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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市八一中学初中部七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列实数中是无理数的是（　　）
A. -3 B. 0 C. 0.01001 D.
3.下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A. xy=-1 B. x+y=0 C. 2x-1=3 D.
4.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，那么∠4的度数是（　　）
A. 65°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
5.下列运算，正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.若点A在第四象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　）
A. （-4，3） B. （3，-4） C. （-3，4） D. （4，-3）
7.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
…
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25
则表格中，的值为（　　）
A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6
8.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，点M是线段BC上的动点，则AM的最小值为（　　）
A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 10
9.下列语句中真命题的个数是（　　）
①两直线平行，同旁内角相等；
②命题“对顶角相等”是真命题；
③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点A2026的坐标是（　　）
A. （-506，1012） B. （506，1012） C. （-507，1013） D. （507，1013）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的算术平方根是 .
12.若A位于B北偏西50°方向上，距离80米处，那么B的位置在A的 方向上，距离80米处．
13.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b 0.（填“＞”“＜”或“=”）
14.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=3cm,AG=2cm,AC=6cm.则图中阴影部分的面积为 .
15.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=14°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=43°，则EF与FG所成锐角的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算与解方程组
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程.
17.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD；若∠AOD：∠BOE=8：1，求∠AOC的度数．
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中有三个点A（-3，2），B（-5，1），C（-2，0），△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到△A1B1C1.
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上取一点M使得S△MBC=2，求点M的坐标.
19.(本小题7分)
完成下面推理过程，填写下列空格.
已知：如图，AD⊥BC，GF⊥BC，∠1=∠2.求证：∠4=∠B.
证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC=90°，∠GFD=90°（______），
∴∠ADC=∠GFD（______），
∴AD∥GF（______），
∴∠1=∠______（______），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠______（______），
∴DE∥AB（______），
∴∠B=∠4（______）.
20.(本小题7分)
已知a+1的一个平方根是2，2a+b-2的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求3a+b+c的平方根.
21.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.
22.(本小题13分)
综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动.
【操作发现】
（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°，若∠1=2∠2，则∠1=______.
（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请问∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系是？说明理由.
【综合应用】
（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】南偏东50°
13.【答案】＞
14.【答案】15cm2
15.【答案】57°
16.【答案】4
17.【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
又∵∠AOD：∠BOE=8：1，
∴∠AOD：∠BOE：∠DOE=8：1：1，
又∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠DOE+BOE=180°，
∴∠DOE=18°，
∵∠AOC=∠BOD=∠DOE+∠BOE，
∴∠AOC=2×18o=36o．
18.【答案】作图见解析；A1（3，4） 点M的坐标为（2，0）或（-6，0）
19.【答案】垂直的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 3 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
20.【答案】a=3，b=4，c=3 ±4
21.【答案】（0，6） （-2，5） P（12，12）或（-4，-4）
22.【答案】80° ∠ AEF+∠FGC=90°，理由如下：
如图2，过点F作FM∥AB，
∴∠AEF=∠1，
∵AB∥CD，
∴FM∥CD，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90° 不变，∠AMF+∠CNF=75°
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