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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错预测提升卷（苏教版）
第1~4单元
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小明买一支钢笔和3支铅笔，小刚买了同样的7支铅笔，他们付出的钱数一样多，一支钢笔价钱等于（ ）支铅笔。
A．2 B．3 C．4 D．7
2．“一本书115页，园园读了3天后还剩下40页，_______________？”乐乐将问题中的未知数设为x，列出方程为3x＋40＝115，从方程中可以看出她要解决的问题是（ ）。
A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页
C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完
3．观察下图，下列等式成立的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．以下情况可以用下面这张图表示的是（ ）。
A．芳芳1～10岁的身高
B．水果店里橙子和苹果一周的销售情况
C．五年级（1）班喜欢的四个运动项目的男、女生人数
D．五年级4个班级总人数情况
5．徐州地铁1号线的一班列车从徐州东站出发，运行2分钟后到达金龙湖站，停车30秒，又继续向前行驶。下面哪幅图可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况？（ ）
A． B． C． D．
6．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6。除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。
A．8 B．12 C．28 D．36
7．AI智能分类器正在对一组数字卡片进行特征识别，奇思输入的五个数如图，这些数共同的特点是（ ）。
A．都是45的因数 B．都是3的倍数 C．都是合数
8．把5克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）。
A． B． C． D．
9．张云向下面每一个靶掷飞镖（三个靶大小相等，均为等分），她击中（ ）靶的阴影部分的可能性最大。
A． B． C．
10．如图，长方形的面积表示5平方分米，阴影部分的面积是（ ）平方分米。
A． B． C． D．
二、填空题
11．在①4＋x；②5x＋3＜28；③6a＝45；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋11＝16，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。
12．桃树有x棵，梨树的棵数是桃树的3倍，用含有x的式子表示梨树的棵数是( )棵，梨树比桃树多380棵，梨树有( )棵。
13．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”辅导员带领少先队员们走进田间，开展了捡麦穗活动。如果每队分10个篮子，那么多3个篮子；如果每队分12个篮子，那么少5个篮子。这次活动一共分成了( )队参加。
14．一个“新冠肺炎”病房，护士每天要多次测量患者体温，为反映患者的体温变化情况，应绘制( )统计图比较合适。
15．李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。下图中的两条折线分别表示两人途中的情况。看图回答问题。

(1)跑完1000米，李林用( )分，张军用( )分。
(2)起跑后的第1分钟，( )跑的速度快些。
(3)起跑后的第( )分，两人跑的路程同样多，大约是( )米。
16．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫作完美数。形如这样的完美数还有( )。（写出一个即可）
17．现有一些正方形瓷砖，边长都是整分米数。现用它们中一种型号的瓷砖来铺地，正好铺满长36分米、宽27分米的长方形。这些瓷砖的边长可能是( )分米，也可能是( )分米或( )分米。
18．古人表示年龄，通常不用数字，而是用文字，充满了浓厚的文化底蕴。如：不惑：四十岁；古稀：七十岁；耄耋（mào dié）：八九十岁。笑笑奶奶今年已过古稀之年，未及耄耋之年，且年龄既是3的倍数，又有因数5，奶奶今年( )岁。
19．某公园有一块五边形的小森林，三条边的长是90米，两条边的长是105米。园林管理处想在五条边上等距离地放置休闲椅（每个顶点处各要放置一把），至少需要放置( )把休闲椅。
20．小亮用同一根绳子首尾相接，分别围成了两个面积是42和36的长方形（两个长方形的长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )厘米。
21．航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1——9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则( )，理由是：( )。（第一空填“公平”或“不公平”）
22．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码），那么，这本书原来有( )页。
23．学校啦啦队原有队员33人，其中女生20人，后来又增加了3名女生，现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。
24．森林里正在举行厨神大赛。第一局的比赛规则是同时做30个蛋挞，谁先做完谁获胜。在相同的时间内，老虎做了全部的，斑马做了全部的，小鹿做了全部的，这三位选手中，( )做得最快，( )做得最慢。
25．周末，小明有5个同学到他家来玩，小明妈妈从超市买德芙巧克力招待小明和他的同学们，巧克力一共买了5盒，每盒18块。每盒巧克力占巧克力总数的；每人分得的占巧克力总数的；平均每人分得（ ）块。
三、判断题
26．李晨说自己吃了一个苹果的，弟弟吃了这个苹果的，那么弟弟吃的比李晨多。( )
27．如果是一个奇数，是一个偶数，那么的和是一个偶数。( )
28．两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数一定是这两个数的积。( )
29．要反映商品每天销售量的变化情况，最好选用折线统计图。( )
30．五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( )
四、计算题
31．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
3和22 15和39 6和7
20和30 30和45 12和42
32．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。

33．解方程。
6.5x－5x＝30 2x－2×0.3＝8 2.5x＋0.8＝2.3
五、作图题
34．在下面两幅图中分别用阴影部分表示公顷。
六、解答题
35．贝贝和豆豆同时从家出发，相向而行，贝贝每分钟行120米，5分钟后贝贝超过中点50米，两人之间还相距30米（未相遇）。豆豆平均每分钟行多少米？
36．学校为了改善老师们的办公环境，新买了4张办公桌和9把椅子，一共用去1290元。已知椅子的价格是90元/把，办公桌的价格是多少元/张？（列方程解答）
37．某快餐店某天共接了160个外卖订单，其中A种电子支付的订单数是B种电子支付订单数的1.5倍。A种电子支付订单和B种电子支付订单各有多少个？（用方程解）
38．杭州湾跨海大桥两端有甲、乙两个客运中心，相距176千米。一辆长途客运大巴从甲客运中心出发，同时一辆城际快线巴士从乙客运中心出发，两车相向而行，预计0.8小时后相遇。已知城际快线巴士每小时比长途大巴快20千米，长途大巴每小时行驶多少千米？
39．王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他离乙地距离与时间的关系如图中折线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地，比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。
（1）刘叔叔到达甲地后，再经过（ ）小时，王叔叔到达乙地。
（2）王叔叔骑自行车的速度是（ ）千米/时（不包括休息时间），刘叔叔开车的速度是（ ）千米/时。
（3）王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米？
40．欣欣的妈妈旅游前准备给手机充足话费。电信公司新推出两种不同的电话卡“知心宝”与“畅聊行”，通话时间与收费情况如图。
（1）“知心宝”每分钟收费（ ）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（ ）元。
（2）图中的a等于（ ），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（ ）元。
（3）这两种电话卡，通话多少分钟时应付的话费相同？
（4）你推荐欣欣的妈妈购买哪种电话卡？写出你的推荐理由。
41．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。小红家包了许多粽子，妈妈把30个肉粽和24个蜜粽平均分给几家邻居，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？每家邻居一共分到多少个粽子？
42．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？
43．公路一边共有梧桐树28棵（两端都有），每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔。如果起点的树不动，那么不需要移动的树共有多少棵？
44．公路处要对老街AB、BC进行亮化改造，装上一些路灯。要求每相邻两盏灯之间的距离相等，并且A点、B点、C点以及AB中点、BC中点处各装一盏灯。这两条老街一侧最少要装多少盏路灯？
45．如图，运河北岸绿化带有A、B、C三个休闲场地，从A地经过B地到C地，如果每隔相同的距离架设一个路灯，那么至少需要架设多少个路灯？（A地、B地、C地各需放置一个路灯）
46．中央公园有一块三角形的绿地，三条边长分别是24米，36米和30米。园林管理处想在这三条边上等距离地放置休闲椅（三个顶点处各要放置1把），至少需要放置多少把休闲椅？
47．五星广场是1路和4路公共汽车的起点站，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：00同时发车后，下次同时发车是几时几分？（列表找出答案）
1路车 6：00
4路车 6：00
答：
48．学校计划对紫藤长廊加装照明灯，AB距离42米，BC距离36米。要求每两盏灯之间距离相等，A、B、C点必须安装，那么至少需要装多少盏？
49．令人向往的五一小长假马上就要到了，按国家规定：五一假是3天。老师发现5月的最后一天又恰逢端午，按国家规定：端午假是1天。同学们，你们能不能帮老师算一算，5月份你们放假的天数是上学的天数的几分之几？（提示：6月有4个双休日）
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】小明和小刚付出的钱数一样多，即1支钢笔的价钱加上3支铅笔的价钱等于7支铅笔的价钱。利用等式的性质，等式两边同时减去3支铅笔的价钱，即可求出1支钢笔的价钱等于几支铅笔的价钱。
【解析】7－3＝4（支）
4支铅笔的价钱＝1支钢笔的价钱。
2．B
【分析】根据题意，本题数量关系是：3天平均每天读的页数×读的天数＋剩下页数＝总页数，对照方程可知x代表的数量。
【解析】解：设这3天平均每天读x页。
故答案为：B
3．A
【分析】天平平衡，说明天平两边相等，得到两个等式①2a＝3b，②2b＝3c，根据等式的性质判断各选项是否成立。
【解析】A．②两边交换得到3c＝2b，①加②得到2a＋3c＝5b，即5b＝2a＋3c，该选项成立；
B．①两边同时除以2得a＝b，②两边同时除以2得b＝c，把b代入①得到a＝c，即a＝c，该选项不成立；
C．②两边同时乘2得4b＝6c，①两边同时除以3得a＝b，把b代入①得到6c＝a，即6c＝a，该选项不成立；
D．①两边同时除以2再乘3得2a÷2×3＝3b÷2×3，即3a＝b，该选项不成立。
故答案为：A
4．C
【分析】这个一张复式条形统计图，条形统计图从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式统计图可以表示多种量的多少。
【解析】A．芳芳1～10岁的身高，可以用单式折线统计图表示，不符合题意；
B．水果店里橙子和苹果一周的销售情况，可以用复式折线统计图表示，不符合题意；
C．五年级（1）班喜欢的四个运动项目的男、女生人数，可以用复式条形统计图表示，符合题意；
D．五年级4个班级总人数情况，可以用单式条形统计图表示，不符合题意。
5．B
【分析】阶段一：列车从徐州东站出发，速度从0开始逐渐增加，直到达到正常行驶速度。
阶段二：列车以正常速度行驶2分钟，此阶段速度保持不变。
阶段三：列车到达金龙湖站，停车30秒，此时速度降为0并保持。
阶段四：列车从金龙湖站继续向前行驶，速度又从0开始逐渐增加，直到达到正常行驶速度。
【解析】A．速度一开始就保持不变，不符合列车从0开始加速的阶段一，所以A错误。
B．先从0加速（符合阶段一），然后保持匀速（符合阶段二），接着速度降为0并保持（符合阶段三），最后又加速（符合阶段四），与列车速度变化情况一致，所以B正确。
C．速度变化是先上升后下降，再上升再下降，不符合列车实际的速度变化，所以C错误。
D．速度一直保持不变，不符合列车有加速、停车等速度变化的情况，所以D错误。
所以选项B中的可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况。
故答案为：B
6．C
【分析】根据完全数的定义：一个数等于它除自身外所有因数的和。我们需要依次找出每个选项的因数（排除自身），求和后与原数对比，符合条件的即为完全数。
【解析】A．8的因数（除自身）：1、2、4和：，不是完全数。
B．12的因数（除自身）：1、2、3、4、6和：，不是完全数。
C．28的因数（除自身）：1、2、4、7、14和：，是完全数。
D．36的因数（除自身）：1、2、3、4、6、9、12、18和：，不是完全数。
7．C
【分析】可利用乘法找一个数的因数。3的倍数特征是：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数。一个数除了1和它本身以外，还有其它的因数，这样的数是合数。
【解析】A．45的因数有：1，3，5，9，15，45；题中25，6不是45的因数。
B．根据3的倍数特征，25不是3的倍数。
C．45有6个因数，15有4个因数，9有3个因数，6有4个因数，25有3个因数，它们都是合数。
8．B
【分析】先算出盐水总质量，再用盐的质量÷盐水总质量得到占比。
【解析】5＋100＝105（克）
5÷105＝
9．B
【分析】通过比较三个靶中阴影部分面积占整个靶面积的比例，比例越大则越有可能击中，要用到分数的概念。
【解析】A．靶被平均分成8份，阴影部分占5份，所以阴影部分占比为；
B．靶被平均分成4份，阴影部分占3份，所以阴影部分占比为；
C．靶被平均分成6份，阴影部分占4份，所以阴影部分占比为
＜＜
她击中B靶的阴影部分的可能性最大。
10．A
【分析】把一个长方形平均分成8份，每份的面积是5平方分米的，也就是平方分米。
【解析】5÷8＝（平方分米）
阴影部分的面积是平方分米。
11．③④⑥ ③④
【分析】等式是表示两个数或式子相等的式子，必须含有“＝”。方程是含有未知数的等式，必须含有未知数，且是等式。
【解析】含有“＝”的式子有③④⑥，这三个是等式。含有未知数的等式有③④，⑥不含未知数，所以方程有③④。
12．
570
【分析】梨树的棵数是桃树的3倍，所以梨树的数量＝桃树的数量×3；梨树比桃树多380棵，那么梨树的数量－桃树的数量＝380，据此列出方程，求出桃树的数量，再算出梨树的数量即可。
【解析】根据分析可得：
梨树的数量：（棵）；
解：
梨树的数量：（棵）
因此，用含有x的式子表示梨树的棵数是棵，梨树比桃树多380棵，梨树有570棵。
13．4
【分析】设这次活动一共分成了x队参加。如果每队分10个篮子，多3个篮子，一共（10x＋3）个篮子。如果每队分12个篮子，少5个篮子，一共（12x－5）个篮子，篮子的总个数不变，列方程：10x＋3＝12x－5，解方程，即可解答。
【解析】解：设这次活动一共分成了x队。
10x＋3＝12x－5
10x＋3－10x＋5＝12x－10x－5＋5
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
14．折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】根据统计图的特点可知：一个“新冠肺炎”病房，护士每天要多次测量患者体温，为反映患者的体温变化情况，应绘制折线统计图比较合适。
15．(1)4 5
(2)张军
(3)3 800
【分析】（1）观察统计图，找出跑完1000米，李林用的时间和张军用的时间；
（2）观察统计图，起跑后的第1分钟，谁跑的速度快些；
（3）观察统计图，起跑后两人多少分钟跑的路程同样多，再找出跑的路程多少米。
【解析】（1）跑完1000米，李林用4分，张军用5分。
（2）起跑后的第1分钟，张军跑的速度快些。
（3）起跑后的第3分，两人跑的路程同样多，大约是800米。
16．28
【分析】先列举出一个数的所有因数，再把这个数除本身外的所有因数相加，如果和等于这个数本身，那么这个数就是完美数。
【解析】28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
这样的完美数还有：28。（答案不唯一）
17．1 3 9
【分析】根据题意，用正方形瓷砖正好铺满长36分米、宽27分米的长方形，那么正方形瓷砖的边长是36和27的公因数；
先分别列举出36和27的因数，再从中找出相同的因数，就是36和27的公因数，也就是这些瓷砖可能的边长。
【解析】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
27的因数：1，3，9，27；
36和27的公因数有：1，3，9；
所以这些瓷砖的边长可能是1分米，也可能是3分米或9分米。
18．75
【解析】由题可知，奶奶的年龄在70－80之间，然后既是3的倍数又是5的倍数，末尾只能是5，那符合条件的只有75，然后我们再来验证75是否是3的倍数，3的倍数符合所有数位上加起来的数字之和是3的倍数，7＋5＝12能被3整除，所以奶奶今年（75）岁。
19．32
【分析】要求在五边形的五条边上等距离放置休闲椅，且每个顶点必须放置一把。要找到最少的椅子数量，需确定最大公因数作为间隔，使每条边的椅子数最少；
再用总周长除以最大间距即是所求的休闲椅数量。
【解析】90＝2×3×3×5
105＝3×5×7
所以90和105的最大公因数：3×5＝15
总周长可列式为：
90×3＋105×2
＝270＋210
＝480（米）
480÷15＝32（把）
所以至少需要放置32把休闲椅。
20．26
【分析】两个长方形周长相同，因此它们的“长＋宽”的和相等。我们可以通过分解面积的因数对，找到共同的“长加宽的和”。
【解析】分解面积42的因数对：
42＝1×42，则“长＋宽”＝43
42＝2×21，则“长＋宽”＝23
42＝3×14，则“长＋宽”＝17
42＝6×7，则“长＋宽”＝13
分解面积36的因数对：
36＝1×36，则“长＋宽”＝37
36＝2×18，则“长＋宽”＝20
36＝3×12，则“长＋宽”＝15
36＝4×9，则“长＋宽”＝13
36＝6×6，则“长＋宽”＝12
两组和中只有13相同，因此周长为：13×2＝26（厘米）
21．不公平 因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；据此求出1~9中的奇数个数和偶数个数。
游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】1~9中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个；
偶数有：2，4，6，8，一共有4个。
因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。
航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1~9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则不公平，理由：因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。
22．100
【分析】和差积的奇偶性，奇数加奇数等于偶数。一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字是相邻的两个自然数（一个奇数一个偶数），两数的和应为奇数。余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数。设这本书n页，则n（n＋1）÷2＞4979，据此解答。
【解析】设这本书原来n页。
1＋2＋3＋4＋＋n＝n（n＋1）
当n＝100时，
小明算出的页数之和为4979，那么5050－4979＝71，71＝35＋36，所以这本书缺失的两页是35页和36页。
当n＝101时，，那么5151－4979＝172，此时缺失的是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数的和一定是一个奇数，而172是一个偶数，所以不可能是101页。因此这本书原来有100页。
23．；
【分析】求女生人数占总人数的几分之几，用现在女生人数÷现在总人数；求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数÷现在女生人数。
【解析】（20＋3）÷（33＋3）
＝23÷36
＝
（33－20）÷（20＋3）
＝13÷23
＝
现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。
24．老虎 斑马
【分析】在相同时间内，完成的任务量占总量的分率越大，说明做的数量越多，速度就越快；根据异分母分数比较大小的方法：先化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。
【解析】＝；＝；＝
＞＞，即＞＞，老虎做得最快，斑马做得最慢。
25．；；15
【分析】用巧克力的盒数×每盒的块数，求出巧克力总块数，每盒巧克力的块数除以巧克力总块数，求出每盒巧克力占巧克力总数的几分之几；用巧克力的总块数除以小明和他同学的总人数，求出每人分得的块数，再用每人分得的块数除以巧克力的总块数，求出每人分得的占巧克力总数的几分之几。
【解析】5×18＝90（块）
18÷90＝
90÷6＝15（块）
15÷90＝
所以每盒巧克力占巧克力总数的；每人分得的占巧克力总数的；平均每人分得15块。
26．×
【分析】两个分数都以这个苹果为单位“1”，直接比较分数的大小即可。分母不同的分数，需要先通分，化成同分母分数，再比较大小。
【解析】
，两人吃的苹果一样多。所以，弟弟吃的并不比李晨多。
故答案为：×
27．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质，偶数×奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【解析】如果是一个奇数，则是一个偶数，是一个偶数，则是一个偶数，那么的和是一个偶数，原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】当两个数的最大公因数是1时，说明这两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积，据此判断。
【解析】如：3和5是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15。
因此当两个数的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数一定是这两个数的积，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
29．√
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
【解析】根据条形统计图和折线统计图的特点，要反映商品每天销售量的变化情况，最好选用折线统计图。原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】分析题目，根据“五年级有女生a人，比男生的2倍少4人”可知：男生的人数×2－4＝女生人数，进而可得：男生人数＝（女生人数＋4）÷2，据此列式计算并判断即可。
【解析】根据分析可知，男生人数是：（a＋4）÷2；
五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（a＋4）÷2人；原题说法错误。
故答案为：×
31．1，66；3，195；1，42；
10，60；15，90；6，84
【分析】最大公因数是几个数的公有质因数连乘的积；最小公倍数是公有质因数与独有质因数连乘的积。如果两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数为两个数的乘积。
【解析】因为3和22是互质数，所以3和22的最大公因数是1，最小公倍数是3×22＝66；
因为15＝3×5，39＝3×13，所以15和39的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×13＝195；
因为6和7是互质数，所以6和7的最大公因数是1，最小公倍数是6×7＝42；
因为20＝2×2×5，30＝2×3×5，所以20和30的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×5＝60；
因为30＝2×3×5，45＝3×3×5，所以30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×3×5＝90；
因为12＝2×2×3，42＝2×3×7，所以12和42的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×7＝84。
32．圈出最简分数见详解；约分：＝；＝。
【分析】最简分数是指分子和分母互质（即最大公因数为1）的分数。对于不是最简分数的分数，需要找出分子和分母的最大公因数，并同时除以该数进行约分。
【解析】
约分：
。
33．x＝20；x＝4.3；x＝0.6
【分析】先计算出方程的左边得1.5x＝30，再根据等式的性质两边同时除以1.5，方程可解。
先计算2×0.3后，方程改写为2x－0.6＝8，再根据等式的性质两边同时加0.6后再同时除以2，方程可解。
根据等式的性质两边同时减去0.8后再同时除以2.5，方程可解。
【解析】6.5x－5x＝30
解：1.5x＝30
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝20
2x－2×0.3＝8
解：2x－0.6＝8
2x－0.6＋0.6＝8＋0.6
2x＝8.6
2x÷2＝8.6÷2
x＝4.3
2.5x＋0.8＝2.3
解：2.5x＋0.8－0.8＝2.3－0.8
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
34．见详解
【分析】1公顷的几分之几就是几分之几公顷，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂色即可；
4公顷包含4个1公顷，4公顷的即1公顷的，据此涂色。
【解析】
35．94米
【分析】首先根据贝贝的速度和行走时间，求出贝贝行驶的路程。其次根据贝贝超过中点 50 米，求出全程的一半（即中点距离）。再根据两人未相遇且相距 30 米，结合中点距离、贝贝超过中点的距离以及两人相距的距离，求出豆豆行驶的路程。最后根据数量关系“速度＝路程÷时间”，求出豆豆平均每分钟行驶的路程。
【解析】贝贝行驶的路程：120×5＝600（米）
中点距离：600－50＝550（米）
豆豆行驶的路程：550－50－30
＝500－30
＝470（米）
平均每分钟行驶的路程：470÷5＝94（米）
答：豆豆平均每分钟行 94 米。
36．120元
【分析】根据题意，设办公桌的价格是元/张。总费用由办公桌的总价和椅子的总价两部分组成，即：办公桌的单价×办公桌的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝总费用，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设办公桌的价格是元/张。
4＋90×9＝1290
4＋810＝1290
4＋810－810＝1290－810
4＝480
4÷4＝480÷4
＝120
答：办公桌的价格是120元/张。
37．A 种96个；B种64 个
【分析】根据“A种电子支付的订单数是B种电子支付订单数的1.5倍”可以设B种电子支付订单有个，则A种电子支付订单有1.5个；
根据“共接了160个外卖订单”可得出等量关系：A种订单数＋B种订单数＝总订单数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设B种电子支付订单有个，则A种电子支付订单有1.5个。
1.5＋＝160
2.5＝160
2.5÷2.5＝160÷2.5
＝64
A种：64×1.5＝96（个）
答：A种电子支付订单有96个，B种电子支付订单有64个。
38．
100 千米
【分析】相遇问题的基本数量关系是“速度和×相遇时间＝总路程”。然后设长途大巴速度为未知数 ，城际快线巴士每小时就是 （＋20）千米，根据相遇关系列出方程求解。
【解析】解：设长途大巴每小时行驶 千米。则城际快线巴士每小时行驶 千米。
答：长途大巴每小时行驶 100 千米。
39．（1）1
（2）15；60
（3）6.4小时或6.8小时
【分析】（1）从图中可知，刘叔叔8小时到达甲地，王叔叔9小时到达乙地，用王叔叔到达乙地的时间减去刘叔叔到达甲地的时间即可得解。
（2）王叔叔从甲地到乙地不包括休息时间共用时9－1＝8小时，刘叔叔从乙地到甲地共用时8－6＝2小时，总路程是120千米，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出王叔叔、刘叔叔的速度。
（3）从图中可知，王叔叔先出发6小时且包含1小时的休息时间，则王叔叔先行驶了5小时，根据“路程＝速度×时间”，求出王叔叔先行驶的路程是15×5＝75千米；再用总路程减去王叔叔先行驶的路程，即是刘叔叔出发时两人之间的距离为120－75＝45千米；
然后分情况计算刘叔叔出发到两人相距15千米所需的时间：
情况一：两人相遇前相距15千米；此时两人共同行驶的路程是（45－15）千米，两人的速度和是（15＋60）千米/时，根据“时间＝路程÷速度”，求出从刘叔叔出发到相遇前相距15千米所行的时间为（45－15）÷（15＋60）＝0.4小时，再加上王叔叔先出发的6小时即可得解。
情况二：两人相遇后相距15千米；此时两人共同行驶的路程是（45＋15）千米，两人的速度和是（15＋60）千米/时，根据“时间＝路程÷速度”，求出从刘叔叔出发到相遇前相距15千米所行的时间为（45＋15）÷（15＋60）＝0.8小时，再加上王叔叔先出发的6小时即可得解。
【解析】（1）9－8＝1（小时）
刘叔叔到达甲地后，再经过（1）小时，王叔叔到达乙地。
（2）120÷（9－1）
＝120÷8
＝15（千米/时）
120÷（8－6）
＝120÷2
＝60（千米/时）
王叔叔骑自行车的速度是（15）千米/时（不包括休息时间），刘叔叔开车的速度是（60）千米/时。
（3）刘叔叔出发时两人之间的距离为：
120－15×（6－1）
＝120－15×5
＝120－75
＝45（千米）
情况一：两人相遇前相距15千米；
（45－15）÷（15＋60）
＝30÷75
＝0.4（小时）
6＋0.4＝6.4（小时）
情况二：两人相遇后相距15千米；
（45＋15）÷（15＋60）
＝60÷75
＝0.8（小时）
6＋0.8＝6.8（小时）
答：王叔叔出发6.4小时或6.8小时后与刘叔叔相距15千米。
40．（1）0.5；50
（2）20；44
（3）40分钟或160分钟
（4）“畅聊行”；见详解
【分析】（1）从图中可知，“知心宝”60分钟收费30元，根据“单价＝总价÷数量”求出“知心宝”每分钟的收费；
已知用“知心宝”通话100分钟，根据“总价＝单价×数量”求出应付的话费。
（2）从图中可知，在通话时间为40分钟时两条折线相交于一点，说明此时它们的收费是一样的；由第（1）题可知，“知心宝”每分钟收费0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出40分钟的收费，也就是a的值。
从图中可知，“畅聊行”通话70分钟收费26元，比20元（由上一题可知a表示20）多了（26－20）元，时间多了（70－60）分钟，用多的钱数除以多的时间，求出超过60分钟后每分钟的收费是0.6元；
如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，那么超过60分钟的通话时间为（100－60）分钟，乘超过60分钟后每分钟的收费，求出超过60分钟的收费，再加上60分钟的收费，即是用“畅聊行”通话100分钟应付的钱数。
（3）第一种情况：从图中可以看出，通话时间为40分钟时，两条折线相交于一点，说明此时应付的话费相同；
第二种情况，可通过列方程求解；设通话分钟时应付的话费相同，等量关系：“畅聊行”通话60分钟的收费＋超过60分钟后每分钟的收费×超过60分钟的通话时间＝“知心宝”每分钟的收费×通话时间，据此列出方程，并求解。
（4）根据生活实际，出门旅游时通话时间较长，再结合两种电话卡的收费方式，推荐一种电话卡，并写出推荐理由，合理即可。
【解析】（1）30÷60＝0.5（元）
0.5×100＝50（元）
“知心宝”每分钟收费（0.5）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（50）元。
（2）a表示：0.5×40＝20（元）
（26－20）÷（70－60）
＝6÷10
＝0.6（元）
20＋0.6×（100－60）
＝20＋0.6×40
＝20＋24
＝44（元）
图中的a等于（20），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（44）元。
（3）第一种情况：从图中可知，40分钟时应付的话费相同。
第二种情况：
解：设通话分钟时应付的话费相同。
20＋（－60）×0.6＝0.5
20＋0.6－36＝0.5
0.6－16＝0.5
0.6－0.5＝16
0.1＝16
＝16÷0.1
＝160
答：这两种电话卡，通话40分钟或160分钟时应付的话费相同。
（4）我建议欣欣妈妈购买“畅聊行”电话卡。因为旅游时通话时间会比较长，相对来说“畅聊行”在通话40～60分钟内便宜一些。（答案不唯一）
41．6家；9个
【分析】根据题意，肉粽和蜜粽都能正好分完，说明邻居的户数是30和24的公因数。要求最多分给几家邻居，即求30和24的最大公因数。求出邻居户数后，用两种粽子的总数量除以邻居户数，即可求出每家邻居一共分到的粽子数量。
【解析】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
（30＋24）÷6
＝54÷6
＝9（个）
答：这些粽子最多分给了6家邻居，每家邻居一共分到9个粽子。
42．
12 天；3 月 13 日
【分析】求 4 和 6 的最小公倍数，就是至少还需要的天数；用起始日期加上经过的天数就是再次相遇的日期。
【解析】4＝2×2，6＝2×3
2×2×3
＝4×3
＝12（天）
1＋12＝13（日）
答：至少再过 12 天他们能再次同时打球，是 3 月 13 日。
43．10棵
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此求出原来与现在间隔距离的最最小公倍数是不需要移动的树的间隔距离。两端都植，段数＝棵数－1，原来的间距×（原来的棵数－1）＝总长度，如果起点的树不动，总长度÷不需要移动的树的间隔距离＋1＝不需要移动的棵数。
【解析】8＝2×2×2、12＝2×2×3
2×2×2×3＝24（米）
8×（28－1）
＝8×27
＝216（米）
216÷24＋1
＝9＋1
＝10（棵）
答：不需要移动的树共有10棵。
44．23盏
【分析】先求出AB、BC长度的一半，即490÷2＝245米，280÷2＝140米。要使相邻两盏灯距离相等且灯最少，这个距离就是245和140的最大公因数。求出最大公因数后，分别计算AB、BC段的灯数，再加上B点的灯（避免重复计算）。
【解析】求245和140的最大公因数，245＝5×49＝5×7×7，140＝5×28＝5×4×7，
最大公因数是35。
AB段灯数：490÷35＋1＝14＋1＝15（盏）；
BC段灯数：280÷35＋1＝8＋1＝9（盏）；
总共灯数：15＋9－1＝23（盏）（B点重复计算，需减1 ）。
答：这两条老街一侧最少要装23盏路灯。
45．6个
【分析】要使放置的路灯的个数最小，则每段间隔的距离最大，求每段间隔的最大距离就是求1200和800的最大公因数，求出最大距离后，再求出段数，再用段数＋1，就是求得至少需要架设路灯的个数，据此解答。
【解析】
1200和800的最大公因式是2×2×2×2×5×5＝400。
1200÷400＋800÷400＋1
＝3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
答：至少需要架设6个路灯。
46．15把
【分析】要使放置的休闲椅最少，则每把椅子之间的距离要最大，根据题意可知，每把椅子之间的最大距离是三条边长度的最大公因数，求最大公因数，先把三个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是三个数的公有的质因数的乘积；据此求出每把椅子之间的最大距离，然后用三角形的周长除以每把椅子之间的最大距离，即可求出休闲椅的数量。
【解析】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
24、36和30的最大公因数是2×3＝6
（24＋36＋30）÷6
＝90÷6
＝15（把）
答：至少需要放置15把休闲椅。
47．7时15分
【分析】根据题意，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车，这两路公共汽车从早上6：00同时发车，按时间间隔在表中写出这两路车的发车时刻，即可找出下次同时发车的时刻。
【解析】如下表：
1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00 7：15
4路车 6：00 6：25 6：50 7：15 7：40 8：05
答：下次同时发车是7时15分。
48．14盏
【分析】要使每两盏灯之间距离相等，那么两盏灯之间的距离是42和36的因数；要使灯的数量最少，那么两盏灯之间的距离是42和36的最大公因数；用总长度除以最大公因数，算出间隔数，再加上1即可算出需要的灯数。
【解析】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的最大公因数是6。
（42＋36）÷6＋1
＝78÷6＋1
＝13＋1
＝14（盏）
答：至少需要装14盏。
49．
【分析】5月是大月，共有31天。6月有30天，若只有4个双休日，说明6月1日是星期一，由此推算5月31日是星期日。31÷7＝4（周）……3（天），因为5月31日是星期日，倒推可知5月1日是星期五，所以5月有5个双休日，共10天，再加上1天法定节假日。
五一假3天，端午假1天，共4天法定假日。用放假天数除以上学天数，结果用最简分数表示。
【解析】30÷7＝4（周）……2（天）。
因为6月只有4个双休日，所以余下的2天不能是星期六或星期日，即6月1日是星期一。
5月31日是星期日
31÷7＝4（周）……3（天）。
5月1日是星期五，五一假与一个双休日重叠，端午假与星期日是重合，5月有5个双休日，相当于法定节假日只有1天。
双休日天数：5×2＝10（天）
放假总天数：10＋1＝11（天）
31－11＝20（天）
11÷20＝
答：5月份你们放假的天数是上学的天数的。
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