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高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
中
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知全集U={一2,1,2,3}，集合A满足CA={一2,2}，则
A2∈A
B.-2∈A
C.1∈A
D.3庄A
2.将复数(1+i)(5一10i)的实部与虚部进行交换，得到的复数为
A.-5+15i
B.5-15i
C.-5-5i
D.-5+10i
3.若向量a,b满足a=(1,一2)，a%,a·b=10,则b=
到
A（-2,4)
B.(2,-4)
C.(-1,2)
D.(4,-8)
4.已知奇函数f(x)在R上单调递减，则
A.f(1)+f(-2)>0
B.f(1)-f(2)<0
C.f(1)>f(-2)
D.f(-1)5.已知P,E均为四边形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD,EC⊥平面ABCD,则
下列直线与PC一定不垂直的是
A.AB
B.AD
C.AC
D.EB
线
6,设双曲线C:多-l(@>0,b>0)的左焦点为F,(一c,0),过F,作C的一条渐近线的垂
线，交y轴于点M.若|MF:|=√I0c,则C的离心率为
A.2
B.√10
吗
/10
3
7.某工作室有4名插画师和3名建模师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往A,B,
C三个展会进行现场创作，要求每个小队必须同时包含至少1名插画师和至少1名建模师，
则不同的人员派遣方案种数为
A.192
B.196
C.216
D.256
【高三数学第1页（共4页）】
8.已知点T(一2,2√3)，M(p,q)为圆O:x2+y2=9上位于第一象限的动点，设∠TOM=B,则
号≤<的-个充分不必要条件可以是
A≤K号
B≤≤24
11π
c<<受
n<管
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某智能分拣站的分拣机器人每次分拣包裹的正确率为0.9，现共有200个包裹需要依次分
拣，每个包裹分拣正确与否相互独立，设随机变量X为分拣正确的包裹数，则
A.X~B(200,0.9)
B.E(X)=180
C.D(2X)=36
D.P(X≥1)=1-0.1200
10.已知函数Mx)=2xe-1(x>号)，N()=e产-1-ln(2x(x>2),则
AYze(合)，Mee
B.Ha∈(-o∞，1]，N(x)>a
C.M(x),N(x)均为增函数
D.函数h(x)=N'(x)一x存在极值
11.在正四棱锥P-ABCD中，AB=6,PA=3√5，H是PB的中点，M为底面的中心，点T在四
棱锥P-ABCD的外接球（球O)的球面上，点N在四棱锥P-ABCD的内切球的球面上，则
A.球O的表面积为48π
B.平面HAD将该四棱锥P-ABCD分成两部分，体积较小的部分也是一个四棱锥
C.NT的最大值为43
D.TA2+TB2+TC2+TD2+TP2-2Oi.OM为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点P(15,m)在C上，则|PF|=
13.已知函数f(x)=√2sinx一√6cosx一2，x∈[0,2x],则f(x)的所有零点之和为
b(a十6)的最大值为
14.若a,6均为正数，则。2十6十9
【高三数学第2页（共4页）】2026届高三年级高考适应性训练试卷
数学参考答案
1.C因为U={-2,1,2,3},CA={-2,2},所以A={1,3},所以2A,-2A,1∈A,3∈A.
2.A(1+i)(5-10i)=5一10i+5i-10=15-5i,则所求复数为-5+15i.
3.B设b=λa=(a,-2λ)，则a·b=入十4=10，解得A=2,所以b=(2,-4).
4.Af(1)+f(-2)=f(1)-f(2)>0,A正确.f(1)-f(2)>0,B错误.f(1)误.f(一1)>f(2),D错误.
5.C连接AC(图略)，因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC,所以AC与PC一定不垂直.
6D不妨设直线M,的方程为y=号(x+c),则M0,,因为MF,=Dc,所以S
十10，则后=3所以C的离心率为+客-
3·
7.C不同的人员派遣方案种数为CA号A=6×6×6=216.
&D因为T(-2,23),所以∠T0x=经，设∠M0x=aa∈(o,),则∠T0M=暂-a,根
银题意易得p=aca若名<3号，则号<3aa<3提，日3W2
吾所以肾<<0即晋<0<8
9.ABD根据题意易得X~B(200,0.9),A正确.E(X)=200X0.9=180,D(X)=200×0.9
×(1-0.9)=18,D(2X)=4×18=72,B正确，C错误.P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1一
0.9)200=1-0.1200,D正确.
10.BC
当x∈（合时，M②-2产>2，A错误易得N'()-2e-士，Nc)在（合，
+∞)上单调递增，所以N'(x)>2e-2=0,N(x)在(2，十∞）上单调递增，则N(x)>e
-lh1=1,B正确.M(x)=2e2-1+4xe2-1=2(1+2x)e2-1>0,所以M(x)在(2，+o∞）
上单调递增，C正确：h(x)=2e21-是-x,h'(x)=4e1+是-1>4e-1-1>4e-1>
0,则(x)在(2，十∞）上单调递增，不存在极值，D错误。
11.BCD连接PM,则PM⊥平面ABCD.易知O在PM上，PM=√JPA2一AM=√45-18
=35,设0M=x,在△0M1中，35-x)=2+(32),得x-,所以球0的半径R
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
=33-3=5w3
号-5空，表面积为标×()》=75，A错误取PC的中
点E,连接HE,DE,易得HEBC∥AD,则四边形HEDA即为平面
HAD截该四棱锥所得的截面，由图可知体积较小的部分为四棱锥
P-ADEH,B正确.1TA12=(OA-Oi)2=1OA12+1Oi12-2OA·
07=2R2-20.0亦-5-20i.0,则TA+TB+TC+TD
+Tp:-5×520i.(0i+0i+0C+0i+0)-35-207.
(40-50)-32+20.0d,所以TA2+TB+TC+TD+Tp-20.0i-
,D正确，设四棱锥-ABCD内切球的半径为r,则写×r×(4×2×6X√45-9+6×
375
)-365,得=5，设内切球的球心为0，则O0-厅-号-则(T)一55+5
+5=4V3,C正确，
2
12.16PF=15+2=16,
18警由)-22sn(x-)-2=0,得sn(x-)-号，因为xE[o,21,所以x-号
-子或经所以了)的所有零点之和为子+骨++晋-受
设1∈(0,1).由a>0,b>0,得a2+b2+9=a2+b2+(1-1)b2+9≥2Vab+
6√1-1b,当且仅当a=√b,w1-入b=3时，等号成立，
所以ba十6)
ab+6b
,令1
6
a2+b2+92√ab+6v/1-ab'2w6√1-
二，解得入=方：
1
所以a+6)
ab+6b
ab+6b_√5
a2+b2+g
2Eb+66
4
2
(ab-+6b)
2
636
当且仅当a=,
时，等号成立，改g的最大值为号
15.解：(1)根据正弦定理，得(a十b)2=c2+ab,即a2十b2一c2=-ab.
…3分
根据余弦定理，得cosC=a2+62一c2=一ab_1
2ab
2ab
一2，…5分
因为03
…7分
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】

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