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深圳实验学校高中部2025-2026学年度第二学期期中考试
高一数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.已知AB=(2,3),AC=(3,3),则AB.BC=()
A.15
B.-2
C.2
D.3
2.已知复数z满足(1-2i)z=1+i,则z=()
A.5
B.
2-5
c.
25
5
D.v10
3.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则()
E
A.AB//CD
B.EF//AB
C.GH//AB
D.GH//EF
4.如图，在长方体ABCD-A1B,CD中，AB=2BC=2CC1=4,E,F分别为BC,CC
的中点，点P在矩形BCC,B内运动（包括边界），若AP∥平面AEF,则动点P的轨迹
长度为()
B
A.2
B.√2
C.22
B
D.25
高一数学试卷
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5.如图，矩形ABCD中，M,N分别为边BC,CD上的动点，且AB=8,AD=6,若
MN=4,则AM+AW的最小值为()
D
A.8
B.4V13
C.16
D.85
B
6.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如
图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积
成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的
,则沙子堆积成的圆台的高
19
为()
4
A.1
B.3
C.2
D.3
7.如图，为了测量两个信号塔塔尖M,N之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基
点p与Q（M,N,P,Q在同一铅垂平面内).已知在点P处测得点M的仰角为15，点N
的仰角为45°，在点Q处测得点M的仰角为30°，点N的仰角为15°，Pg=400米，则
MN=()米
A.
200(2+2)
B.
400(5+1)
C.400W6
D.400W5
8.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，E,F分别为BB,AC的中点，A4=AB=2,
A
BC=3V2,AC=4,若过A,E,F三点作该直三棱柱的截面，则所
B
得截面的面积为()
A.0
B.5
C.2W5
D.30
高一数学试卷
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成
:=r(cosB+isin)的形式，通常称之为复数：的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
z“=[r(cos6+isin0)门=r(cosn0+isinne)(∈N),我们称这个结论为棣莫弗定理。
根据以上信息，下列说法正确的是()
A.=
B.z3的实部为c0s30
C.5=2
D.当r=1,日=T时，若n为偶数，则复数：“为纯虚数
10.如图，在等边△4BC中，AB=3,点O在边BC上，且OC=2BO.过点O的直线
分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,AB=AM,AC=AN,则以下选项正确的
是()
A.AO-24B+LAC
3
3
B.cos<0.C
14
C.m+n=3
B
D.
上+2的最小值是号
m n
M
11.已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台上下底面半径分别为
5和了，，母线长为，球的表面积与体积分别为S,和V,圆台的表面积与体积分别为
S,和V,则下列说法正确的是()
A.1+3=l
B.R=
C.
S-K
S,乃
的最大植为号
D.
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