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2026年北京市西城区回民学校中考数学零模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为（　　）
A. 22.5° B. 45° C. 60° D. 135°
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a-b＞0 B. |a|＜1 C. D. -b＞a
4.不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别.从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
6.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture-of-Experts架构，总共有671B个参数.这里“B”的含义是Billion,即1B等于十亿.将671B用科学记数法表示应为（　　）
A. 671×108 B. 67.1×1010 C. 6.71×1012 D. 6.71×1011
7.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为（　　）

A. B. C. D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 3 …
y … 0 -1.5 -2 0 …
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a（x-1）2-2的形式；
②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的两个根为0或2；
④若y＞0，则x＞3；
其中所有正确的结论为（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：2ax2+4axy+2ay2= ______．
11.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），S ABCO=3，则实数k的值为 .
12.如图，根据图中的作图痕迹，成立的结论为 （写出一条即可）.
13.分式方程的解为 .
14.如图，AB与⊙O相切于点C.点D，E分别在OA，OB上，四边形ODCE为正方形.若OA=2，则DE= .
15.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 .
16.某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如表所示：
项目种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元）
A 2 3 3
B 3 5 4
C 5 7 5
（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品 个；
（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为 万元.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.(本小题5分)
已知x-3y-2=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
如图，点E在 ABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD，AF⊥BD于点F，EG∥BC交AF的延长线于点G，连接DG.
（1）求证：四边形AEGD是菱形；
（2）若AF=BF，tan∠AEF=，AB=4，求菱形AEGD的面积.
21.(本小题6分)
每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设AB的长为x米，BC的长为y米.
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
直杆高度 直杆影长 CD的长
第一次 1.0 0.6 15.8
第二次 1.0 0.7 20.1
（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x,y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y=10，则钟楼的高度约为______米.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，1）和B（0，-1）.
（1）求该函数解析式；
（2）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值且大于-4，直接写出n的取值范围.
23.(本小题5分)
某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180.
b.两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m,n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1______p2（填“＞”“＜”或“=”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为______cm.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点H，过点D的直线EF∥BC，分别交AB，AC的延长线于点E，F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，，求BC和AH的长.
25.(本小题5分)
“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：
水平距离x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8
竖直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0
（1）①野兔本次跳跃的最远水平距离为______m,最大竖直高度为______m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，2），与y轴的交点为C（0，2）.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）已知直线y=ax+2与抛物线交于两点，其中点B是右侧交点.
①求点B的横坐标；
②过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M（M不与B，C重合），连接MB，MC.已知在点P从点O运动到点D（2a,0）的过程中，△MBC的面积随OP的长的增大而增大，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，且满足CD=CA，作点D关于直线BC的对称点E，过点A作AF⊥AB，交DC延长线于点F，连接EF.
（1）依题意补全图形，并证明EF∥BC；
（2）过点C作BC的垂线，交AF于点G，连接BG.，用等式表示线段BD，BG，GF之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和点C，给出如下定义：若△ABC是直角三角形，称点C是弦AB的“关联点”.
（1）如图，已知点A（-1，0），B（0，-1），在点O（0，0），C1（1，1），C2（1，2）中，是弦AB的“关联点”的是______；
（2）已知⊙O的直径A1B1的“关联点”C在y轴上，△A1B1C有一边与⊙O相切，设点A1（x1，y1），当时，直接写出点C的纵坐标yC的取值范围；
（3）点E，F在⊙O上，EF⊥y轴，EF=t,已知点M（1，0），N（0，2），若线段MN上存在一点P是⊙O的弦EF的“关联点”，且∠EPF=90°，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥2
10.【答案】2a（x+y）2
11.【答案】-6
12.【答案】CA=CB
13.【答案】x=-3
14.【答案】
15.【答案】27°
16.【答案】30
87．

17.【答案】解：原式=2-+2-2×+5
=2-+2-+5
=7．
18.【答案】解：，
由①得：4x+2＞x-1，
3x＞-3，
x＞-1，
由②得：3x≤6，
x≤2，
∴-1＜x≤2，
∴x=0，1，2．
19.【答案】解：
=+
=+
=，
∵x-3y-2=0，
∴x-3y=2，
∴原式==3．
20.【答案】（1）证明：∵AE=AD，AF⊥BD，
∴EF=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EG∥BC，
∴AD∥EG，
∴∠GEF=∠ADF，
在△GEF和△ADF中，
，
∴△GEF≌△ADF（ASA），
∴GF=AF，
∵EF=DF，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AEGD是菱形．
（2）解：∵AF⊥BD，AF=BF，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴由勾股定理得，，
∵tan∠AEF=，
∴，即，
∴EF=，
∵四边形AEGD是菱形，
∴AG=2AF=，ED=2EF=，
∴菱形AEGD的面积．
21.【答案】y=0.6x-15.8 y=0.7x-20.1 43
22.【答案】解：（1）把点A（2，1）和B（0，-1）代入y=kx+b,
则，解得，
∴该函数解析式为y=x-1．
（2）由y=x-1知，当x=-2时，y=-3．
在平面直角坐标系中画出直线y=x-1和满足条件的直线y=x+n,如图．
∵当x＞-2时，函数y=x+n的值小于函数y=x-1的值，
∴当y=x+n过点（-2，-3）时满足题意，
∴×（-2）+n=-3，解得n=-2；
∵当x＞-2时，函数y=x+n的值大于-4，
∴当y=x+n过点（-2，-4）时满足题意，
∴×（-2）+n=-4，解得n=-3．
综上所述，满足条件的n的取值范围为-3≤n≤-2．
23.【答案】m=168；n=165或n=166 ＜ 163、164、180
24.【答案】（1）证明：如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴AC∥OD，
∴∠ODE=∠F．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵EF∥BC，
∴∠F=∠ACB=∠ODE=90°，
即OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）解：∵，
设⊙O的半径为r,则．
由条件可知∠ABC=∠E．
∵，
在Rt△OED中，，
即，
解得r=5，
∴，
∴，根据勾股定理，得．
∵，
∴AC=6，AF=8．
根据勾股定理，得．
∴DF=EF-DE=4，
根据勾股定理，得AD=4，
由平行线性质可知：，
即，
解得．
25.【答案】①2.8；②0.98；
野兔此次跳跃能跃过篱笆．
26.【答案】c=2，b=-3a ①4；②0＜a≤1或a＜0
27.【答案】见解析；
BD2+GF2=BG2；证明见解析．
28.【答案】O，C2；
或；
．
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