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2026年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.我市以设施农业升级改造、推动高质量发展为契机，积极推进现代农业建设，确保蔬菜生产保持平稳增长态势，切实保障全市城乡居民“菜篮子”“果盘子”稳定供给.2025年，全市蔬菜及食用菌播种面积102.3万亩，较上年增长1.8%.数据“102.3万”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.023×102 B. 1.023×105 C. 10.23×105 D. 1.023×106
3.如图所示的图案，它的对称轴有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 无数条
4.下列运算正确的是（　　）
A. （-2a2）3=8a6 B.
C. 2a3 3a4=6a12 D. （a-3）2=a2-9
5.在一个不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次取到的小球的颜色不同的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB=4，∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　）
A. 8 B. 16 C. 8 D. 16
8.反比例函数与一次函数y=3-x的图象的一个交点的横坐标为2，则k的值为（　　）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=26°，BC=44cm,则高AD约为（　　）（精确到0.1cm,参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
A. 10.8cm B. 21.6cm C. 8.8cm D. 17.6cm
10.如图，在 ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交边AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，连接CE，若∠BCE=∠DCE，DE=4，则边AD的长为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升2m记作+2m,那么水位下降3m记作 m.
12.平面直角坐标系xOy中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），点B在点A的上方，则点B的坐标为 .
13.某篮球队10名队员的年龄结构如表：
年龄/岁 19 20 21 22 24 26
人数/人 1 1 a b 2 1
已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数为 岁.
14.若关于x的方程x-5=-3a的解为正数，则a的取值范围是 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接EF交对角线BD于点G，作GM⊥DE于点M，GN⊥DF于点N，则GM+GN= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：.
17.(本小题8分)
某学校采购体育用品，需要购买若干个篮球和足球.已知购买一个篮球和一个足球共需要110元，购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元.
（1）求篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少元？
18.(本小题8分)
为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了学生模具设计竞赛活动.活动结束后，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示，每名学生的成绩为整数且均不低于60分），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.
部分信息如下：
其中C组的成绩为（单位：分）：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求共抽取了多少名学生的模具设计成绩？
（2）C组的成绩的平均分是______分；
（3）请你根据以上信息，估计全校1500名参加模具竞赛的学生成绩不低于80分的人数.
19.(本小题8分)
下面是数学小组的活动报告单：
活动主题 为校园花圃设计方案
活动准备 1.去学校档案馆查阅校园平面图；
2.了解围成花圃的栅栏长度；
3.准备皮尺等测量工具.
设计方案 如图，根据校园平面图情况，设计围成矩形花圃，花圃一边靠墙（墙的长度是40m），用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个进出的门（此处不用栅栏）. 设计图：
采集数据 可用栅栏总长为60m,花圃两侧各留的进出的门宽为3m.
设栅栏与墙平行的边的长度为x m,花圃的面积为Sm2，根据以上信息，解决下列问题：
（1）求S与x的函数表达式（不用写出自变量取值范围）；
（2）当S=315m2时，求栅栏与墙平行的边的长度为多少m？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的一个动点，且不与点A，B重合.作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，得到矩形PCOD，设CA的长为a,矩形PCOD的面积为S.
（1）求OA，OB的长；
（2）当a为何值时，S有最大值，并求出此时S的最大值.
21.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BD=4，AB=2，求线段BE，CE和围成的阴影部分面积.
22.(本小题12分)
在△ABC中，，∠ABC=90°，点D在BC边上，BD=2，以BD为一边作等腰直角三角形BDE，其中∠BDE=90°，BD=DE，点E在BC上方.
（1）如图1，BE与AC交于点F，求EF的长；
（2）将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）.
①如图2，当α=30°时，BE与AC交于点F，求EF的长；
②如图3，当点A在边DE上时，连接CE，求CE的长.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，得到矩形PEOF.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点P的横坐标为p,
①求p的取值范围；
②当矩形PEOF是正方形时，求p的值；
（3）将抛物线向右平移h（h＞0）个单位长度后，得到新抛物线C2，新抛物线C2与抛物线C1的对称轴交于点N，直线ON与直线BC交于点G，当OG=4GN时，求h的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-3
12.【答案】（-5，8）或（-5，-2）
13.【答案】21
14.【答案】a＜
15.【答案】
16.【答案】-
17.【答案】每个篮球60元，每个足球50元 购买多4个篮球时，花费最少，最少费用是540元
18.【答案】共抽取了50名学生的模具设计成绩 85.25 估计全校1500名参加模具竞赛的学生成绩不低于80分的有900人
19.【答案】S=-x2+22x， 21 m
20.【答案】OA=8，OB=4 当a=4时，S有最大值，且S最大值=8
21.【答案】连接OC，如图1所示：
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴OC⊥CE，
∵⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，
∴OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线
22.【答案】 ①；②
23.【答案】y=x2-6x+5 ①p的取值范围为1＜p＜5；②当矩形PEOF是正方形时，p的值为或 h=
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