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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错提升培优卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．图，从左面看到的是（　　）
A． B． C．
2．要使9□40既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里最大可以填（　　）
A．9 B．8 C．7
3．甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的（　　）
A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．无法确定
4．如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加（　　）cm2。
A．48 B．60 C．40 D．148
5．一盒标有净含量为500毫升的长方体盒装酸奶，外包装长10厘米、宽4厘米、高12厘米。你认为标注的净含量可能是（　　）
A．500ml B．480ml C．470ml D．无法确定
6．生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分，甲乙丙三人中工作效率最高的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
7．下面图形中，图（　　）的对称轴条数最少。
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，24分）
8．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　 　种摆法。
9．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　 　；从侧面看到的是　 　．
10．128至少增加 　 　就是3的倍数，至少减少 　 　就是5的倍数。
11．在10以内既是奇数又是合数的数是 　 　，既是偶数又是质数的数是 　 　。
12．15的所有因数有 　 　，50以内是15的倍数有 　 　。
13．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地 　 　平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯 　 　平方米。
14．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是 　 　cm，它的表面积是 　 　cm2。焊接一个长10cm，宽80cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　 　cm。
15．在括号里填上合适的数。
5.02m3＝　 　dm3 4.08L＝　 　mL
12.43dm3＝　 　dm3　 　cm3 800mL＝　 　cm3＝　 　dm3
16．分数单位是的最小假分数是 　 　，最大真分数是 　 　，把这个真分数再添上 　 　个这样的分数单位就等于3。
17．图中有 　 　条对称轴；如果圆的直径是dcm，那么长方形的面积是 　 　cm2。
三．判断题（共7小题，14分）
18．一个数只有两个因数，这个数一定是质数．　 　
19．在1～100这100个自然数中，最大的质数是97。 　 　
20．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍．　 　
21．1升水比1000毫升汽油重．　 　
22．一块蛋糕我吃了，爸爸吃了，妈妈吃了。 　 　
23．把米长的绳子平均分成9段，每段长米。 　 　
24．红领巾是等腰三角形，所以它只有一条对称轴．　 　
四．计算题（共2小题，12分）
25．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。（共6分）
26．计算出下面图形的表面积和体积．（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．新月书店今天只卖出每本2元的口袋书和每本50元的科普书。核账时发现收入账单除了100元、50元、10元以外，还有一张5元的。老板立刻知道今天出错了，这是为什么呢？
28．东东家的电话号码是八位数，恰好是2，3，5的倍数，这个八位数的前四位是8300，后三个数字相同。聪明的小朋友你能猜出东东家的电话号码是多少吗？
29．一块方钢长8m，它的横截面是一个边长为3cm的正方形。如果1cm3的方钢重8g。那么这块方钢重多少千克？
30．一个长方体的汽油桶，从里面量长为6dm，宽为5dm，高为8dm，如果1L汽油重0.74kg，这个油桶可以装多少千克汽油？
31．王爷爷养了20只兔子，其中是白兔，其余的都是黑兔。王爷爷家白兔和黑兔各养了多少只？
32．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．图，从左面看到的是（　　）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体构成。从左面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：如图：
从左面看到的是
故选：A。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图。能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
2．要使9□40既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里最大可以填（　　）
A．9 B．8 C．7
【答案】B
【分析】同时是2、5、3的倍数的特征：个位上是0；各数位上的数字之和是3的倍数。9□40的个位上是0，需要再使各数位上的数字之和是3的倍数，据此确定方框里最大填几。
【解答】解：A．9+9+4+0＝22，22不是3的倍数，则方框里不可以填9；
B．9+8+4+0＝21，21是3的倍数，则方框里最大可以填8；
C．9+7+4+0＝20，20不是3的倍数，则方框里不可以填7。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
3．甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的（　　）
A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．无法确定
【答案】B
【分析】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子，需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．，反过来说，我们称n为m的倍数，据此分析。
【解答】解：甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的因数。
故选：B。
【点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系。
4．如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加（　　）cm2。
A．48 B．60 C．40 D．148
【答案】D
【分析】与前后面平行切开增加2个切面（与前面相同），与左右面平行切开增加2个切面（与左面相同），根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×5×2+4×5×2+6×4×2
＝30×2+20×2+48
＝60+40+48
＝148（平方厘米）
答：表面积比原来增加148平方厘米。
故选：D。
【点评】本题的解答关键是要搞清楚增加了哪些面的面积。
5．一盒标有净含量为500毫升的长方体盒装酸奶，外包装长10厘米、宽4厘米、高12厘米。你认为标注的净含量可能是（　　）
A．500ml B．480ml C．470ml D．无法确定
【答案】C
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×4×12即可求出长方体盒装的体积，再把500毫升化为500立方厘米，然后和长方体盒装的体积比较即可。
【解答】解：10×4×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
470＜480
故选：C。
【点评】本题主要是考查物体体积、容积的意义以及长方体体积公式的应用。物体体积、容积计算方法虽然相同。但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量。
6．生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分，甲乙丙三人中工作效率最高的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【答案】A
【分析】先把丙的工作时间12分化为以时作单位的分数，再与甲、乙的工作时间相比较，即可得出谁的工作效率最高。
【解答】解：12分＝12÷60时时
，用时越少，工作效率越高；所以甲的工作效率最高。
故答案为：A。
【点评】本题先统一单位，再经过同分子分数的大小比较，得出结论，需要明确要想工效高就得用时少的道理。
7．下面图形中，图（　　）的对称轴条数最少。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此数出它们的对称轴即可选择。
【解答】解：A．有4条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有2条对称轴；
D．有6条对称轴。
故选：C。
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用。
二．填空题（共10小题）
8．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　3　种摆法。
【答案】3。
【分析】根据从正面、左面看到的图形，这4个小正方体分上、下两层，上层只有1个，下层3个，有3种排列方法（如图）。
【解答】解：如图：
一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出3种摆法。
故答案为：3。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
9．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　　；从侧面看到的是　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一个正方形，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：从正面看，看到的是 ；从侧面看到的是 ．
故答案为：；．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．128至少增加 　1　就是3的倍数，至少减少 　3　就是5的倍数。
【答案】1；3。
【分析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；
（2）根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数，据此解答。
【解答】解：（1）根据能被3整除的数的特征：1+2+8＝11，比11大的3的最小倍数是12，12﹣1＝1，所以128至少增加1就是3的倍数。
（2）根据能被5整除的数的特征：128的个位是8，8﹣5＝3，所以128至少减少3就是5的倍数。
故答案为：1；3。
【点评】本题主要考查3和5的倍数的特征，注意灵活运用3和5的倍数的特征解决问题。
11．在10以内既是奇数又是合数的数是 　9　，既是偶数又是质数的数是 　2　。
【答案】9，2。
【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案。
【解答】解：在10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：9，2。
【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
12．15的所有因数有 　1、3、5、15　，50以内是15的倍数有 　15、30、45　。
【答案】1、3、5、15；15、30、45。
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；由此解答即可。
【解答】解：15的所有因数有1、3、5、15，50以内是15的倍数有15、30、45。
故答案为：1、3、5、15；15、30、45。
【点评】解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。
13．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地 　20　平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯 　35　平方米。
【答案】20，35。
【分析】求出一阶台阶的占地面积，再乘5即可，一阶台阶的长是20米，宽是0.2米，根据长方形的面积公式（S＝长×宽）即可求出它的面积；
根据题意可知：每级台阶的上面是长方形，长20米，宽0.2米，高0.15米；铺地毯不仅要铺每阶台阶的上面，而且还要铺每阶台阶的前面。因此先求铺一级台阶需要地毯多少平方米，再乘5即可。
【解答】解：20×0.2×5
＝4×5
＝20（平方米）
（20×0.2+20×0.15）×5
＝（4+3）×5
＝7×5
＝35（平方米）
答：5级台阶共占地20平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯35平方米。
故答案为：20，35。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
14．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是 　5　cm，它的表面积是 　150　cm2。焊接一个长10cm，宽80cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　380　cm。
【答案】5；150；380。
【分析】由“正方体的棱长和＝棱长×12”可推导出：正方体的棱长＝棱长和÷12，据此用60÷12可求出这个正方体的棱长；根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”可求出这个正方体的表面积；根据“长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4”可求出焊接这个长方体需要的铁丝长度。
【解答】解：60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
（10+80+5）×4
＝95×4
＝380（cm）
答：这个正方体的棱长是5cm，它的表面积是150cm2。焊接这个长方体框架至少需要铁丝380cm。
故答案为：5；150；380。
【点评】明确长方体和正方体棱长和公式是解决此题的关键。
15．在括号里填上合适的数。
5.02m3＝　5020　dm3
4.08L＝　4080　mL
12.43dm3＝　12　dm3　430　cm3
800mL＝　800　cm3＝　0.8　dm3
【答案】5020；4080；12；430；800；0.8。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：5.02m3＝5020dm3
4.08L＝4080mL
12.43dm3＝12dm3430cm3
800mL＝800cm3＝0.8dm3
故答案为：5020；4080；12；430；800；0.8。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
16．分数单位是的最小假分数是 　　，最大真分数是 　　，把这个真分数再添上 　15　个这样的分数单位就等于3。
【答案】，，15。
【分析】假分数的分子大于等于分母，真分数的分子小于分母。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，最大真分数是 ；
3，即把这个真分数再添上15个这样的分数单位就等于3。
故答案为：，，15。
【点评】本题是一道有关真分数与假分数、分数单位的题目。
17．图中有 　2　条对称轴；如果圆的直径是dcm，那么长方形的面积是 　72　cm2。
【答案】72。
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；由此解答即可。
观察图形可知，这个长方形的长是2×6＝12cm，宽是6cm，根据圆的面积公式C＝πr2、长方形的面积公式C＝ab解答即可。
【解答】解：图中有2条对称轴；如果圆的直径是dcm，那么长方形的面积：（2×6）×6＝72（cm2）。
答：长方形的面积是72cm2。
故答案为：72。
【点评】此题考查了轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数以及圆和长方形的面积计算。
三．判断题（共7小题）
18．一个数只有两个因数，这个数一定是质数．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数的意义可知，一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．
【解答】解：一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数，正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查质数与合数的意义．
19．在1～100这100个自然数中，最大的质数是97。 　√　
【答案】√
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此可知：100以内最大的质数是97，据此解答即可。
【解答】解：在1～100这100个自然数中，最大的质数是97，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查质数与合数的意义。
20．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
21．1升水比1000毫升汽油重．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】1升＝1000毫升，即水、汽油都是1升或1000毫升，同体积的水比汽油重．
【解答】解：1升＝1000毫升，即水、汽油都是1升或1000毫升，根据生活实际，1升水比1000毫升汽油重，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】根据生活实际，汽油每升是0.7～0.78千克，水每升是1千克．
22．一块蛋糕我吃了，爸爸吃了，妈妈吃了。 　×　
【答案】×
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，用加法求出我、爸爸、妈妈一共吃了蛋糕的几分之几，再与“1”比较，如果大于1，则说法错误；如果小于1或等于1，则说法正确。
【解答】解：
＝1
1
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查单位“1”的确定以及分数加法的应用，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。
23．把米长的绳子平均分成9段，每段长米。 　×　
【答案】×
【分析】根据题意，把米长的绳子平均分成9段，求每段长多少米，利用全长除以段数即可。
【解答】解：（米）
因此把米长的绳子平均分成9段，每段长米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了除法的意义的应用。
24．红领巾是等腰三角形，所以它只有一条对称轴．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，由此即可判断图形的对称轴的条数．
【解答】解：红领巾是等腰三角形，等腰三角形只有1条对称轴；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，判断轴对称图形的对称轴的条数及位置的方法．
四．计算题（共2小题）
25．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。
【答案】；；。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况。
26．计算出下面图形的表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，倍数据代入公式解答；
（2）正方体的表面积公式：s＝6a2体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：（1）：（5×4+5×10+4×10）×2
＝（20+50+40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）；
4×5×10＝200（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米．
（2）6×6×6＝216（平方分米）；
6×6×6＝216（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．新月书店今天只卖出每本2元的口袋书和每本50元的科普书。核账时发现收入账单除了100元、50元、10元以外，还有一张5元的。老板立刻知道今天出错了，这是为什么呢？
【答案】总价应该是偶数，而5是奇数。
【分析】因为新月书店今天只卖出每本2元的口袋书和每本50元的科普书，根据2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。所以无论卖多少本，总价应该是偶数。而5是奇数，由此可知，他出错了，据此解答。
【解答】解：根据2的倍数的特征，无论卖多少本，总价应该是偶数。
而5是奇数，由此可知，他出错了。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2的倍数的特征。
28．东东家的电话号码是八位数，恰好是2，3，5的倍数，这个八位数的前四位是8300，后三个数字相同。聪明的小朋友你能猜出东东家的电话号码是多少吗？
【答案】83001000或83004000或83007000。
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知这个七位数的个位只能是0，再分析其他数位上应为多少；根据3的倍数特征，可知这个八位数各个数位上的数字之和需为3的倍数，据此求出第四位数字，从而得到东东家的电话号码。
【解答】解：2、3、5的倍数个位上一定是0；
由后三个数字相同，可知后三个数都是0；
根据3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数，而：
8+3+1＝12，8+3+4＝15，8+3+7＝18，
则第四位上的数字是1或4或7，
故这个电话号码为：83001000或83004000或83007000。
【点评】这是一道关于2、3、5的倍数的题目，掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
29．一块方钢长8m，它的横截面是一个边长为3cm的正方形。如果1cm3的方钢重8g。那么这块方钢重多少千克？
【答案】57.6千克。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出方钢的体积，然后用方钢的体积乘每立方厘米方钢的质量即可。
【解答】解：8m＝800cm
3×3×800×8
＝7200×8
＝57600（克）
57600克＝57.6千克
答：这块方钢重57.6千克。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．一个长方体的汽油桶，从里面量长为6dm，宽为5dm，高为8dm，如果1L汽油重0.74kg，这个油桶可以装多少千克汽油？
【答案】177.6千克。
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油桶最多能装汽油的体积是多少立方分米，然后用汽油的体积乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：6×5×8＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
0.74×240＝177.6（千克）
答：这个桶最多可以装177.6千克汽油。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
31．王爷爷养了20只兔子，其中是白兔，其余的都是黑兔。王爷爷家白兔和黑兔各养了多少只？
【答案】白兔12只，黑兔8只。
【分析】表示将20只兔子平均分成了5份，白兔子占其中的3份；先用20除以5计算出其中1份为多少只，再乘3计算出白兔子的只数，最后用20减去白兔子的只数计算出黑兔子的只数；据此解答。
【解答】解：白兔：
20÷5×3
＝4×3
＝12（只）
黑兔：20﹣12＝8（只）
答：王爷爷家白兔养了12只，黑兔养了8只。
【点评】本题考查的主要内容是分数的意义的应用问题。
32．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
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