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2025-2026学年江苏省无锡市辅仁高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，，则sinx0=（　　）
A. B. C. 1 D. 0
2.的展开式的中间项为（　　）
A. -40 B. -40x2 C. 40 D. 40x2
3.若直线y=x+3是曲线y=elnx-a的切线，则a=（　　）
A. -4 B. -3 C. 3 D. 4
4.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案共有（　　）
A. 56种 B. 28种 C. 21种 D. 14种
5.若，则的值为（　　）
A. 54 B. 55 C. 164 D. 165
6.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意实数x,有f（x）＞f′（x），且f（x）+2026为奇函数，则不等式f（x）+2026ex＜0的解集是（　　）
A. （-∞，0） B. （-∞，ln2026）
C. （0，+∞） D. （2026，+∞）
7.若函数f（x）=-x2+ax+4lnx在（1，2）上有最大值，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-2，+∞） B. （-2，2） C. （-∞，2） D. （0，2）
8. x1，x2∈[1，e]（x1≠x2），均有成立，则a的取值范围为（　　）
A. （-∞，1] B. [1，+∞） C. [0，1] D. [0，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种
B. 从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法
C. 6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法
D. 将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84
10.若f（x）=（1+2x）2026=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025+a2026x2026，则下列结论正确的是（　　）
A. a0=1
B. a1+a3+a5+…+a2025=
C. f（3）除以5的余数为4
D. a1-2a2+3a3-4a4+…+2025a2025-2026a2026=-2026
11.已知f（x）=ax3-3x+1（a≠0）（　　）
A. 当a=2时，是f（x）的极大值点
B. 当a=2时，f（x）的所有零点之和为0
C. 直线y=-3x+1是f（x）的切线
D. 存在a使f（x）在（-1，1）上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有 种.（用数字作答）
13.若（2x-1）5=a0+a1（x-1）+…+a5（x-1）5，则a1= .
14.已知函数f（x）=xex-a（lnx+x）有两个零点，则整数a的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
（1）身高互不相同的6人按要求站队列，站成两排，每排3人，若要求后排每位同学比他正前方的同学身高高，求不同的站法种数.
（2）7人站成两排，前排3人，后排4人.
①共有多少种不同站法？
②甲、乙、丙也要加入队列，决定前排加2人，后排加1人，且原队列中各人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法？
（各小题答案请用数字作答）
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=aex（x-lnx）（a∈R）.
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设，当a≥0时，求函数h（x）的最大值.
17.(本小题15分)
在的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2：1.
（1）求展开式中所有的有理项；
（2）展开式中系数最大的项是第几项？
18.(本小题15分)
已知函数f（x）=lnx+ax+，b∈（0，1）.
（1）当a=0时，若f（x）的最小值为0，求b的值；
（2）若x=1为f（x）的极小值点，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性.
（2）若f（x）有两个极值点b,c,记过两点B（b,f（b）），C（c,f（c））的直线斜率为k.是否存在a使k=2-a？若存在，求a的值；若不存在，试说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BC
12.【答案】15
13.【答案】10
14.【答案】3
15.【答案】90 ①5040种．②100种
16.【答案】ex-y=0
17.【答案】有理项为T1=256x8，T4=48384x4，T7=81684x-4 第6项
18.【答案】 （-，0）
19.【答案】当a＞2时，此时f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，其中；当a≤2时，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增 不存在符合题意的a使k=2-a，理由见解答
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