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数学
参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
3
4
5
6
8
9
10
答案
C
D
B
B
10.A如图1，过点C作CM⊥AB于点M,,∠A=30°，.CM=
2AC=33,∴AM=9,∴BM=AB-
AM=1,∴.BC=√/(3√3)2+12=27.如图2，过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点D分别作AB,
AC的对称点G,H,连接GH,交AB于点E,交AC于点F,则此时△DEF的周长最小，连接AG,
AH,由对称性可知：AG=AH=AD,∠GAB=∠BAD,∠DAC=∠HAC,,∠BAC=30°，
∴.∠GAH=2∠BAD+2∠DAC=2∠BAC=60°，.△AGH是等边三角形，.GH=AG=AD,
此时△DEF的周长=DE十EF十DF=GE+EF+FH=GH=AD,:S△A=2
·BC·AD=
合·AB·CMAD-ABCM-1OX35_15 DEF周长的最小值为15va
1
BC
2√7
7
7
.故选A
G
图1
图2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.312.若a=0或6-0，则a6=013.3
2
14.(1)(3,0)(2)m3或m>6
(1)y=x2-(m+2)x十3m-3=x2-m.x-2.x+3m-3=-m(x-3)+x2-2x-3,令x-3=0,解得
x=3,当x=3时，y=0,故该函数的图象经过的定点的坐标是(3,0)：
(2)易求直线AB的函数表达式为：y=2x一6，把x=3代入y=2x一6得y=0,即直线AB经过抛物线
的定点(3,0)，令x2-(m+2)x+3m-3=2x-6,即x2-(m+4)x+3m+3=0,解得x1=3,x2=
m十1，∴.直线AB与抛物线的交点的横坐标为3，m十1.，该抛物线与线段AB没有公共点，∴.m十1
<4或m十1>7，解得m<3或m>6.综上，m的取值范围为m<3或m>6.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
5.解：23开2千2）：42红.十2-2x2,……（5分)
2xx十2
2x
当x=一1时，原式=x一2=一1一2=一3.…(8分)
16.解：
(1)6X8=92-33;…(3分）
(2)第n个等式：n(n十2)=(n十3)2一(4n十9)；…(6分)
证明：左边=n(n十2)=n2十21，右边=n2十61十9一4n一9=n2+2n,
.左边=右边，等式成立…(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
(1)△A1B1C1如图所示；…
…(4分)
(2)OD如图所示（画法不唯一）.
(8分)
18.解：设学校租用甲种客车x辆，乙种客车y辆，由题意得，
x十y=10
30.x+50y=420
x=4
解得
(360×4+400×6)×2=7680(元)
y=61
学校需要支付的费用为7680元。…(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，作CE⊥AB于点E,,∠AFB=37°，∠ACE=45°，CE=BD,BE=CD=4m,设AB=xm,
则AE=(x一4)m,.CE⊥AB,∴.∠AEC=90°，在Rt△AEC中，，∠ACE=45°，∴.CE=AE=BD=
(无一4)m,…(5分)
,DF=80m,∴.BF=DF+BD=80+x-4=x+76(m),
在R△ABF中，an∠AFB-A,∠AFB=37°，BF·1an37=AB,得0,75(z+76)≈x
解得x≈228.
,主桥塔顶到江面的距离为228m.…
…(10分)
F
D
20.解：
(1)证明：，AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC,,OD∥BC,.OD⊥AC,又，OD平分弧
AC,AD=CD;…
…(4分)
(2AC-14.ODLAC.AE-CE-AC-7.
设OA=OD=a,,DE=6,OE=OD一DE=a一6，在Rt△AOE中，由勾股定理得：
AE+0E=0A,即7+a-6=a,解得a=空即00的半径长为2
…(10分）数学
注意事项：
满分150分，时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】
年小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1,一2的绝对值是【
1
A.一2
B-吉
C.2
司
2,根据国家电影局发布的数据，2026年春节档电影总票房为57.52亿元，总场次435万场，其中《飞驰人生
3》以29.27亿元位居票房之首，数据57.52亿用科学记数法表示为++…【】
A5.752×10
B.5.752×100
C.57.52×108
D.0.5752×10n
3.下列计算正确的是+4+4+444+…
A.2a36=5ab
Ga*万÷b=ab
D.(4一b)2=a8-b8
4.如图，是一个长方体沿部分棱的中点切去两个三棱锥后存到的渐几何体，其主视图是…【
】
B.
从正面霜
b
第4题图
第6题图
第8题图
5.若关于工的不等式组任一12无解，则m的值可以为…
+2.m
4.-3
B.2
C.3
0.5
6.如图，在△ABC中，以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点P,Q,直线PQ交BC
于点D,点M为CD的中点，连接AM,若AM⊥BC,∠CAM=28,则∠B的度数为…【】
A.32
B.31
C.29
D.28°
7.关于工的一元二次方程x2一4x十m十2=0有两个相等的实数根，则m的值为…【
A.2
B.-2
C.4
D.-6
8.在5×5的网格中，小正方形1的初始位置如图所示，若将正方形M每次向左1个单位或向右1个单
位或向上2个单位进行平移，则两次平移后小正方形M位于大正方形N内的概率是…【】
A号
R号
c
5
0
9.知图，点A是反比例函致y=点(0)图象上一点，述接OA,作AB⊥OA交x轴于点B,若m∠AOB=
2,5么048=10，则点的值为4…【】
A.2
B.4
D.5
图2
第9题图
第10题图
1.如图1，将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功
的解决了这个问题，体现了早期数学篆对路径优化的探索.如图2，在△ABC中，AB=10,AC=6v3,
∠A=30,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，则△DEF周长的最小值为…【】
15w21
B.10v②团
C207
7
7
D.33+5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分》
11.计算：1一8=
12.命趣“若cb=0,则a=0或6=0.”的逆命题为
13.如图，BD为⊙0的直径，∠ADC=60°，AB=AD,若BC十CD=3,则BC的长为
第13题图
14.已知抛物线y=x2-(十2)x十3m一3.
(1)无论m取任何值，该地物线经过定点，则该定点的坐标为
(2)已知点A(4,2),B(7,8),若该地物线与线段AB没有公共点，则m的取值范国为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】
15化筒并球值：千，品，英中1
16.期察以下等式：
第1个等式：1×3=4-13：
第2个等式：2X1=58-17:
第3个等式：3×5=63一21：
第4个等式：4X6=78一25：
A
按服以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：
(2)写出你狩想的第n个等式（用含”的式子表示，n为正整数），并证明.

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