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2026年河北省邯郸市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　）
A. B. C. D.
2.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构.图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　）
A. B.
C. D.
3.关于代数式，下列选项中表述正确的是（　　）
A. 表示与-x的和 B. 表示与x的乘积
C. 表示与x的和 D. 表示与-x的乘积
4.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD.那么∠BCD=（　　）
A. 110°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
5.面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm=1.0×10-9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）
A. 22×10-9m B. 22×10-8m C. 2.2×10-8m D. 2.2×10-10m
6.△ABC和△ADC如图所示放置，当△ABC为等腰三角形时，AC的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 3或4
D. 无法确定
7.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（　　）
A. x+1 B. x-1 C. x D.
8.若一元二次方程x（2x-3）-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为α，则sinα的值为（　　）
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=，且点A落在反比例函数y=上，点B落在反比例函数y=（k≠0）上，则k=（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12.图1是半径为1cm的圆形硬币，点M是硬币外沿上的一定点.图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为2：1的矩形、正方形和正六边形，周长均为6πcm,对称中心均记为点P.点N为轨道上一定点（除轨道①外，N均为AB的中点）.将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点M与N重合.若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为N′，则四个轨道中，∠NPN′最大的是（　　）
A. 轨道① B. 轨道② C. 轨道③ D. 轨道④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为 .
15.若一次函数y=2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二象限，则b的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3….
（1）S1= ；
（2）按此规律，则S2026= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程.
（1）在①～④的计算结果中，有错误的是______（填序号）；为了区分（-2）2和2-2，请直接写出（-2）2= ______，2-2= ______；
（2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程.
18.(本小题8分)
如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c.
（1）若点B为原点，点A与点C到点B的距离相等，，则a的值为______；
（2）若a、b、c为三个连续的正整数，且a+c=8，请求出的值.
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90°.
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）条件下，连接BD，当BC=6cm,AB=10cm时，求BD的长.
20.(本小题8分)
青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试.从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表
5分 6分 7分 8分 9分 10分
七年级/人 3 1 7 3 4 2
八年级/人 2 4 4 5 2 3
分析数据，得到以下统计量
年级 平均数 中位数 众数 不合格率
七年级 a 7 7 15%
八年级 7.5 7.5 b c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中a=______ ，b=______ ，c=______ ；
（2）若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数共有多少名；
（3）结合表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由.（至少从两个角度说明推理的合理性）
21.(本小题9分)
如图1，在正方形ABCD中，，O是边BC的中点，线段OE绕着点O旋转，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）如图2，当点E在正方形内部，且A，E，O三点共线时，
①AO=______，AE=______；
②求点F到直线BC的距离；
（3）直接写出在变化的过程中，△CDF的面积的最小值为______.
22.(本小题10分)
【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m.
【问题提出】小明提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m,BC为y m.由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，木栏总长为10m,得到2x+y=10，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的（x,y）就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2，反比例函数的图象与直线l1：y=-2x+10的交点坐标为（1，8）和 ______ ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m,BC=8m；或AB= ______ m,BC= ______ m.
【类比探究】（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】（3）当木栏总长为a m时，小华建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的.在平移过程中，当直线y=-2x+a与反比例函数（x＞0）的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值.
23.(本小题10分)
活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面MN上的简易截面图，其主要结构如下：AB为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点E，F是底部半圆O上的两点，连接OE，OF，连接EF交AB于点K，且 EK=FK，在EF与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物.已知AB=27cm,CD为半圆O的直径，CD=18cm.
（1）若EF=9cm.
①求填充物部分（弓形）的深度BK及的长；
②如图2，当支架AB摆动到使点E落在桌面MN上时，求支架顶端点A到桌面MN的距离；
（2）小组经过实验发现当9cm＜EF＜13cm时，不倒翁的摇摆效果最佳.现小组决定增加填充物提升EF的位置，使EF=12cm,并摆动支架AB，仍使点E落在桌面MN上，直接写出此时点F比②中点F的位置升高的距离.
24.(本小题11分)
已知二次函数y=ax2+2ax+4的最大值是5，其图象记为抛物线C1.
（1）直接写出C1的对称轴及a的值；
（2）当0≤x≤t时，函数的最大值是m,最小值是n,若m-n=6，求t的值；
（3）如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C2.
①直接写出抛物线C2的解析式；
②已知直线x=b（b＜0）与x轴交于点P，与直线l：y=-2x-4交于点Q，与抛物线C1，C2分别交于点M，N.当PM=QN时，直接写出点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】4
14.【答案】AD
15.【答案】b＞-5
16.【答案】
22022π

17.【答案】②④；4，；
-2．
18.【答案】- 4
19.【答案】如图所示，

20.【答案】7.5;8;10% 275人 八年级学生的成绩较好，理由：
因为七、八年级学生测试成绩的平均数相等，八年级学生测试成绩的中位数大于七年级学生测试成绩的中位数，八年级学生测试成绩的众数大于七年级学生测试成绩的众数，八年级学生测试成绩的不合格率小于七年级学生测试成绩的不合格率，所以八年级学生测试成绩较好
21.【答案】∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS） ①5；3；②
22.【答案】（4，2）；4；2； 不能围出，理由见解析；交点坐标为(2,4)， a=8．
23.【答案】①，的长3πcm；②；此时点F比②中点F的位置升高的距离为
24.【答案】C1的对称轴为直线x=-1；a=-1 ①y=-x2+2x+2；②或
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