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龙川一中2025-2026学年第二学期高一年级期中考试
数学参考答案
3,所以n4、1
sinA 1
1.A【详解】因为an4A=
，由
cosA 2
sin24+cos24=1
5
sim A=-5
/042·因为角A为第三象限角，所以co81=
5
解得
/co436或/
25
5
5
5
2
2+1)=2+山-1-i,所以气
2.B【详解】-(-1)i+0
-2
,,共轭复数为二1+i
3.C【详解】a+-Va+=Va+2a-b+万=V22+2x2x1xcos60+P=7.
4.C【详解】△MBC的面积S=BC×BA×sinB=x4x5SinB=10sinB,
2
所以10sinB=5,得sinB=2又0°5.C【详解】cosa&+
cos a cos
cosa-sina)
4
4
42
cos(co-in)(-sin)
因南2a写所以oaea-到--引甘
因为42
所以+
6.A【详解】因为O为BC中点，所以BO=BC,即OB=-BC,
可得o1-B-0-所-号Bc,因为O网-网，所a厨C-网
则a4-号8c-B,化简可得厨元=C，
高一年级期中考试数学试卷答案第1页，共8页
所以向量BA在BC上的投影向量为
BA.BC.BC=
·B
BC=1 BC.
c"
7.D【详解】在△1BC中，因为sim1=2a=2,b=4,
可知a<6,所以4长g,所以4为微角，可---5
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bcc0s4,
即4=16+c2-2×4cx
2
,即c2-43c+12=0,可得c=2V3.
8.C【详解】因为f(x)=sin+2sinx,
所以f(到》fm+2s吗f到-3sm3>0,故A错谈：
因为3导仔
3π
+2sin
=1-2=-1,
即f(x+π)≠f(x),所以B错误：
3simx,2kπ≤x≤2km+兀，k∈Z
因为f(x)=sinr+2sinx=
sinx,2k+所以当2km≤x≤2m+元，k∈Z时，0≤f(x)≤3，
当2m+πC正确：
3simx,2k元≤x≤2kr+元，k∈Z
由f(x)=lsin+2sinx=
smx,2X+元f(x)的增区间为
+2受+2a]〔ke2),放D错误
9.AC【详解】对于A,若31=1,2=-1，则满足1+z2=0,但此时31≠0，z2≠0，
高一年级期中考试数学试卷答案第2页，共8页龙川一中2025-2026学年第二学期高一年级期中考试
数学试卷
答卷时间：120分钟满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分，)
1.已知tanA=
2,角4为第三象限角，则c03A的值为()
A.-25
√5
B.-
C.
5
25
D.
5
5
2.复数
数一的共轭复数是()
A.1+i
B.-1+i
c.2-i
D.-2-i
3.已知平面向量a,6满足a=2,同=1，且a与6的夹角为60，则a+=()
A.√5
B.√6
c.万
D.√0
4.在△ABC中，BC=4,BA=5,且△ABC的面积为5，则角B的大小为()
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120
5.己知a∈
元
42
sin2a=0,则cos
2W5
A.、
2W3
1
B.
D.
3
3
3
3
6.已知△ABC中，O为BC中点，
OA=AB,则向量B4在BC上的投影向量
为()
1
A.
-BC
B.
3
BC
C.-1BG
D.BC
4
4
4
7.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,a=2b=4sin4=2,则C=（）
A.4
B.3V5
C.3
D.25
高一年级期中考试数学试卷第1页，共4页
8.已知f(x)=sin+2sinc,则()
a.so
B.f(x)的最小正周期为兀
c.f(x)的值域为[-1,3]
D.f(x)的增区间为
++ake2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分。)）
9.已知乙，乙2是复数且对应的点分别为Z,Z2,则以下结论错误的是().
A.若1+22=0，则51=0，且22=0
B.若+2=0，则=0，且22=0
C.若=2，则向量OZ,和OZ,相等或相反向量
D.若3-2=0，则OZ=0Z
10.己知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()
Af=2sm2x-名
B.f0=2sin(2x+爱
C.j=-2os2x+27
D.fm=-2c08(2x+3
高一年级期中考试数学试卷第2页，共4页
11.如图，已知直线112，点A是1,12之间的一个定点，点A到1,12的距离分
别为1和2.点B是直线I2上一个动点，过点A作AC⊥AB,交直线Z于点
C,GA+GB+GC=0,则()
E C
A.4G=(4B+AC)
B.△GAB面积的最小值是
1
B12
C.|AG存在最小值为1
D.GAGB不存在最小值
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.化简：AB+CD+BC-AE=
13.已知sn+sn0+}1,则sm+
14.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,bcosA=1+cosB,
则边b的取值范围为
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程
及验算步骤。)
15.(13分)
已知函数f(x)=Asin(x+p(A>0,0(1)求f(x)的解析式：
(2)已知aB（0引，且/@)f例吕求e-的值，
高一年级期中考试数学试卷第3页，共4页

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