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南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一)
高一数学试卷“
考试时间：120分钟
本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分，共150分。考试结束后，请将答题纸交回。
I卷（共0分）
一、选择题（共60分，每题5分）
1.(1-2)的虚部为()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2.下列命题正确的是《)
A模相等的两个共线向量是相等向量
B.若a川且b‖c,.则a1c
c.=同
D.若a=b,则al
3下列四个命题中正确的是（)
A.所有棱长都相等的直四棱柱是正方体
B正三棱锥的每个面都是正三角形
C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋
转体叫做圆锥
D.以炬形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体叫
做圆柱
4若复数z满足2+=3，则在复平面内，复数z对应的点组成图形的周长为()
A.2π
B.4元
C.6n
D.8元
5。已知问=4，为单似向量，宫们的夹角为。则向量a在向量上的投形向量为
3
()
A.-e
B.-2e
C.e
D.2e
篮1而比7而
6.已知向量a=(2x-1,x),6=(1,1),若a16,则3a-2=（)
A.2
B.2√2
C.3
D.√0
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b2+c2-a2=62,则
A△ABC的面积为()
A.1
B.3V2
2
C.2
D.22
8.在aABC中，B=30,b=2,c=22,则角C的大小为()
A.45
B:135
C.45或135°
D.15或105
9.
在64BC中，A=号AB=AC=1,且D为AC的中点，B为BD的中点则
AE.CE=（)
C.
16
16
16
D.
16
10.点M是ABC所在平面内一点，满足M远+M+MC-0,若D为AC的中
点，则aaw=()
SBCD
3
8
B.
c
1.己知等腰梯形ABCD中，AD‖BC,BC=2AD=4,∠ABC=60,C巫=CD,
则B酝=（)
19
B.-10
D.-9
2
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12.如图，几何体Q是由两个四棱锥一ABCD与P一ABCD组合而成，两四搜锥的
公共底面是边长为2的正方形，顶点P,P在底面的同侧，棱锥的高
O=BO2=V5,Q,O2分别为AB,CD的中点，RD与BA交于点E,C与
PB交于点F.若四棱锥？-ABCD的外接球体积记为V,四棱锥P一ABFE的
体积记为”，则：2=（)
A.
11W33
元
9
B.
11W33
一元
8
C
56万
27
7W万
D.
Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（共40分，每题5分）
13.计算3+=
2-i
14.已知在梯形BCD中，BC=D,若M为CD边上靠近C的三等分点，且
BM=xAB+yAD,则x+y=
15.
已知2i-3是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，其中P,9ER,则
P+9=
16.
已知正四校台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧梭长为√1，则该正四梭台的
体积为
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