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2026年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是负数的是（　　）
A. -2 B. |-2| C. -（-2） D. （-2）2
2.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（　　）
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
3.下列运算正确的是（　　）
A. a a2=a3 B. a2+2a3=3a5 C. a6÷a 2=a3 D. （a2）3=a5
4.下面调查中，适合采用普查的是（　　）
A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在的班级同学的身高情况
C. 调查50枚导弹的杀伤半径 D. 调查扬州电视台《今日生活》收视率
5.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
A. （SAS） B. （SSS） C. （ASA） D. （AAS）
7.如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）
A. 2 B. 4 C. D. 2
8.已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（　　）
A. -1＜a B. -1＜a＜0 C. a＜1 D. 0＜a＜1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.3月29日扬州半程马拉松鸣枪开跑，23000名跑者穿越“世界运河之都、世界美食之都、东亚文化之都”的千年画卷，将23000用科学记数法表示为 .
10.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 .
11.分解因式：m3-4m= ．
12.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为： ．
13.若（-3，m），（2，n）为直线y=（k-1）x+1上的两点，且m＞n,则k的取值范围是 .
14.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
15.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=30°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 °.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB=3，BC=2，则EF的长为 .
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是 .
18.如图，两条道路的宽分别为10m,8m,夹角∠A=∠B=120°.现修建圆弧形道路，其内侧与边界相切于点C，D，外侧与边界相切于点E，F，两弧的圆心均在直线CE上.，的长度m,n满足的数量关系为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解不等式组：，并求它的整数解的和．
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）用配方法解方程：x2+4x-1=0.
21.(本小题8分)
某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．
（1）该批产品有正品______件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
22.(本小题8分)
课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．
（1）在这段时间内他们抽查的车有______辆；
（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是______；
A．30.5～40.5 B．40.5～50.5
C．50.5～60.5 D．60.5～70.5
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
23.(本小题10分)
小明一家准备在五一劳动节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案：
方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km,所用时间比从东站乘坐高铁多1h；
方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480km,高铁的平均速度是动车的1.6倍.
求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度.
24.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D.
（1）求证：∠ABC=∠DBC；
（2）若CD=6，sin∠ABC=，求AB的长.
26.(本小题10分)
谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同.
（1）刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg,第二次大米的价格为5元/kg.两次购买大米总体看谁更划算？
（2）如果第一次购买大米的价格为m元/kg,第二次购买大米的价格为n元/kg,且m≠n,则两次购买大米总算下来谁更划算呢？
27.(本小题12分)
如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点.
（1）如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点.求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；
（2）如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在BC上画出点P，在AC上画出点Q，满足CP=2BP且点P为A，Q在BC上的投射点；（保留画图痕迹）
（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
28.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP，BP交AC于点D，若S△APD=kS△ABD，求k的取值范围；
（3）已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2.3×104
10.【答案】
11.【答案】m（m-2）（m+2）
12.【答案】
13.【答案】k＜1
14.【答案】9
15.【答案】120
16.【答案】
17.【答案】m＞3
18.【答案】n=m+6π
19.【答案】解：由①得x＞-2
由②得x≤1
∴不等式组的解集为-2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．
20.【答案】3
21.【答案】（1）3;
（2）画树状图得：
∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，
∴P（两次取出的都是正品）==．
22.【答案】解：（1）40；
（2）B；
（3）50.5～60.5 的车辆数是：40-3-8-12-5-3=9（辆），补全统计图如下：
（4）200÷=1000（辆），
答：当天的车流量约为1000辆．
23.【答案】240km/h．
24.【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
25.【答案】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∵BD⊥CE，
∴OC∥BD，
∴∠DBC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DBC；
（2）解：∵∠ABC=∠DBC，sin∠ABC=，
∴sin∠DBC=，
在Rt△CDB中，sin∠DBC=，CD=6，
∴BC=10，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
设AC=3x，
∵sin∠ABC=，
∴AB=5x，
由勾股定理得，（5x）2-（3x）2=102，
解得，x=，
∴AB=5x=．
26.【答案】两次购买大米总体看刘奶奶更划算 两次购买大米总体看刘奶奶更划算
27.【答案】证明：∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，
∴．
又∵∠B=60°，
∴∠BDC=60°，
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠B=60°，
∴∠ADE=∠BDC，
∴点D为C，E在直线AB上的投射点 如图，点P\Q即为所求；
28.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x-x1）（x-x2）=a（x+3）（x-1），
将点C的坐标代入上式得：3=a（0+3）（0-1），解得a=-1，
故抛物线的函数表达式为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；
（2）如图，过点B作BE∥y轴交AC于E，过点P作PF∥y轴交AC于F，
设直线AC的解析式为y=kx+n,把A（-3，0），C（0，3）代入，
得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
设P（t,-t2-2t+3），且-3＜t＜0，则F（t,t+3），
∵B（1，0），
∴E（1，4），
∴BE=4，PF=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t,
∵BE∥y轴，PF∥y轴，
∴BE∥PF，
∴△BDE∽△PDF，
∴===-（t+）2+，
∵-3＜t＜0，
∴当t=-时，取得最大值，
∵S△APD=kS△ABD，
∴k==，
∴k的最大值为，
∴0＜k≤；
（3）如图，过点Q作QT⊥y轴于点T，过点M作MK⊥x轴于点K，则∠MKO=∠QTO=90°，
当点M绕着点O顺时针旋转90°得到点Q时，
∴OM=OQ，∠MOQ=90°，
∴∠MOK+∠QOK=90°，
∵∠QOT+∠QOK=90°，
∴∠MOK=∠QOT，
∴△OMK≌△OQT（AAS），
∴OK=OT，MK=QT，
设点M（x,x+3），则OK=-x,MK=-x-3，
∴OT=-x,QT=-x-3，
∴Q（x+3，-x），
∵点Q在抛物线上，
∴-x=-（x+3）2-2（x+3）+3，
解得：x1=-3，x2=-4，
∴M（-3，0）或（-4，-1）；
当点M绕着点O逆时针旋转90°得到点Q时，则Q（-x-3，x），
∵点Q在抛物线上，
∴x=-（-x-3）2-2（-x-3）+3，
解得：x1=-5，x2=0（舍去），
∴M（-5，-2）；
当点M（0，3）绕O逆时针旋转90°时，对应点Q（-3，0）刚好落在抛物线上；
综上所述，点M的坐标为（-3，0）或（-4，-1）或（0，3）或（-5，-2）．
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