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2026年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-1 B. b-a＜0 C. |a|＜b D. a+b=0
3.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A. 36 B. 9或-9 C. -9 D. 9
4.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops,TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops=1012Flops.将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops,则m的值为（　　）
A. 3.2×1013 B. 3.2×1014 C. 3.2×1015 D. 3.2×1016
5.若一个正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和的度数是（　　）
A. 1500° B. 1800° C. 1980° D. 2160°
6.围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，直线MN交AC于点E，连接BE，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，连接AF并延长，交BC于点G，若∠ABE=86°，则∠AGB的大小是（　　）
A. 43° B. 45° C. 47° D. 48°
8.已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，双曲线经过点D，交BC的延长线于点E，且OB AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为；
②点C的坐标是（6，8）；
③；
④.
其中正确的结论有（　　）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：2m2-8n2= .
11.用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a= ，b= ．
12.方程=的解为 .
13.在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，当x1＜0＜x2时，都有y1＞y2，则k的取值范围为 .
14.某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
人数 10 15 25 30 20
根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人.
15.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE交对角线BD于点F，若AB=6，BE=2，则BF= .
16.某生态农场有三项任务需要完成，如表：
任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数
A.有机肥料运输 1.5 2 3
B.智能类型系统调试 2 1 1
C.温室环境监测 0.8 3 2
不同任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；
农场现有3名工人，请回答下列问题：
（1）若严格遵循任务限制，这3名工人完成全部三项任务的最短用时为 小时；
（2）若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派 名工人.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
.
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知：x-y-3=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
如图，点E在 ABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD，AF⊥BD于点F，EG∥BC交AF的延长线于点G，连接DG.
（1）求证：四边形AEGD是菱形；
（2）若AF=BF，tan∠AEF=，AB=4，求菱形AEGD的面积.
21.(本小题5分)
中国结是中国传统手工编织工艺品，由一根绳线绾结而成，造型对称精致.它承载吉祥寓意，象征团圆、平安与福寿，是中华民俗文化与美好祈愿的象征.如图，有一个中国结挂件，它是由挂绳、主体结体、圆盘、小流苏、细流苏和宽流苏组成.其中挂绳的长度、主体结体的长度与细流苏的长度比是6：4：15，圆盘周长为9πcm,小流苏的长度是细流苏的长度的，宽流苏比小流苏长13cm,宽流苏的长度是圆盘的直径的2倍.求这个挂件的总长.
22.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题5分)
在人工智能时代，Al软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款Al软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成.其中A、B、C三款AI软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分.软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款AI软件的软件使用体验评分的部分数据信息：
A、B、C三款AI软件的软件使用体验打分情况统计表
AI软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分
A 8.5 P a
B 8.5 q 87
C m 2.01 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,a的值；
（2）通过分析，可以发现专业测试员对______款AI软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）；
（3）按照软件性能评分占40%，软件使用体验评分占60%来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款AI软件中排序由前到后依次是______.
24.(本小题6分)
已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．
25.(本小题5分)
某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响.
添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降.添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（0-120mg/kg），其保质期dB与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：dB=0.05c+3.
在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：mg/kg），测得面包的保质期dA（单位：天）数据如下：
添加剂浓度c（mg/kg） 0 20 40 60 80 100 120
保质期dA（天） 3 4 7 10 9 7 4
（1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出dA，dB的图象；
（2）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂______；（A或B）
②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是______；
（3）工厂分析发现，1kg面包，每增加10mg添加剂，成本增加0.5元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1元的损失.当添加剂A浓度为20mg/kg时，1kg面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为______元.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-bx+c（b≠0）经过点（0，b）.
（1）c=______（用含b的式子表示）；
（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=x+c于点N.
①若b=2，t=1，求MN的长；
②已知在点P从点O运动到点B（3b,0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求b的取值范围.
27.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC中点，点E是线段BC上一点，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转α得到线段AF，连接EF.
（1）如图1，当点E与点D重合时，线段EF，AC交于点G，求证：点G是EF的中点；
（2）如图2，当点E在线段BD上时（不与点B，D重合），若点H是EF的中点，作射线DH交AC于点M，补全图形，写出∠AMD的大小，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，存在圆心为（0，a），半径为|a|的⊙W，点P为⊙W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO′，如果点M在线段PO′上，那么称点M为⊙W的“限距点”.
（1）当⊙W的半径为2时，
①在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为______；
②如果直线y=x+b上存在一条长度为的线段，使得该线段上任意一点均为⊙W的“限距点”，求b的取值范围；
（2）⊙G的圆心为（0，4），半径为，如果⊙G上不存在⊙W的“限距点”，直接写出a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≠-1
10.【答案】2（m+2n）（m-2n）
11.【答案】-1（答案不唯一）
1（答案不唯一）

12.【答案】x=-1
13.【答案】k＜3
14.【答案】750
15.【答案】
16.【答案】5.6
2

17.【答案】=3-2．
18.【答案】x＜4．
19.【答案】6．
20.【答案】（1）证明：∵AE=AD，AF⊥BD，
∴EF=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EG∥BC，
∴AD∥EG，
∴∠GEF=∠ADF，
在△GEF和△ADF中，
，
∴△GEF≌△ADF（ASA），
∴GF=AF，
∵EF=DF，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AEGD是菱形．
（2）解：∵AF⊥BD，AF=BF，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴由勾股定理得，，
∵tan∠AEF=，
∴，即，
∴EF=，
∵四边形AEGD是菱形，
∴AG=2AF=，ED=2EF=，
∴菱形AEGD的面积．
21.【答案】这个挂件的总长为32cm．
22.【答案】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），
∴，
解得，
该一次函数的表达式为y=-x+1.
令y=0，得0=-x+1，
∴x=2，
∴A（2，0）.
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，
∴2x+m＞-x+1，
∴m＞-4．

23.【答案】m=8，a=85 B C，B，A
24.【答案】证明：（1）连接OC，
∵OD⊥BC，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
∵OB是⊙O半径，
∴BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，
∵sin∠ABC=，OB=9，
∴OD=6，
∵∠DHO=90°，∠ODB=90°，∠ABC+∠DOB=90°，∠ODH+∠DOH=90°，
∴∠ABC=∠ODH，
∴sin∠ODH=，即=，
∴OH=4，
∴DH==2，
又∵△ADH∽△AFB，
∴=，=，
∴FB=．
25.【答案】 A;40≤c≤80 4
26.【答案】b ①2；②或-1≤b＜0
27.【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC中点，
∴∠CAD=∠DAC =∠BAC=，
∵∠EAF=α，
∴∠FAG=α-=，
∴∠DAG=∠FAG，
∵AE=AF，
∴EG=FG，
∴点G是EF的中点．
（2）解：如图，∠AMD=90°，
证明：连接AD，AH．
∵AB=AC，AE=AF，点D是BC中点，点H是EF的中点，
∴AD⊥BC，AH⊥EF，
∵∠BAC=∠EAF=α，
∴∠B=∠C=∠AEF=∠F=（180°-α）=90°-α，，
∴sinB=，sin∠AEF=，
∴，
∵∠BAD=∠EAH=，
∴∠BAE=∠DAH，
∴△BAE∽△DAH，
∴∠ADH=∠B=∠C=90°-α，
∵∠ADC=90°，
∴∠MDC=90°-∠ADM=，
∴∠AMD=∠MDC+∠C=+90°-α=90°．
28.【答案】①B，C；②0≤b≤4
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