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2026年四川省绵阳市平武县中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数为（　　）
A. -π B. 3.14 C. π D. -3
2.随着人工智能、大数据、云计算等技术的广泛应用，某市积极推进多个公共算力中心的建设.若现有设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），预计新设备整体投产后，累计实现的算力将是现有设备的算力的5倍，达到mFlops,则m的值为（　　）
A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018
3.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形有（　　）个.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，△ABC的中线BF、AE交于点O，且AE⊥BF，点D是AB边上的中点，连接DO，若DO=4，∠BAO=60°，则BC的长为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.如图AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=54°.
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于D，E；
②分别以D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线BP，与AC交于点F，则∠BFC的度数为（　　）
A. 60°
B. 64°
C. 68°
D. 72°
10.如图，在△ABC中，边BC上的高是（　　）
A. AD
B. BE
C. BF
D. CF
11.如图，小明和爸爸在玩跷跷板.已知小明的体重为50kg,距离跷跷板支点的距离为1.2m,设爸爸的体重为xkg,距离跷跷板支点的距离为ym.若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为（　　）.
A. y=60x B. C. D. y=50x
12.在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）经过（0，3），且当x＜0时，y的值随x值的增大而减小，则该抛物线与x轴交点的个数为（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：x（x-3）+（3-x）= ______.
14.如图，一次函数y=mx+n图象过点A（2，3）.设w=m+2n,则w的取值范围是 .
15.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案.如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是 ；
16.定义新运算“a*b”：对于任意实数a,b,都有a*b=ab+3，例：3*4=3×4+3=15，若关于x的方程x*（x+1）=0，则此方程 （填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根.
17.已知实数x,y满足x2-xy+y2=6，则x2+xy+y2的最大值为 .
18.如图，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为5，则k的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算题：
（1）；
（2）2x（x-2）=x-3.
20.(本小题12分)
每年的4月23日是世界读书日.某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读1～3小时，C：每周课外阅读3～5小时，D：每周课外阅读5小时以上.将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，n=______；
（2）直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人.
21.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，若∠AEC=∠AFC.求证：BE=DF.
22.(本小题12分)
某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）与x轴交于A、B两点.
（1）抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）经过的定点的坐标为______，
（2）当点A（3，0）在这个函数图象时，
①求抛物线的函数关系式；
②抛物线上有一点P，连结AP、BP，若△ABP的面积为1时，求点P的坐标；
③当m≤x≤m+2时，函数的最小值是4，求m的值.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，我们约定：
①不重合的两点P（a,b）与Q（-b,-a）为一对对换点；
②若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数.
根据约定，解答下列问题：
（1）反比例函数是对换函数吗？如果是，直接写出该函数图象上的一对对换点坐标；如果不是，说明理由.
（2）若关于x的一次函数y=kx+5是对换函数，则k的值是多少？
（3）对换函数中的实数m取满足条件的最小正整数时，求函数图象上的一对对换点坐标.
25.(本小题18分)
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.
①证明：△ACD≌△BCE；
②请直接写出∠AEB的度数为______；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①请求出∠AEB的度数；
②若CM=1，BE=1.2，求线段AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】（x-3）（x-1）
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】没有
17.【答案】18
18.【答案】-10
19.【答案】-10+1 x1=2，x2=1.5
20.【答案】50;32 108 估计每周阅读时长不少于3小时的学生有1040人
21.【答案】∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵∠AEC=∠AFC，∠AEB+∠AEC=∠AFD+∠AFC=180°，
∴∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE=DF．
22.【答案】解：（1）y与x的函数关系式为y=；
（2）设获得的利润为w元，
①当40≤x≤60时，w=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；
②当60＜x≤70时，w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5（x-50）2+2500，
∵5＞0，
∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w有最大值，最大值为5（70-50）2+2500=4500（元），
∴4500>4000,
综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．
23.【答案】（0，3），（4，3）；
①y=x2-4x+3；
②或或（2，-1）；③或．
24.【答案】是，对换点坐标为（2，3）和（-3，-2） 1 （0，2）和（-2，0）
25.【答案】①见解析；②60°；
①90°；②3.2．
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