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2025-2026学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 720是样本容量
C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体
2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. x（x-1）=x2-x B. x2-1=（x-1）2
C. x2-x-1=x（x-1）-1 D. x2-x=x（x-1）
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形，则下列不正确的是（　　）
A. AD∥BC B. AD=BC C. AB=CD D. ∠A=∠C
4.下列事件中属于必然事件的是（　　）
A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形
C. a是实数，则|a|＞0 D. 367个人中至少有2个人生日相同
5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到90cm,菱形的边长AB=30cm,则∠DCB的度数是 （　　）
A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
6.如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，则DE的长为（　　）
A. 1
B. 1.2
C. 1.5
D. 1.8
7.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点.下列说法中不正确的是（　　）
A. 四边形EMFN一定是平行四边形
B. 若AC⊥BD，则四边形EMFN是矩形
C. 若AB=CD，则四边形EMFN是菱形
D. 若∠ABC+∠DCB=90°，则四边形EMFN是矩形
8.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x,△BCP的面积为y,若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.把多项式2x2+6xy分解因式时，应提取的公因式是 .
10.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 .
11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE= °．
12.菱形的面积是24，一条对角线长是6，则菱形的边长是______．
13.如果一个等腰梯形的一个底角为120°，上底长为3，下底长为5，则其腰长为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在y轴上.若点C的坐标为（-4，3），则点B的坐标为 .
15.如图，已知平行四边形OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0），C（1，4），直线y=kx-2与BC、OA分别相交，且将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是 .
16.已知x+y=3，x2+y2-3xy=4，则x3y+xy3的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
因式分解：
（1）12ab2-6ab；
（2）a2-4；
（3）2x2y-8xy+8y；
（4）（x2+y2）2-4x2y2.
18.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
19.(本小题8分)
某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了______名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）D所对的圆心角为______度；
（3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？
20.(本小题8分)
篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试，如表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 163 249 326 z
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83
（1）填空：x=______，y=______，z=______；
（2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是______（精确到0.1）；
（3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数.
21.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD是矩形，
（1）请用尺规作图法，分别在AD、BC边上求作点E、F，使得四边形BEDF是菱形（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若AB=4，BC=8，试求出（1）中所作菱形BEDF的面积.
22.(本小题10分)
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点B作BE∥AC，过点A作AE∥BD，AE，BE交于点E，连接OE.
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AC=16，BD=12，求OE的长.
23.(本小题10分)
对于三个非负整数p,a,b,若满足：p=a2-b2，则称p为a与b的“2次幂差数”.
（1）2与1的“2次幂差数”为______；
（2）若p为a与b的“2次幂差数”，且b=k-3，p=-2k+71，求a的最小值.
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为E，连结CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）若D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
25.(本小题12分)
【知识回题】一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，如果我们将（a-b）2写成[a+（-b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下：（a-b）2=[a+（-b）]2=a2+2a （-b）+（-b）2=a2-2ab+b2.
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3-b3=a3+（-b）3=______；
【应用公式】（2）因式分解：x3-8；
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3.若S1+S2+S3=39，则：
①S2=______；
②若该直角三角形的两条边长分别为a和b,且S3=1，请先将代数式a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出代数式的值.
26.(本小题14分)
【问题情境】
定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”.
【数学思考】
（1）如图1，在 ABCD中，若AB=BC=，AC=2，试判断 ABCD是否为“倍线平行四边形”，并说明理由；
【深入探究】
（2）如图2， ABCD为“倍线平行四边形”（BD＞AC），E是BC上的动点，连结AE交BD于点F.
①若E是BC的中点，AC⊥AB，AB=2，求AE的长；
②过点A作AG⊥AE交BD于点G，若OG=OA，求证：E是BC的中点.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2x
10.【答案】27
11.【答案】35
12.【答案】5
13.【答案】2
14.【答案】（-4，8）
15.【答案】
16.【答案】7
17.【答案】6ab（2b-1） （a+2）（a-2） 2 y（x-2）2 （x+y）2（x-y）2
18.【答案】证明：如图，连接BD，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
19.【答案】500； 36 3000个
20.【答案】100，0.83，415；
0.8；
120次．
21.【答案】（1）如图，点E，F为所求; （2）20
22.【答案】见解析；
10．
23.【答案】3 8
24.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
理由：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴ 四边形BECD是菱形；
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
25.【答案】（a-b）（a2+ab+b2） （x-2）（x2+2x+4） ①13；②95
26.【答案】解： ABCD是“倍线平行四边形”．理由如下：
在 ABCD中，AO=CO=1，BO=DO．
∵，
∴BO⊥AC，
∴∠AOB=90°，
∴，
∴BD=6，
∴BD=3AC，
∴ ABCD是“倍线平行四边形” ①；②证明：∵OG=OA，
∴∠OAG=∠OGA，
∵∠OAG+∠FAO=90°，∠OGA+∠OFA=90°，
∴∠FAO=∠OFA，
故OA=OF，
∴AO=OG=OF=OC，
又∵∠EAG=90°，
∴四边形AFCG为矩形．
∴AG∥CF，AG=CF．
作BH⊥AE的延长线于点H，如图2所示，
∴BH∥CF∥AG．
∵AO=FO=OG，AO=BOBO，
∴BF=2AO=2FO=FG，
在△BHF和△GAF中，
，
∴△BHF≌△GAF（ASA）．
∴BH=AG，
∵AG=FC，
∴BH=FC．
∵BH∥CF，
∴∠FCE=∠HBE，
在△BHE和△CFE中，
，
∴△BHE和△CFE（AAS），
∴BE=CE，即E是BC的中点
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