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2025一2026学年第二学期期中测试
高二数学试题
(考试时间：120分钟总分：150分)）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知f(x)是定义在R上的可导函数，若imf(2)-f2+△h)=
△h
3,则∫'(2)=
A号
B.-1
c-号
D.1
2已知平面a的一个法向量为n=(1,1,1),点A(2,1,0)为平面a上任意一点，则点P(2,3,4)
到平面a的距离为
A.23
B.2
C.√3
D2②
3
3.函数y=xlnx的图象在x=e处的切线方程是
蚁
A.y=-x+1
B.y=x-1
C.y=-2x+e
D.y=2x-e
4.在空间四边形ABCD中，若向量AB=(-3,5,2),CD=(一7，-1，一4)，点E.F分别为线
段BC,AD的中点，则IE|=
封
A②2
2
B③o
2
C.√22
D.30
5.已知函数g(x)=ax一sinx在区间[-l,l]上不单调，则实数a的取值范围是
A.cos 1B.cos1≤a<1
C.cos1D.cos1≤a≤1
6.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该A,
几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部
分).现有一个如图所示的曲池，AA1,BB1,CC1,DD1均与曲池的底面
垂直，且AA,=4,底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的
圆心角为2，则图中异面直线AB,与CD,所成角的余弦值为
线
A1
c号
D
7.若函数h(z)=e+6-lnx的最小值为3-ln3,则b=
A-号
Bn3-月
c号-h3
8.曼哈顿距离（或出租车几何）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在
几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点P(x1y)和点Q(x y:)的曼哈顿距离为
【期中测试高二数学试卷第1页（共4页）】
L%=x1一x|十|y1一y.若点P(x1y1)为圆Mx2+y2=4上一动点，Q(z2y2)为直
线1：k(x一2)一y一4=0，k∈[1,2]上一动点，设L(k)为P,Q两点的曼哈顿距离的最小值，
则L(k)的取值范围为
A[35,4-5]
B.C4-5,6-2√2]
C[35,6-5]
D.C3-5,6-2W2]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下面四个结论中，正确的是
A点A(1,一1,2)天于Oe平面对称的点的坐标是(1,1,2)
B若a·b<0,则向量a,b的夹角是钝角
C已知a=(0,1,1),b=(0,0,一1)，则a在b上的投影向量的模为1
D设{a,b、c}是空间的一个基底，则{a十b,a十b十c,c}也是空间的一个基底
10对于函数了)=三，下列说法正确的是
Af(x)在x一E处取得极大值会
B.f(x)有两个不同的零点
C.f(W2)D.若血xlh3
9
如图，在长方形ABGH中，AH=3,AB=1,点C,F,D,E是所在边
BG和AH上的三等分点，将长方形按照图中虚线进行翻折，使得
AD.DE重合，AB,EH重合，GH,BC重合，FC,FG重合，得到六面A
体ABDFC,其直观图如图所示，则
A该六面体的表面积为3
3
B.点A到平面BDF的距离为
C二面角A-FD-C的余弦值为时
D.该六面体内能装下的最大的球的体积为
81
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知m=(3,0,2),n=(x2,0,4),若n∥m,则x=▲.
13.如图，在平行六面体ABCD-A1B,CD1中，AD1∩A,D=O,记向量
D
DA=a,DC=b,DD,=c,若向量Cδ=xa十yb十C,则x十y十2
=▲-·
14.若e“一lnx一(1一a)x≥0对任意的x∈(0，+∞)恒成立（其中e为自
然对数的底数)，则实数的取值范围为▲·
【期中测试高二数学试卷第2页（共4页）】

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