资源简介

山东烟台市2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测九年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个数的倒数是-2,则这个数的相反数是( )
A. B. - C. D. -
2.如图，是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若移走一个有编号的小正方体，几何体的左视图不发生变化，则移走的小正方体编号是（）
A. ④ B. ③ C. ② D. ①
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.文化和旅游部数据中心测算显示，2026年春节假期全国国内出游5.96亿人次，国内出游总花费8034.83亿元．将8034.83亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.若，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3
8.我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知四边形为平行四边形，，．如图①，若，动点P以的速度从点B出发沿线段运动到点C，同时动点Q以的速度从点B出发，沿路线运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则的值是（　　）
A. B. 1 C. 2 D.
10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；若，则．其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若关于x的一元一次不等式组无解，则 a的取值范围是 ．
12.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是 ．
13.如图，反比例函数的图象过的斜边中点，交直角边于点，若的面积是，则的值是 ．
14.如图，四边形是边长为的菱形，对角线和的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，于点，则的长度是 ．
15.如图，，与相切于点，与分别交于点，与的延长线交于点，连接，延长交于点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为 ．
16.在如图所示的三角形纸片中，，，．将三角形纸片进行以下操作：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕；将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点H，当直线经过点B时，的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题10分)
如图，为边上一点．
(1) 在图中，用尺规作，使与的边相切于点，且与边也相切；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 小明在图中进行尺规作图，请根据作图痕迹说明．
19.(本小题9分)
DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
20.(本小题10分)
如图是某商场的自动扶梯，其中为从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为，的长度是．
(1) 求图中到一楼地面的高度；
(2) 求日光灯到一楼地面的高度．（，结果精确到）
21.(本小题10分)
政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
(1) 求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2) 若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？
22.(本小题10分)
如图，与轴交于点和点，与轴交于，点的纵坐标为．
(1) 求的半径；
(2) 若于，交轴于，求证：；
(3) 在（2）的条件下求的长．
23.(本小题10分)
中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，连接、．
(1) 如图1，求的值；
(2) 如图2，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：；
(3) 如图3，在（2）的条件下，延长交于点，求的长．
24.(本小题10分)
如图1，已知抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线．
(1) 求抛物线所对应的函数表达式；
(2) 如图2，连接，为线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点M，作轴交于点，求的边上的高的最大值；
(3) 如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】a1
12.【答案】4
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 /
17.【答案】解：原式
，
，
原式．

18.【答案】【小题1】
解：如图，作平分，过点作交于点，以点为圆心，为半径作，过点作于点，
∵于点，且为的半径，
∴切于点，
∵平分，，，
∴，
∴点到的距离为，即为的半径，
∴为的切线，
则即为所作；
【小题2】
解：由作图知：，的垂直平分线交于点，的半径是，
∴，为的直径，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】（1），
∴本次共抽取了50名学生的模具设计成绩，
组学生人数为人，
∵成绩由低到高排列，中位数为25第和第26个数据的平均数，
∴中位数分，
C组对应圆心角的度数为，
故答案为：50，83.5，．
（2）补全频数分布直方图如下：
（3），
答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人．
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．

20.【答案】【小题1】
解：过点作于，
设，
∵的坡度为，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，即．
答：到一楼地面的高度为．
【小题2】
解：如图，过点作于，交于，过点作于，交于，
则，四边形、是矩形，，
∴，，，
由（1）知，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
答：日光灯到一楼地面的高度为．

21.【答案】【小题1】
解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程得：
解得：
经检验是原方程的解，
则乙：（天）
答：甲、乙工程队单独完成这项工程各需要6天，12天；
【小题2】
解：设乙工程队施工a天，则甲需施工天，
由题意得，
解得：，
答：乙工程队至少施工4天．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
如图，过点作于，连接，
，
点的纵坐标为，
．
在中，，
即的半径为；
【小题2】
证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
；
【小题3】
解：如图，过点作于，连接，则四边形是矩形，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，，
，
，即，
解得，
．

23.【答案】【小题1】
解：在中，，，，
，
由旋转可知，，，旋转角，
，
，
，
【小题2】
证明：是的中线，
，
，
，
，
，
由旋转可知，，
，
；
【小题3】
解：由（2）可得，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，即，
由旋转可知，，
，解得．

24.【答案】【小题1】
解：抛物线的图象与轴交于、两点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线，
∴，解得，
抛物线所对应的函数表达式为：．
【小题2】
解：点的坐标为，且抛物线对称轴为直线，
，
对于抛物线，令，得，
，
设直线解析式为，
将点，代入得，
，解得，
直线解析式为，
设，则，
令，得，
，
，，
，是等腰直角三角形，，
如图，过点作于，则点是的中点，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
即的边上的高的最大值为．
【小题3】
解：当点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线于点，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
设直线解析式为，
将点，代入得，
，解得，
直线解析式为，
联立，解得或，
；
当点位于下方时，如图，作轴，作于点，与抛物线的交点为，连接，
对于抛物线，
令，得，
解得或，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，即，
，
点与点重合，
，
综上所述：或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑