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2025-2026学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A. 48 B. 96 C. 84 D. 42
4.下列计算正确的是（　　）
A. 5a-2a=3 B. a4 a3=a12 C. （a3）2=a6 D. -（a-b）=-a-b
5.已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数，则22m+3n等于（　　）
A. ab B. a+b C. a2b3 D. a2+b3
6.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是（　　）
A. 60cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm
8.用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
9.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（　　）
A. β+γ-α=90°
B. α+β+γ=180°
C. α+β-γ=90°
D. β=α+γ
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为（　　）
A. 2b B. 2a C. 2a-2b D. -2b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知是二元一次方程x+ay=5的一个解，则a的值为 .
12.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=45°，∠F=60°，点E在CB的延长线上，点D在AB上.若DF∥CE，则∠EDB的度数为 .
13.计算（-x+2）（2x2-3）的结果为 .
14.已知x2-2=y，则x（x-3y）+y（3x-1）-2的值是______．
15.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，则∠α的度数是______．
16.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
计算，结果用幂的形式表示：
（1）-（b-a）（a-b）3（b-a）4；
（2）（-2a2）3 a2+a8.
19.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E，F分别是点B，C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF.
（2）连结BE和CF，则这两条线段之间的关系是______.
（3）三角形ABC的面积为______.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-4x（x-y），其中x=，y=-1.
21.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°
（1）证明：AD∥EF．
（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=40°，求∠BAC的度数．
22.(本小题10分)
图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；面积等于______；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系为______；
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5，m-n=4，试求m+n的值.
（4）如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b,且a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元.
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本.
（2）计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a＜30＜b.
（3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本.
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a=
______，b= ______.
24.(本小题12分)
如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°.
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，边MN恰好与射线OC垂直.（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】7
12.【答案】15°
13.【答案】-2x3+4x2+3x-6
14.【答案】0
15.【答案】10°或138°
16.【答案】105
17.【答案】；
．
18.【答案】（b-a）8 -7 a8
19.【答案】作图如下：
平行且相等 4.5
20.【答案】解：原式=4x2-y2-4x2+4xy=-y2+4xy,
当x=，y=-1时，原式=-1-2=-3．
21.【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠ADE=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1=∠BDE，∠1=40°，
∴∠BDE=40°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=BDE=20°，
∴∠2=∠ADE=20°，
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=160°，
∵FE⊥AF，
∴∠F=90°，
∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．
22.【答案】（a-b）；（a-b）2．
（a+b）2=（a-b）2+4ab．
m+n=±6．
10．
23.【答案】（1）设一盒水笔x元，一包笔记本y元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
（2）设购买水笔m盒，笔记本n包，
由题意得：120m+80n=880，
整理得：n=11-m,
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
（3）18，62．
24.【答案】9或27 0或18或36
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