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2025-2026学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（　　）
A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 冬去春来
2.下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解某种柑橘的甜度情况
C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
3.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）
A. AC⊥BD B. AB⊥BC C. AB=CD D. ∠BAD=∠ADC
4.小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（　　）
A. 从1，2，3这3个数中随机抽到数2的频率
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
5.下列命题中，正确的是（　　）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
6.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应满足条件（　　）
A. AB=CD
B. AB⊥CD
C. AC=BD
D. AC⊥BD
7.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为（　　）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
8.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，下列结论错误的是（　　）
A. △ABO≌△DCO
B. AO=DO
C. AC=DB
D. BD平分∠ABC
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 .
10.在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，那么∠D的度数是 .
11.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）.
12.已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是 .
13.如图， ABCD的周长为20cm,且AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm.
14.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是CD上一点，翻折△BCE，得△BC′E，点C′落在AD上，则EC′的值是 .
15.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是三角形内一点且CD=1，连接AD，BD，以AD，BD为邻边作 ADBE，则 ADBE面积的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，BC=5，求点A的坐标.
18.(本小题6分)
体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如图①、②所示的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷中，一共调查了______名社团成员；
（2）请将下面两幅统计图补充完整；
（3）如图①，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度.
19.(本小题6分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）求出表中a=______，b=______.
（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）.
（3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值.
20.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC，DE交于点F，AF=FC，BF∥CD.求证：四边形BCDF为矩形.
22.(本小题6分)
求证：等腰梯形中同一条底边与腰所夹的两个角相等.
已知：如图，______.
求证：______.
证明：______.
23.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）如图1，画出∠DAE的平分线；
（2）如图2，画出∠AEC的平分线；
（3）如图3，以AE为边画出一个菱形.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD=6，求BE的长.
25.(本小题10分)
新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”.
（1）定义理解：如图①，已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A=126°，∠D=120°，求∠C的度数.
（2）定义运用：如图②，在五边形ABCDE中，DE∥BC，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABDE为等邻角四边形；
（3）定义拓展：如图③，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠C，点P为边BC边上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试猜想，在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生改变，并说明理由.
26.(本小题12分)
在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.
【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：
①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；
②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G.
【数学思考】如图1，当直线GF与边AC相交时交点为M，与边AB相交时交点为N.
（1）①折痕DE的长为______；
②判断MF与ME的数量关系是______；
【数学探究】
（2）如图2，当直线GF经过AB中点时，求线段MN的长度；
【问题延伸】
（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，直线GF与边AC相交时交点为M，当DG⊥BC时，是否存在点M？若存在，求出AM的长度；若不存在，请说明理由；
（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，当FG∥BC时，则△DFG与△ABC重叠部分图形的面积为______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】100
10.【答案】60°
11.【答案】扇形
12.【答案】40
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】7
17.【答案】A（5，0）．
18.【答案】200；
补全统计图见解答过程；
54．
19.【答案】0.58;116 0.6 4
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，
∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，
∴∠ADF=∠EBC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
21.【答案】∵AF=FC，
∴点F是AC的中点，
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴ED∥BC，
又∵BF∥CD，
∴四边形BCDF为平行四边形，
∵∠BCD=90°，
∴四边形BCDF为矩形．
22.【答案】梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC ∠ A=∠B，∠D=∠C． 作AE∥BC，交DC于点E，
∴∠AED=∠C，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠D，
∴∠D=∠C，
∵AB∥DC，
∴∠D+∠BAD=180°，∠C+∠B=180°，
∴∠BAD=∠B．
23.【答案】见解答 见解答 见解答
24.【答案】∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形
25.【答案】57°；
∵ DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠EDB=∠ABD．
∴四边形ABDE为等邻角四边形；
PM+PN的值不会发生改变；理由如下：
在等邻角四边形ABCD中，PN⊥CD，如图③，作BQ⊥CD，垂足为Q，自P作PR⊥BQ，垂足为R，
∴四边形PNQR是矩形．
∴PN=RQ，∠BRP=90°，且PR∥CQ，
∴∠C=∠RPB．
∵∠B（∠MBP）=∠C，
∴∠MBP=∠RPB．
在∠BMP和∠PRB中，
，
∴∠BMP≌∠PRB（AAS），
∴PM=BR，
∴BQ=BR+RQ=PM+PN．
故在点P的运动过程中，PM+PN的值不会发生改变，总等于BQ．
26.【答案】3;MF=ME NM=4 存在，AM的长度为1或7
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