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2025-2026学年江苏省苏州市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.的值为（　　）
A. B. C. D. 1
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若b=3，c=2，，则a=（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
3.已知，α为第二象限角，则的值为（　　）
A. B. C. D.
4.设，是两个非零向量，则下列说法正确的是（　　）
A. 若||＞||，且与同向，则＞
B. 若 = ，则=
C. 若，是两个单位向量，则 =1
D. 若|+|=|-|，则⊥
5.在△ABC中，点D是BC中点，记=，=，则=（　　）
A. -+2 B. -2 C. -2+ D. 2-
6.已知，，则cos（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
7.飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.已知某飞行器逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为（45，25），地速对应的向量为（315，245），则飞行器在该时刻的空速大小约为（单位：km/h）（　　）
A. 400 B. 450 C. 560 D. 630
8.已知函数，，是平面内三个不同的单位向量，若f（ ）=0，且f（ ）+f（ ）=0，则|+-2|的取值范围是（　　）
A. B. C. （1，3） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.对于函数f（x）=sin2x与，下列说法正确的有（　　）
A. f（x）与g（x）有相同的最小正周期 B. f（x）与g（x）有相同的对称轴
C. f（x）与g（x）有相同的最值 D. f（x）与g（x）有相同的零点
10.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2026年马年新春，有人设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），若E，F分别为弧BC，弧CD的中点，则（　　）
A. B. 与的夹角为45°
C. 在方向上的投影向量为 D.
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,sinAsinBsinC=，且△ABC的面积为1，则下列命题正确的是（　　）
A. △ABC的外接圆半径为1 B. abc=4
C. b2+c2≥4 D. △ABC可能为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量=（2，y），=（1，2），且∥，则y= .
13.已知，则tan2θ= .
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点.若，则的值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，是夹角为60°的单位向量，=2+，=-3+2.
（1）求 及||的值；
（2）求与的夹角的大小.
16.(本小题15分)
已知向量=（sin，cos），=（cos，0），设函数f（x）= （-）+（ω＞0），且f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求ω的值，并直接写出f（x）在[0，π]上的单调增区间；
（2）若，，且α，β∈（0，π），求α+β的值.
17.(本小题15分)
记锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b2+c2-a2=2cosA.
（1）求bc；
（2）若△ABC的面积为，求的值.
18.(本小题17分)
如图，在河流一侧农田里有两个灌溉点A，B，它们到河岸线l的距离都为3百米.为了铺设管道取水，计划在河岸线l上找一点Q修建抽水点，在AB与l之间修建中转接水点P，设计铺设三条直线管道PA，PB，PQ，其中AB=2百米，PQ⊥l,∠APB=.记铺设管道的总长度为y百米.
（1）按下列要求建立函数关系式；
（i）设∠PAB=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设PQ=x百米，将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求铺设管道总长度的最小值.
19.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求角A的大小；
（2）当时，
（i）设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点G，求的最大值；
（i）求的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，
16.【答案】ω=2，单调增区间为[0，]和[，π] α+β=
17.【答案】1 1
18.【答案】（i）；（iI） 选用（i），最小值为600米；选用（iI），最小值为600米
19.【答案】 （i）-2；（ii）
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