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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错预测提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）
A． B． C．
2．下列算式中的“6”和“9”不能直接相加减的是（　　）
A．608+952 B． C．
3．一个长26厘米、宽18.5厘米、厚0.5厘米的物体，可能是（　　）
A．数学课本 B．文具盒 C．普通手机 D．橡皮
4．如图每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米．如果高减少2米，那么它的体积减少（　　）立方米．
A．2ab B．ab（h﹣2） C．（abh﹣2×2×2）
6．数学课上，老师让同学们小组合作用一根48厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，相交于一点的三条棱长的和是（　　）厘米。
A．12 B．24 C．32
7．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（　　）
A．1 B．2 C．6 D．7
二．填空题（共11小题，18分）
8．如图用分数表示是 　 　，用小数表示是 　 　，这个小数的计数单位是 　 　。
9．在，，，这些分数中，能化成有限小数的是 　 　。
10．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 　 　。
11．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的 　 　倍。
12．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是 　 　。
13．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是 　 　cm，它的表面积是_____ 　 　cm2。焊接一个长10cm，宽80cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　 　cm。
14．若m、n互为倒数，则2022+2mn＝　 　；若n没有倒数，则2022+2n＝　 　。
15．0.5的倒数是 　 　，最小质数和最小合数的积的倒数是 　 　。
16．有一个底面积是50平方厘米，高10厘米的长方体，里面盛有6厘米深的水，现在把一块棱长为5厘米的正方体铁块浸没到水里，水面上升 　 　厘米。
17．每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给 　 　个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装 　 　毫升。
18．把80L水倒入一个底面为正方形，边长为4dm的长方体容器里，水面的高度是 　 　dm．
三．判断题（共8小题，16分）
19．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同． 　 　
20．、、、、这些分数中不能化成有限小数的只有一个。 　 　
21．一个长方体的棱长和为72cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和为18cm。 　 　
22．一个真分数的倒数一定大于这个数． 　 　
23．如果a1，那么a与b一定互为倒数． 　 　．
24．正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。 　 　
25．表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。 　 　
26．有6个面，8个顶点，12条棱长的立体图形，不一定是长方体。 　 　
四．计算题（共2小题，16分）
27．直接写出得数。（共8分）
0＝
28．计算下列图形的表面积。（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一根绳子长2米，第一次剪去这根绳子的，第二次剪去这根绳子的，还剩这根绳子的几分之几？
30．圆圆读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？
31．制作一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
32．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
33．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
34．一个已盛水长方体容器（容器壁的厚度不计），长8dm、宽10dm、高5dm。小明将一个棱长是4dm的正方体铁块放进容器完全没入水中，这时，容器中的水刚好满。小明再将铁块拿出后，水面会下降多少分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几．
【解答】解：1
答：今年的产量就相当于去年的．
故选：C。
【点评】本题的单位“1”没有变化，都是去年的产量，直接用加法求解即可．
2．下列算式中的“6”和“9”不能直接相加减的是（　　）
A．608+952 B． C．
【答案】C
【分析】A选项，算式中的“6”和“9”是相同的计数单位，可以直接相加减；
B选项，两个分数的分数单位相同，所以“6”和“9”可以直接相加减；
C选项，两个分数的分数单位不相同，所以“6”和“9”不可以直接相加减。
【解答】解：根据上面的分析，算式中的“6”和“9”不能直接相加减的是：。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握千以内加法和分数加减法的算理。
3．一个长26厘米、宽18.5厘米、厚0.5厘米的物体，可能是（　　）
A．数学课本 B．文具盒 C．普通手机 D．橡皮
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，结合生活经验进行选择。
【解答】解：A．数学课本有可能长26厘米、宽18.5厘米、厚0.5厘米；
B．文具盒一般没有18.5厘米这么宽，厚没有0.5厘米这么薄，排除；
C．普通手机长没有26厘米这么长，宽没有18.5厘米这么宽，排除。
一个长26厘米、宽18.5厘米、厚0.5厘米的物体，可能是数学课本。
故选：A。
【点评】关键是熟悉长方体特征，具有一定的生活经验。
4．如图每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】算式表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成5份，取其中的2份。
【解答】解：选项A，先把大长方形平均分成3份，取其中的1份，再把这1份平均分成5份，取其中的1份；
选项B，先把大长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成10份，取其中的2份；
选项C，先把大长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成5份，取其中的1份；
选项D，先把大长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成5份，取其中的2份。
故选：D。
【点评】本题结合图示考查了分数乘法，突出了对算理的理解。
5．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米．如果高减少2米，那么它的体积减少（　　）立方米．
A．2ab B．ab（h﹣2）
C．（abh﹣2×2×2）
【答案】A
【分析】已知一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米．如果高减少2米，它的体积减少的是以原来长方体的长为长、原来长方体的宽为宽，高是2米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：a×b×2＝2ab（立方米）
答：它的体积减少2ab立方米．
故选：A．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．数学课上，老师让同学们小组合作用一根48厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，相交于一点的三条棱长的和是（　　）厘米。
A．12 B．24 C．32
【答案】A
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也就是长、宽、高的和，据此解答。
【解答】解：48÷4＝12（厘米）
答：相交于一点的三条棱长的和是12厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
7．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（　　）
A．1 B．2 C．6 D．7
【答案】D
【分析】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，即剪去一个小正方形，剩余部分为正方体展开图。根据正方体展开图的11种特征，可以剪去1号或2号小正方形，使其成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，或剪去6号图形，使其成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。不论怎么剪，3号、4号、5号、7号小正方形不应剪去。
【解答】解：如图：
剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是7。
故选：D。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，掌握每种情况是关键。
二．填空题（共11小题）
8．如图用分数表示是 　　，用小数表示是 　0.38　，这个小数的计数单位是 　0.01　。
【答案】，0.38，0.01。
【分析】单位“1”平均分成100份，阴影占38份；也表示38个0.01。
【解答】解：如图用分数表示是，用小数表示是 0.38，这个小数的计数单位是 0.01。
故答案为：，0.38，0.01。
【点评】掌握分数和小数互化的方法是解题关键。
9．在，，，这些分数中，能化成有限小数的是 　，　。
【答案】，。
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果分母中只有因数2、5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他因数，此分数就不能化成有限小数。
【解答】解：分母中有质因数2，能化成有限小数；
分母的质因数只有5，能化成有限小数；
分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；
分母中有质因数7，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的是，。
故答案为：，。
【点评】此题是考查判断一个分数能否化成有限小数。注意必须把分数化成最简分数再判断。
10．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 　　。
【答案】。
【分析】首先把0.25化成分数，0.25，也就是分子与分母的比是1：4，利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：0.25
155
1520
答：这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了小数和分数的互化方法的应用，要灵活应用方法解答。
11．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的 　4　倍。
【答案】4。
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，假设棱长为1米，那么棱长扩大到原来的2倍，就变成了2米，再代入正方体表面积公式中，求出新的表面积，再除以原来的表面积即可求解。
【解答】解：假设棱长为1米，那么棱长扩大到原来的2倍，就变成了2米。
原来正方体表面积＝1×1×6＝6（平方米）
新的正方体表面积＝2×2×6
＝4×6
＝24（平方米）
24÷6＝4
答：正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：4。
【点评】此题考查正方体的棱长的扩大倍数，可通过假设法进行论述对表面积就扩大倍数的影响。
12．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是 　有　。
【答案】有。
【分析】根据正方体的展开图知识，中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的邻面，则“一”、“个”、“国”都是“中”字的邻面；“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，则“只”是“个”的相对面，“有”是“中”的对面。
【解答】解：分析可知，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是“有”。
故答案为：有。
【点评】此题考查正方体展开图的相对面辨别方法，锻炼学生的空间想象能力。
13．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是 　5　cm，它的表面积是 　150　cm2。焊接一个长10cm，宽80cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　380　cm。
【答案】5；150；380。
【分析】由“正方体的棱长和＝棱长×12”可推导出：正方体的棱长＝棱长和÷12，据此用60÷12可求出这个正方体的棱长；根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”可求出这个正方体的表面积；根据“长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4”可求出焊接这个长方体需要的铁丝长度。
【解答】解：60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
（10+80+5）×4
＝95×4
＝380（cm）
答：这个正方体的棱长是5cm，它的表面积是150cm2。焊接这个长方体框架至少需要铁丝380cm。
故答案为：5；150；380。
【点评】明确长方体和正方体棱长和公式是解决此题的关键。
14．若m、n互为倒数，则2022+2mn＝　2024　；若n没有倒数，则2022+2n＝　2022　。
【答案】2024，2022。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的算式，求值即可。
【解答】解：2022+2mn＝2022+2×1＝2022+2＝2024
2022+2n＝2022+2×0＝2022+0＝2022
若m、n互为倒数，则2022+2mn＝2024；若n没有倒数，则2022+2n＝2022。
故答案为：2024，2022。
【点评】本题考查了倒数的含义及应用。
15．0.5的倒数是 　2　，最小质数和最小合数的积的倒数是 　　。
【答案】见试题解答内容
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的定义解答即可。
【解答】解：0.5
2×4＝8
答：0.5的倒数是2，最小质数和最小合数的积的倒数是。
故答案为：2；。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
16．有一个底面积是50平方厘米，高10厘米的长方体，里面盛有6厘米深的水，现在把一块棱长为5厘米的正方体铁块浸没到水里，水面上升 　2.5　厘米。
【答案】2.5。
【分析】根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出正方体铁块的体积，由于水面上升部分的体积等于物体的体积，用物体的体积÷容器的底面积＝水面上升的高度，把数代入公式即可求解。
【解答】解：5×5×5÷50
＝25×5÷50
＝125÷50
＝2.5（厘米）
答：水面上升2.5厘米。
故答案为：2.5。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
17．每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给 　5　个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装 　500　毫升。
【答案】5；500。
【分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：1升＝1000毫升
3升＝3000毫升
1000÷200＝5（个）
3000÷6＝500（毫升）
答：每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给5个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装500毫升。
故答案为：5；500。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
18．把80L水倒入一个底面为正方形，边长为4dm的长方体容器里，水面的高度是 　5　dm．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：80升＝80立方分米
80÷（4×4）
＝80÷16
＝5（分米）
答：水面的高度是5分米．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算．
三．判断题（共8小题）
19．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同． 　√　
【答案】√
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可．
【解答】解：分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
故答案为：√．
【点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用．
20．、、、、这些分数中不能化成有限小数的只有一个。 　×　
【答案】×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：的分母中只含有质因数5、的分母中只含有质因数2，所以和都能化成有限小数；和的分母中含有质因数7、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
在、、、、这些分数中不能化成有限小数的有3个，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查熟练判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
21．一个长方体的棱长和为72cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和为18cm。 　√　
【答案】√
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解答】解：72÷4＝18（cm）
因此相交于一个顶点的三条棱的长度和为18cm。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
22．一个真分数的倒数一定大于这个数． 　√　
【答案】√
【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．
【解答】解：真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数．这种说法是正确的；
例如：的倒数是2，2大于．
故答案为：√．
【点评】此题的解答关键是明确真分数和倒数的概念，以及求一个数的倒数的方法．
23．如果a1，那么a与b一定互为倒数． 　×　．
【答案】×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断即可．
【解答】解：如果a1，那么a和互为倒数；
因此，如果a1，那么a与b一定互为倒数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用．
24．正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。 　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（2×2×2）倍，据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8，所以正方体的体积扩大到原来的8倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
25．表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。 　√　
【答案】√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。
【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特征。
26．有6个面，8个顶点，12条棱长的立体图形，不一定是长方体。 　√　
【答案】√
【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，据此判断。
【解答】解：有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形，不一定是一个长方体，还可能是一个正方体，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体的特征。
四．计算题（共2小题）
27．直接写出得数。
0＝
【答案】；2；1；；0.9；；；6；0；5.2。
【分析】根据分数乘法法则直接口算。
【解答】解：
2 1 0.9
6 0＝0 5.2
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，加强口算能力。
28．计算下列图形的表面积。
【答案】52平方厘米；322平方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）由于两个长方体粘合在一起，所以下面的长方体求出它的表面积，上面的长方体只求它额前面、左右4个面积的面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（4×2+4×3+2×3）×2
＝（8+12+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：它的表面积是52平方厘米。
（2）（3×3+8×3）×2+（8×8+8×4+8×4）×2
＝（9+24）×2+（64+32+32）×2
＝33×2+128×2
＝66+256
＝322（平方厘米）
答：它的表面积是322平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
29．一根绳子长2米，第一次剪去这根绳子的，第二次剪去这根绳子的，还剩这根绳子的几分之几？
【答案】。
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去的分率就是剩下的分率，由此列式解答即可。
【解答】解：1
答：还剩这根绳子的。
【点评】解答此题只要确定准单位“1”，弄清数量之间的关系，根据减法的意义解答即可。
30．圆圆读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？
【答案】。
【分析】根据加法的意义，把两天看的页数所占的分率合并起来即可。
【解答】解：
答：两天一共读了这本书的。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握同分母分数加法的计算法则及应用。
31．制作一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】180平方分米。
【分析】根据无盖正方体的表面积公式：S＝5a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：这个鱼缸至少需要180平方分米的玻璃。
【点评】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
32．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
【答案】80平方分米。
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【解答】解：48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点评】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
33．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
【答案】225厘米。
【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。
【解答】解：90÷2×5
＝45×5
＝225（厘米）
答：它下落的高度是225厘米。
【点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。
34．一个已盛水长方体容器（容器壁的厚度不计），长8dm、宽10dm、高5dm。小明将一个棱长是4dm的正方体铁块放进容器完全没入水中，这时，容器中的水刚好满。小明再将铁块拿出后，水面会下降多少分米？
【答案】0.8分米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，然后用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：4×4×4÷（8×10）
＝64÷80
＝0.8（分米）
答：水面会下降0.8分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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