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2026年上海市静安区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域是（　　）
A. x=1 B. x=2 C. x≠1 D. x≠2
2.下列计算正确的是（　　）
A. 2x 3x=6x2 B. x+x=x2
C. （-x）3÷（-x）2=x D.
3.当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（　　）
A. a2 B. a2+a C. D. a2+a+1
4.已知一组数据：x1，x2，x3，它们的平均数是3，方差是2，那么数据2x1，2x2，2x3的平均数与方差分别是（　　）
A. 3，2 B. 6，8 C. 3，4 D. 6，4
5.直角坐标平面上有一点A（a,b），其中ab≠0，先将点A沿着直线y=x翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转90°后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（　　）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=-x对称
6.从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（　　）
A. 等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B. 矩形的垂足四边形是矩形
C. 平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D. 菱形的垂足四边形是菱形
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：（-1）0= .
8.分解因式：a2-b2= ______．
9.已知正比例函数y=kx（k≠0）图象经过点（-1，2），那么当自变量x的值增大时，y的值随之 .（填“增大”或“减小”）
10.若关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
11.方程的解是 .
12.我们知道，晾衣架中存在多组平行关系，现将其侧面抽象成几何图形（如图所示），已知AB∥MN∥PQ，如果∠2=100°，∠3=130°，那么∠1= °.
13.如图，在△ABC中，点D是BC中点，设，，那么= .（用含向量、的式子表示）
14.为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目.现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的10%，那么本次调查样本的中位数为 次.
15.某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖.请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是 .
16.如果抛物线y=a（x+m）2+k（其中a、m、k是常数，且a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0），那么抛物线y=a（x+m-1）2+k与x轴的交点坐标是 .
17.如图，△ABC中，点D在边BC上，∠DAC=∠B，AC=BD=1，DC=x,那么的值等于 .
18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF⊥CE，垂足为点P，已知CP=9，PF=7，那么BF的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴，垂足点B在x轴负半轴上，已知点B，C关于原点对称.
（1）当点A的横坐标是时，求△ABC的面积；
（2）当时，求直线AC的表达式.
20.(本小题10分)
如果关于x的分式方程的解为正数，求常数a的取值范围.
21.(本小题10分)
如图，弓形弦长AB=48米，高CD=18米，有一内接矩形EFGH，边FG在AB上，顶点E、H在弓形弧上，边EH的长比EF的2倍多4米.
（1）求该弓形所在圆的半径；
（2）求EF的长.
22.(本小题10分)
本市某街道办了一所老年食堂，该街道老人花1000元可买到一张面值1080元的就餐卡，其中80元为政府出资补贴，凭卡就餐时，再按标价的九折在卡中扣款.
张爷爷现持有一张面值1080元的就餐卡，如果从四月1日开始，在该月30天中，他每天午餐、晚餐都到老年食堂就餐.假设他的每顿餐费标价相同，均为x元，按九折付款后，到四月30日结束时，卡内余额为y元.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域.
（2）如果张爷爷到月底结束时，卡内还有108元结余，那么他该月每餐标价是多少元？
（3）如果张爷爷将卡内1080元全部用完，此时算上政府补贴及餐费打折，他实际共获得多少元优惠？
23.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，点F是正方形外一点，联结AE、EF、AF，对角线AC与线段EF相交于点M，如果AB AF=AE AC，且∠EAC=∠DAF.
（1）求证：∠ACF=90°，AF=EF；
（2）当点E是边BC的中点时，请直接写出△AMF与△EMC面积的比值：______.
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD中，CD∥BA，BC=CD，BD=DA，BA=3BC.
（1）求证：△ABD∽△DBC，并求△ABD与△DBC的相似比k；
（2）如图2，我们以直线BA为x轴，以过点C且垂直于线段BA的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,已知BC=2.
①求图象经过点A、B、C三点的二次函数解析式；
②如果我们将（1）中△BCD与△BDA的关系看作是一种图形变换，这种变换是将△BCD先绕点B按顺时针方向旋转，使点C落在BD上，点D落在AB上，再将旋转得到的三角形的边长都扩大到原来的k倍，从而得到△BDA，我们将△BDA称为△BCD的像，将△BCD称为△BDA的原像.
如果△BAE是△BDA的像，而△BFC是△BCD的原像，试直接写出点E和点F的坐标：点E的坐标是______，点F的坐标是______.
25.(本小题14分)
菱形ABCD中，点E在线段AD上，联结CE、BE.
（1）如图1，联结AC交BE于点F，若EC=DC，求证：∠EBC=∠BAC；
（2）如图2，AB=6，∠ABC=60°，点P在线段BE上，且满足∠BCP=∠BEC，设AE=x,BP=y,
①求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当AE=3时，以AE为半径的⊙A和以BP为半径的⊙B是否相交？如果相交，求出它们的公共弦长；如果不相交，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】1
8.【答案】（a+b）（a-b）
9.【答案】减小
10.【答案】-
11.【答案】x=1
12.【答案】50
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】（0，0），（4，0）
17.【答案】1
18.【答案】10或13
19.【答案】3 y=-x+
20.【答案】a＞1且a≠7．
21.【答案】该弓形所在圆的半径为25米 EF=13米
22.【答案】函数解析式为y=1080-54x（0＜x≤20） 他该月每餐标价是18元 他实际共获得200元优惠
23.【答案】证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠CAD=45°，
∵∠EAC=∠DAF，
∴∠BAC-∠EAC=∠CAD-∠DAF，即∠BAE=∠CAF，
∵AB AF=AE AC，
∴，
∴△ABE∽△ACF，
∴∠ACF=∠B=90°，
∵∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF=45°，
∵，
∴，
∴△ABC∽△AEF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴ 10
24.【答案】证明：∵BD=AD，
∴∠DBA=∠A，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵CD∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CDB=∠A，
∴△ABD∽△DBC，
∴，即，
∴相似比；
①二次函数解析式；②（8，-3）；（-1，）
25.【答案】证明：∵EC=DC，
∴∠D=∠CED，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABC=∠D，∠BAC=∠CAE，
∴∠ABC=∠CED，
∵∠AEC+∠CED=180°，
∴∠AEC+∠ABC=180°，
∴点A、B、C、E四点共圆，
∴∠EBC=∠CAE，
∴∠EBC=∠BAC ①；②相交，
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