= 6≠ 5，
∴点P(2， 5)不在正比例函数y= 3x的图象上．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象
k的取值 k>0 k<0
形状
位置
变化规律
一条经过原点的直线，
经过第三、第一象限
经过第二、第四象限
图象从左向右上升，y随x的增大而增大.
我们称它为直线y=kx.
图象从左向右下降，y随x的增大而减小.
1.（2024年四川德阳）正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A． B．
C． 1 D．
A
2.（2023年甘肃武威）若直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（ ）
A． 2 B． 1 C． D．2
D
3.（2023年山东济宁）一个函数图象过点(1，3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式________．
y=3x
（答案不唯一）
4.（2025年陕西）在平面直角坐标系中，点A(3，y1)，B(4，y2)均在直线y=kx(k≠0)上，若y1A．(1，0) B．( 1， 3) C．(1， 2) D．( 1，2)
B
5.（2025年吉林长春）已知点A( 3，y1)、B(3，y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上，则下列结论正确的是（　 ）
A．y1= y2 B．y1=y2 C．y2>0 D．y1<0
A
6.（2025年江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如
图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
A
运动变化现象
正比例函数
一次函数
均匀变化
表示
特殊
解析式法
图象法
描点法
研究
性质
数形结合
布置作业
必做题：习题23.2 第1，2题.
1
探究性作业：习题23.2 第10题.
2
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