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2025-2026学年浙江省舟山市定海二中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列方程中：①xy=1；②；③2x+3y=0；④，二元一次方程有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. a5+a5=a10 B. a3 a3=a9 C. （a-b）2=a2-b2 D. （ab2）3=a3b6
5.如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（　　）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠C+∠ABC=180° D. ∠A=∠CDE
6.已知和是方程mx+ny=15的两个解，则m-n的值（　　）
A. 30 B. 0 C. 5 D. 6
7.已知x（x+3）=2025，则代数式2（x+4）（x-1）-2016的值为（　　）
A. 2020 B. 2026 C. 2024 D. 2022
8.如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB′E，连接AB′，设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是（　　）
A. B. α=β-45° C. α=2β-90° D. α=90°-β
9.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
10.将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE=DP.若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（　　）
A. 正方形① B. 正方形② C. 长方形③ D. 长方形④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程x-2y=3，若用含x的代数式表示y,则y= .
12.若化简（x-1）（x+m）的结果中，x的一次项系数是-4，则m= .
13.已知3x×9x×27x=99，则x= .
14.方程（m-3）x-y|4-m|=1是关于x,y的二元一次方程，则m= .
15.对于实数a,b,定义运算“※”如下；a※b=a2-ab,例如，5※3=52-5×3=10.若（x-1）※（x+2）=-3，则x的值为 .
16.已知9x2-2（m-1）xy+4y2是完全平方式，则m= .
17.如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=64°，∠CDE=27°，则∠ADC= .
18.已知关于x,y的方程ax+by=c的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 2 …
关于x,y的方程mx-ny=k的解如表：
x -4 -3 -2 -1 0 1 …
y 4 1 -2 …
则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算
（1）x4x5-（-2x3）3.
（2）.
20.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
21.(本小题6分)
计算：
（1）先化简，再求值（2a+b）2-（a+2b）（a-2b）-5b2，其中.
（2）已知a+b=5，ab=-2，求a2+b2，（a-b）2的值.
22.(本小题6分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点上，按下列要求画图：
（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM=AB；
（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F；
（3）请求出三角形BDE的面积.
23.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°.
（1）证明：AD∥EF；
（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=56°，求∠BAC的度数.
24.(本小题6分)
某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过800元 不优惠
超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？
（3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案.
25.(本小题10分)
已知，AE∥BD，∠A=∠D.
（1）如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为线段AB上一点，连接FG，∠CFG的平分线FM交线段AG于点H.如图2，若∠ECF=120°，∠AFH=20°，∠CFG=112°，求∠E的度数；
（3）如图3，连接AC，在（2）的条件下，将射线FG绕点F以6°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜25），已知∠CAB=65°，请直接写出∠CFG的平分线FM与三角形ACE的边平行时t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-3
13.【答案】3
14.【答案】5
15.【答案】2
16.【答案】7或-5
17.【答案】37°或91°
18.【答案】
19.【答案】9x9
20.【答案】
21.【答案】3a2+4ab； 29，33
22.【答案】使CM∥AB且CM=AB的线段CM，如图1即为所求； 平移三角形ABC后的三角形DEF，如图2即为所求； 9
23.【答案】∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADE+∠3=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 62°
24.【答案】足球的单价是100元，跳绳的单价是20元 1240元 购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条
25.【答案】AB∥CD，理由如下：
∵AE∥BD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD 48° t的值为3或或
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