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2025-2026学年吉林省长春市名校调研（市命题）九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的是（　　）
A. -3 B. 0 C. -4 D. |-4|
2.某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.若关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 3
4.下列计算中，结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，直线MN分别交BC、AC于D、E点，连接AD，若AD=BD，AE=4，BD=5，则AB的长为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 6
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-3），且y的值随x的增大而增大，若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（　　）
A. （1，4） B. （-3，2） C. （-1，0） D. （4，1）
7.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳面AC和AD的长均为2m,∠CAD的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是（　　）
A. 4sin70°m B. 4cos70°m C. 2sin20°m D. 2cos20°m
8.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　）
A. -1 B. -3 C. 3 D. -5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.不等式7-2x＞-3的解集为 .
10.刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用8颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用6颗牛肉粒，则制作a份羊肉臊子面和b份牛肉臊子面需要的肉粒总数为 个.（用含a,b的代数式表示）
11.如图，已知∠A=105°，AB∥CD交AE于点F，则∠CFE= .
12.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC= 度.
13.如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=6cm,则阴影部分的面积是 cm2.（结果保留π）
14.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，EF交AC、DC分别于点G、F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②FH∥DE；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中正确的结论是 （填序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：（2a+b）2-（b-2a）（2a+b），其中a=-2，b=1.
16.(本小题7分)
2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票.如图，A：“圆周率”、B：“勾股定理”、C：“欧拉公式”、D：“莫比乌斯环带”.（邮票背面完全相同）.将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是A的概率是______；
（2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率.
17.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD=CB，BD⊥AB，BD⊥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
18.(本小题7分)
某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物.已知1架A型无人机和2架B型无人机一次可配送货物220千克，2架A型无人机和3架B型无人机一次可配送货物380千克.求1架A型无人机和1架B型无人机一次分别可配送货物多少千克.
19.(本小题7分)
如图，图1、图2和图3均是7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点和点F均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.
（1）在图1中的线段AB上求作一点D，连接CD，使∠DCB=∠DBC；
（2）在图2中的线段AB上求作一点E，连接CE，使∠ACE=∠AEC；
（3）在图3中的线段BC上求作一点G，连接AG，FG，使∠AGC=∠FGB.
20.(本小题7分)
某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛.现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100.下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：71，76，85，85，87，87，87，96，98，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89；
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87 87 b 70.8
八年级 87 a 89 62.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
21.(本小题7分)
虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程.图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是10cm.设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象如图2所示.
（1）图2中，a=______；
（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；
（3）求甲、乙容器中的液面高度相差3cm时的虹吸时间.
22.(本小题7分)
【证明体验】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是对角线BD和边CD上的点，∠EAF=45°
①连接AC，求证：△ABE∽△ACF；②=______.
【思考探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别是对角线BD和边CD上的点，已知，CF=2，求BE的长.
【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，CH⊥AD交AD延长线于点H，点E在对角线BD上，点F为CH的中点，，求BE的长.
23.(本小题7分)
如图，四边形ABCD中，AB=8，，CD=12，DA=6，∠A=90°.点P从点A出发沿折线AB-BC向点C运动，连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DE，旋转角等于∠ADB，作EF⊥BD于点F，设点P运动的路程为x.
（1）∠DBC= ______°.
（2）若点P在AB上（A除外）.
①求证：DF=DA；
②当点E落在DC上时，求x的值.
（3）作△BDC的中线BG，若EF与线段BG有交点，直接写出x的取值范围.
24.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c）为常数）与x轴交于点（-1，0），（3，0）两点.点A在抛物线上，且横坐标为m,点C是坐标平面上一点，其坐标为（m+2，-2m+1）.以AC为对角线作矩形ABCD，AB∥x轴.
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当y轴平分矩形ABCD的面积时，求m的值；
（3）当AB=2BC时，求m的值；
（4）当矩形ABCD的边（包括顶点）与抛物线有2个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】x＜5
10.【答案】（8a+6b）
11.【答案】75°
12.【答案】80
13.【答案】6π
14.【答案】①③④
15.【答案】解：（2a+b）2-（b-2a）（2a+b）
=（4a2+4ab+b2）-（b2-4a2）
=4a2+4ab+b2-b2+4a2
=8a2+4ab,
当a=-2，b=1时，
原式=8×（-2）2+4×（-2）×1
=8×4-8
=32-8
=24．
16.【答案】．
．
17.【答案】∵BD⊥AB，BD⊥CD，
∴∠ABD=∠CDB=90°．
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）．
∴AB=CD．
又∵AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18.【答案】1架A型无人机一次可配送货物100千克，1架B型无人机一次可配送货物60千克．
19.【答案】见解析；
见解析；
见解析．
20.【答案】87.5，87，30;八年级的成绩更好，理由见解析;525人 八年级的成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，但八年级成绩的方差小于七年级的，成绩更稳定 525人
21.【答案】10 y1=-5x+10，y2=5x 或
22.【答案】①∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠ACF=∠BAC=45°，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE∽△ACF；② BE=1.2 BE=3
23.【答案】90；
①见解析；②；
．
24.【答案】抛物线解析式为y=x2-2x-3 m=-1 m=±或m=± m＜-2或m=0
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