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2025-2026学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（下）期中数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题“ x∈R，sinx≤ex”的否定为（　　）
A. x∈R，sinx≥ex B. x∈R，sinx＞ex
C. x∈R，sinx≤ex D. x∈R，sinx＞ex
2.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
3.已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是（　　）
A. B. C. D.
4.函数的图象是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若把f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点（，0）对称，则ω的最小值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.已知函数有且仅有3个零点，则ω的最大值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知函数的图象在区间[a,b]上与x轴有2024个交点，则b-a的最小值是（　　）
A. B. C. 1011π D. 1012π
8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（5，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C（B位于M与N之间）.若△OBC的面积为10（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A. 6 B. 6π C. 12 D. 12π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.已知是三个向量，则下列命题正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若与共线，则或
11.下列选项正确的是（　　）
A. 若锐角α的终边经过点P（-cos3，sin3），则α=π-3
B. △ABC中，“cosA＜0”是“△ABC是钝角三角形”的充要条件
C. 函数的对称中心是
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，且，则= .
13.已知为单位向量，若的夹角为60°，则= .
14.已知平面向量满足，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求.
16.(本小题15分)
在△ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，且DC=2BD，BE=2AE，AD交CE于点P，设，.
（1）试用，表示；
（2）在边AC上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线.
17.(本小题15分)
如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，在点A测得∠MAB=75°，∠NAB=30°，在点B测得∠ABM=45°，∠MBN=75°，测得..
（1）求点A和点N之间的距离；
（2）求两山顶M，N间的距离.
18.(本小题17分)
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.
（1）若（sinC-sinA）（c+a）=2bsin（C-A）.
①求证：△ABC是等腰三角形；
②已知△ABC的面积为9，点D满足，求线段AD的最小值；
（2）对于△ABC，若存在△MNP，使得sinA=cosM，sinB=cosN，sinC=cosP，则称△MNP为△ABC的伴随三角形.若△ABC存在伴随三角形，求出△ABC三个内角中的最大值.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列A（n）：A1，A2，A3， ，An与B（n）：B1，B2，B3， ，Bn，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同：②，其中i=1，2，3， ，n-1，则称A（n）与B（n）互为正交点列.
（1）求A（3）：A1（1，1），A2（4，-1），A3（6，1）的正交点列B（3）；
（2）判断A（4）：A1（0，0），A2（1，2），A3（0，4），A4（1，6）是否存在正交点列B（4）？并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】AC
11.【答案】AD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】30
15.【答案】；
．
16.【答案】解：（1）设，由题意，
所以，①，
设，由，，=②，
由①、②得，，
所以，解得，所以；
（2）证明：由，得，所以，
所以，因为与有公共点B，所以B，P，F三点共线．
17.【答案】；
．
18.【答案】证明见解析；4；
．
19.【答案】解：（1）设点列A1（1，1），A2（4，-1），A3（6，1）的正交点列是B1，B2，B3，
由正交点列的定义可知B1（1，1），B3（6，1），
设，
由正交点列的定义可知，
即，解得，
所以点列A1（1，1），A2（4，-1），A3（6，1）的正交点列是B1（1，1），
B2（3，4），B3（6，1）．
（2）由题可得，
设点列B1，B2，B3，B4是点列A1，A2，A3，A4的正交点列，
则可设，
因为A1与B1，A4与B4相同，所以有，
因为λ1，λ2，λ3∈Z，（1）+（2）×2得方程4λ2=13，显然不成立，
所以有序整点列A1（0，0），A2（1，2），A3（0，4），A4（1，6）不存在正交点列．
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