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2026年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. |a|＞3 B. b-a＞0 C. ab＞0 D. b+a＜0
2.“春季是甲流的高发期，甲流是一种由HINI病毒引起的流行性感冒，为预防感染，同学们应增强自身免疫力.”甲流病毒的直径约为0.000000081m,用科学记数法表示该数据为（　　）
A. 0.81×10-7 B. 8.1×10-8 C. 8.1×10-9 D. 81×10-10
3.据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能Al软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30.那么这据数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30
4.如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＜0 B. k＜-1 C. k＜-2 D. k＜-3
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠BAC的度数为（　　）
A. 15°
B. 23°
C. 25°
D. 30°
7.如图，在△AED中，AE=8，将△AED绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，则△ABE的面积为（　　）
A. 8
B. 16
C. 24
D. 16
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②c-2b=0；③4a-2b+c＜0；④若，是抛物线上的两点，则y1＞y2；⑤+bm（其中m≠）.其中说法正确的有（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：2m3-12m2+18m= .
10.函数中，自变量x的取值范围是 ．
11.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种方法是通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC=∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是 .
13.关于x的方程无解，则m的值为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=2，S△ABD=，则AD的长为 .
15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.若AB=2，BC=4，=2，则BF的长为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+2相交于点A（m,1），则不等式组的解集为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值÷（-m-1），其中m=-2．
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）.
（1）将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1.画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2.画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长.
20.(本小题6分)
某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜60；B：60≤x＜80；C：80≤x＜100；D：x≥100，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
（2）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在60到100分钟（含60分钟）的学生有多少人？
（3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
21.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为线段OD上一点，且AE=CE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=BE=5，tan∠CAE=，求AC的长.
22.(本小题6分)
如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：
L/cm … 10 15 20 25 …
F/N … 30 20 15 a ……
（1）填空：表中a的值为______.
（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式.
（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？
23.(本小题8分)
如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，F为的中点，过点C作⊙O的切线交OF的延长线于点E，连接BE，BC，BC交OF于点D.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若DF=2，∠EOB=60°，求线段OE的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
数学实践小组在研学时提出问题：山上信号塔的高度约为多少米？
实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下：
问题 山上信号塔的高度约为多少米？
工具 皮尺、测倾器等测量工具
图形
说明 根据实际问题画出示意图（图2），小组成员首先在山脚平地上的C处测得∠ACN=37°，再往信号塔方向前进至山脚平地上的D处，测得CD=150m,在D处测得∠ADN=45°，∠BDN=42°，AB⊥CN于点E.
根据上述信息，请你帮助实践小组解答下列问题：
（1）求信号塔顶到山脚平地的距离AE（结果精确到1m）；
（2）求信号塔AB的高度（结果精确到1m）.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
25.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）.
（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）点Q为线段BC上一动点，过Q作x轴的垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段PQ长度的最大值.
26.(本小题10分)
（综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3.
（1）操作发现：
操作一：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平得到图1，则四边形AFCE是什么特殊四边形？（不用说明理由）
（2）实践探究：
操作二：如图2，在矩形纸片ABCD中，点G为AB的中点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B'处，连接AB'.
①判断AB'与折痕CG的位置关系，并说明理由；
②求AB'的长.
（3）拓展应用：
如图3，若M为AB上任意一点，将纸片沿CM折叠，使点B落在点B'处，连接AB'，当点A与点B′距离最小时，求BM的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】2m（m-3）2
10.【答案】x≥-1且x≠2
11.【答案】k≤
12.【答案】SSS
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=
=-，
当m=-2时，
原式=-
=-
=-1+2．
18.【答案】11．
19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为（3，2）．
（2）如图，△A2B1C2即为所求．
点C1运动到点C2所经过的路径长为=π．
20.【答案】解：（1）本次抽样的学生人数为5÷10%=50（人）．
C组的人数为50-10-15-5=20（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）600×=420（人）．
∴估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在60到100分钟（含60分钟）的学生约420人．
（3）由题意得，有3名女生，2名男生．
列表如下：
男 男 女 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，
∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
21.【答案】证明见解答；
AC的长是6．
22.【答案】12；
F=，验证过程见解答；
移动弹簧秤到木杆最右端（即L=50cm），6N．
23.【答案】（1）证明：如图，连接OC，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵F为的中点，
∴OD垂直平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE 和△OBE 中，
，
∴△OCE≌△OBE（SSS），
∴∠OBE=∠OCE=90°
∴OB⊥BE，
又OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为x,则OD=OF-DF=x-2，OB=x,
在Rt△OBD中，∠EOB=60°，
∴，
即，
解得x=4，
∴OD=2，OB=4，
∵∠EOB=60°
∴OE=2OB=8；
（3）解：∵∠BOE=60°，∠OBE=90°，
在Rt△OBE中，，
∴阴影部分的面积=四边形BOCE的面积-扇形BOC的面积=2××4×- =16-．
24.【答案】450米 45米
25.【答案】抛物线解析式为y=-x2-2x+3，直线y=mx+n的解析式为y=x+3 设直线BC与对称轴为直线x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（-1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2） 设Q（a，a+3），此时P（a，-a2-2a+3），
∴PQ=-a2-2a+3-（a+3）=-a2-3a=-（a+）2+．
∴该抛物线顶点坐标是（-，），且开口向下，
∴当a=-时，PQ取最大值
26.【答案】四边形AECF是菱形．
①AB'∥CG，理由见解析；
②；
．
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