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2026年北京市十一学校中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程x2+x-a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（　　）
A. B. C. 4 D. -4
3.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　　）
A. 45° B. 60° C. 72° D. 90°
4.一个不透明的袋子中有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若a+c=0，则下列结论中正确的是（　　）
A. b+c＜0 B. C. ad＞bc D. |a|＜|d|
6.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（　　）
A. 4×1013千米 B. 4×1012千米 C. 9.5×1013千米 D. 9.5×1012千米
7.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接AE；②分别以点B，E为圆心，大于BE长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线AF，交BC于点G.若AB=10，AD=6，则BG的长为（　　）
A. B. C. 2 D.
8.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上任意一点（不与A，B重合），CD⊥AB于点D.以CD为直径作圆，分别交AC，BC于点E，F（点E，F均不与C重合），连接EF，给出下面三个结论：
①AC CE=CF BC；
②当C为弧AB的中点时，△CEF的面积最大；
③.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10.分解因式：x3-2x2+x= ．
11.方程的解为 .
12.已知A（-3，y1），B（-1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1 y2（用“＞”“＜”或“=”填空）.
13.某校有甲、乙两个舞蹈队，每个舞蹈队各有5名学生，测量并获取了这两个舞蹈队学生的身高（单位：cm），整理数据如下：
甲队 163 165 165 166 167
乙队 161 165 166 168 173
如果一个舞蹈队学生的身高的方差越小，那么该队舞台呈现效果越好.据此推断，在甲、乙两队中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲队”或“乙队”）.
14.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AC=CD.若∠ABC=34°，则∠DAB的大小为 °.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC延长线一点，且CE=4.连接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则线段DH的长为 .
16.某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品.在该时段内，每名工人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件.工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B零件总数至少8件.若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工A零件每件获利9元；加工B零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元.
（1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为 ；
（2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知：a-b-2=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G.
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AB=10，，求四边形EFGO的面积.
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=kx+3与直线l2：y=2x+1.
（1）若直线l1与直线l2交于点A（2，m），求k,m的值；
（2）过点B（n,0）作垂直于x轴的直线分别交l1，l2于点C，D.当-1≤n≤1时，在点B运动的过程中，线段CD的长恒大于1，直接写出k的取值范围.
22.(本小题5分)
列方程解应用题：
小华一家驾驶某款新能源汽车外出游玩，去时选择普通公路，返回时选择高速公路.走普通公路比高速公路的路程多60公里，这款新能源汽车在普通公路上行驶平均每百公里耗电20度，在高速公路上行驶比普通公路上行驶平均每百公里耗电增加20%，该车选择的充电站充电综合电费均为1.5元/度.最终发现走普通公路的电费比高速公路的电费少15元，求返回时所走高速公路的路程.
23.(本小题6分)
某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）.
（1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）.从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.甲款软件评分：
60 60 70 70 72 75 80 80 80 80
80 80 81 81 81 82 82 85 90 91
b.乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组50≤x＜60，第2组60≤x＜70，第3组70≤x＜80，第4组80≤x＜90，第5组90≤x≤100）
c.甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：
软件 平均数 中位数 众数
甲 78 80 m
乙 78 n 72
根据以上信息，解答下列问题：
①m的值为______，n的值位于乙款软件评分的第______组；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤x≤100的约为______个；
（2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
维度
软件 维度1 维度2 维度3 维度4
甲 94 k 92 93
乙 91 93 93 92
①乙款软件的评分为______；
②若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为______.
24.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，AC、CD为⊙O的弦，AB与CD交于点E，CF⊥DB的延长线于点F，∠ABD=2∠BAC.
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若，DF=2CF，求EB的长.
25.(本小题5分)
某工厂对不同孔径的工业水龙头在相同水压下进行放水测试，已知同一孔径的水龙头放出的水量m（单位：L）与放水时间t（单位：s）成正比例函数关系.
甲测试组选定某一孔径的水龙头，探究放出的水量m（单位：L）与放水时间t（单位：s）之间的关系，部分数据如下：
t/s 10 20 30 40 50 …
m/L 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 …
乙测试组选取除孔径外无其他差别的多款水龙头，探究放出6L水所用的时间t（单位：s）与孔径d（单位：mm）之间的关系，部分数据如下：
d/mm 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 …
t/s 32.0 18.0 11.5 8.0 5.9 …
（1）甲测试组放水25s时放出的水量为______L；
（2）通过乙测试组的实验，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系.
①在给出的平面直角坐标系中，画出乙测试组实验的函数图象；
根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
②孔径为5.5mm的水龙头放出6L水所用的时间为______s（结果保留小数点后一位）；
③推断甲组同学实验中所用水龙头的孔径为______mm（结果保留小数点后一位）.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（h,1）.
（1）求b,c的值（用含a,h的式子表示）；
（2）将抛物线在直线l：x=2h（h≠0）右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G.已知P（s,t），Q（s+8，t），当t＞1时，对于t的每一个值，总存在s,使线段PQ与图形G有两个不同的交点，求h的取值范围；
（3）M（2h-1，m）为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上一点，在（2）的条件下，若m的最大值小于6，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且CD=CA.
（1）求证：∠ACD=2∠BAD；
（2）将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE交CD于点F.
①依题意补全图形；
②若点F恰是CD的中点，用等式表示AE与BD之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于⊙P的弦AB（非直径）和圆外一点Q，给出如下定义：若弦AB所对的劣弧上存在两点M、N（且不与A、B重合），使直线QM、QN与⊙P相切，则称点Q是⊙P关于AB的“近切点”.已知A（-2，0），B（0，2），D（2，0），E（0，-2）.
（1）若⊙O的半径为2，
①在点P1（-3，0），P2（-2，1），，中，⊙O关于AB的“近切点”是______；
②直线l经过点（4，0），且与x轴垂直，点C在⊙O上.若直线l上存在⊙O关于BC的“近切点”，记点C的纵坐标为m,直接写出m的取值范围；
（2）若存在半径为3的⊙T，使得对于△DEB上任意一点S，都存在⊙T的长为t的弦FG，满足点S是⊙T关于FG的“近切点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥-3
10.【答案】x（x-1）2
11.【答案】x=-4
12.【答案】＞
13.【答案】甲队
14.【答案】22
15.【答案】
16.【答案】8
2016

17.【答案】7-4．
18.【答案】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2．
19.【答案】解：
=
=
=，
∵a-b-2=0，
∴a-b=2，
则原式=．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE．
∴OE∥BC，
即OE∥FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF∥OG，∠EFG=90°，
∴四边形EFGO是平行四边形
∵∠EFG=90°，
∴四边形EFGO是矩形 24
21.【答案】k=1，m=5 1＜k＜3
22.【答案】返回时所走高速公路的路程为550公里．
23.【答案】80 3 180 92.2分 91
24.【答案】连接OC、BC，如图所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=OC=OB=AB，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠COB是△OAC的外角，
∴∠COB=∠BAC+∠OCA=2∠BAC，
又∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠COB=∠ABD，
∴OC∥DF，
∵CF⊥DB的延长线于点F，
∴CF⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线
25.【答案】10.0 9.5;4.4
26.【答案】b=-2ah，c=ah2+1 -4≤h≤4且h≠0
27.【答案】见解析过程；
①见解析过程；②AE=2BD，理由见解析过程．
28.【答案】①P4；②-2＜m＜-
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