资源简介

(共29张PPT)
23.2一次函数的图象和性质（第2课时）
第二十三章 一次函数
人教版八年级下册
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象
k的取值 k>0 k<0
形状
位置
变化规律
一条经过原点的直线，
经过第三、第一象限
经过第二、第四象限
图象从左向右上升，y随x的增大而增大.
我们称它为直线y=kx.
图象从左向右下降，y随x的增大而减小.
正比例函数y=kx
一次函数y=kx+b
特殊
描点法
函数的图象
思考 针对一次函数 y =kx+b（k≠0），大家想研究什么？应该怎样研究？
函数的性质
研究
例2 画出函数y= 3x与y= 3x+1的图象.
解：（1）函数y= 3x与y= 3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.
x ... 1 0.5 0 0.5 1 ...
y= 3x ... 0 3 ...
y= 3x+1 ... 1 2 ...
3
1.5
1.5
4
2.5
0.5
描点、连线，画出函数y= 3x
与y= 3x+1的图象.
y= 3x
y= 3x+1
探究 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y= 3x的图象经过原点，函数y= 3x+1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=
3x向 平移 个单位长度而得到.
直线
相同
(0，1)
上
1
探究 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗 联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.
比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条 ，我们称它为 .
上
下
直线
直线y=kx+b
例3 画出函数y=2x 1与y= 0.5x+1的图象.
解：（1）列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x 0 1
y=2x 1 1 1
y= 0.5x+1 1 0.5
分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它.
过点(0， 1)与(1，1)画出直线y=2x 1；
过点(0，1)与(1，0.5)画出直线y= 0.5x+1.
y=2x 1
y= 0.5x+1
先画直线y=2x与y= 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x 1与y= 0.5x+1.
y=x+1
探究 画出函数y=x+1，y= x+1，y=2x+1，y= 2x+1的图象，观察这些直线，总结
它们从左向右上升或下降的规律.
由此联想：一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响 你能进而归纳一次函数的性
质吗
y=2x+1
y= 2x+1
y= x+1
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象
k的取值 k>0 k<0
形状
变化规律
一条经过直线，
图象从左向右上升，y随x的增大而增大.
我们称它为直线y=kx+b.
图象从左向右下降，y随x的增大而减小.
我们先通过观察发现图象(形)的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要.
例4 分别在同一平面直角坐标系中画出(1)(2)中各函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
(1)y=x 1，y=x，y=x+1；
(2)y=x 1，y= x 1，y= 2x 1.
解：（1）三个函数的图象如图所示：
三条直线互相平行.
解：（2）三个函数的图象如图所示：
三条直线都经过点(0， 1).
y=x 1
y= x 1
y= 2x 1
1.直线y=2x 3与x轴交点坐标为 ,
与y轴交点坐标为 ,
经过 象限，
y随x的增大而______.
(，0)
(0， 3)
第三、第四、第一
增大
2.一次函数y=2x 1的图象大致是（ ）
A B C D
B
3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，a<0）的图象可能是（ ）
A B C D
D
4.一次函数y=kx 1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过第______象限．
一
5.点A(1，y1)、B(2，y2)在一次函数y=3x+1的图象上，则y1_______y2（用“<”、“=”或“>”填空）．
<
6.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，求函数值y的取值范围.
解：当x=2时，y=15.
∵k=4>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x>2时，y>15.
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象
k的取值 k>0 k<0
形状
变化规律
与直线y=kx的关系 一次函数y=kx+b的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到. (当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移)
一条经过直线，
图象从左向右上升，y随x的增大而增大.
我们称它为直线y=kx+b.
图象从左向右下降，y随x的增大而减小.
上
下
|b|
A
1.（2025年四川甘孜州）函数y=x 2的图象为（ ）
A B C D
2.（2025年江苏南通）已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（ ）
A．k<0，b<0 B．k<0，b>0
C．k>0，b<0 D．k>0，b>0
D
3.（2025年黑龙江大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式________．
y=x+1
（答案不唯一）
4.（2025年安徽）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ）
A．( 2，2) B．(2，1) C．( 1，3) D．(3，4)
D
5.（2025年山东东营）一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x= 1时y的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D． 1
A
6.（2025年广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点A( 3，1)，点B( 1，1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（ ）
A． 3≤d≤ 1 B．1≤d≤3
C． 4≤d≤ 2 D．2≤d≤4
D
正比例函数y=kx
一次函数y=kx+b
特殊
描点法
函数的图象
函数的性质
研究
数形结合
布置作业
必做题：习题23.2 第3，6，7题.
1
探究性作业：习题23.2 第8题.
2
人教版八年级下册
谢谢观看！

展开更多......

收起↑