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山东潍坊市区2025-2026学年八年级第二学期期中学情诊断八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列x的值，能使二次根式有意义的是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
2.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点M B. 点N
C. 点P D. 点Q
4.已知点在直线上，则关于x的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
5.如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入x的值为时，输出y的值为1．当输入x的值为3时，则输出y的值为（ ）
A. B. 8 C. 9 D. 12
7.下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（）
A. 正方形的面积S随边长a的变化而变化
B. 用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C. 圆的周长C随半径r的变化而变化
D. 汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量Q随行驶路程s的变化而变化
8.如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1 cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；作射线交于点D．分别以D，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q，作直线分别与，，相交于点G，E，F．下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将化成最简二次根式为 ．
12.当时，一次函数的最大值是 ．
13.如图，在面积为的中，连接，过点A作于点M，在的延长线上取一点P，使得，此时，则 ．
14.如图1，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽．水槽内水面的高度y（）与注水时间x（）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，那么再经过 秒可将水槽注满．
15.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.按要求解答问题：
(1) 计算：；
(2) 已知，，求的值．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的关系如图2所示．
(1) 根据图2填表：
时间（） 0 3 6 9 15 …
高度（） 2 22 42 2 22 …
(2) 根据图中的信息，求出该摩天轮的直径；
(3) 该摩天轮运行过程中，在内，此座舱高度为的时刻有 个；
(4) 观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质．
18.(本小题9分)
如图，四边形是一个长、宽之比为的矩形，其面积为．
(1) 求矩形的周长；
(2) 黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为，宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形．若将图中矩形的长增加，为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？
19.(本小题9分)
如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，．
(1) 求k，b的值；
(2) 当时，直接写出t的取值范围；
(3) 在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标．
20.(本小题9分)
如图，四边形中，，，，对角线．
(1) 求的度数；
(2) 求四边形的面积．
21.(本小题9分)
某数据中心同时运行两种计算任务：训练任务和推理任务．每项任务消耗两种资源：算力和内存．已知每个训练任务消耗算力4单位．内存3单位；每个推理任务消耗算力2单位，内存4单位．
(1) 该数据中心在某个时段内，恰好用完算力100单位和内存90单位，求这个时段内训练任务和推理任务分别有多少个；
(2) 已知每个训练任务耗电6千瓦时，每个推理任务耗电10千瓦时．在实际调度时，训练任务和推理任务的总数为24个，且训练任务不超过推理任务的2倍，记任务运行过程中总耗电为E千瓦时，求E的最小值．
22.(本小题9分)
【阅读材料1】
我们知道数轴上表示实数，的两点之间的距离是，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距离．
已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．
求：线段的长度（即，两点间的距离）．
解：①分别过点、作轴、轴的平行线交于点，则的坐标为，且．
在中，由勾股定理得．
所以．
【应用初探】
如图2，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．
(1) 求线段的长；
(2) 在轴上有一动点，求的最小值．
(3)
【阅读材料2】
问题：求的最小值．
解析：因为表示点到点的距离，表示点到点的距离．
所以求的最小值可以转化为（2）中的问题．
【探究深化】
求的最小值．
23.(本小题11分)
当汽车以特定速度驶入“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在到之间．
某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有，，，4个路口．已知这个路口的绿灯和红灯均分别持续．其余因素忽略不计．路口的绿灯亮起后，路口、的绿灯亮起；路口的绿灯亮起后，路口的绿灯亮起．路口、、到路口的距离分别为，，．兴趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间（），纵轴表示各个路口到路口的距离（）．
(1) 请在图中画出路口在的红绿灯；
(2) 若甲车在时，从路口以的速度向路口行驶，求该车刚到达路口时所用的时间；
(3) 若乙车在时到达路口，向路口匀速行驶．求该车可以连续绿灯通过路口、的速度范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】6
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵，，
∴，
，
∴
．

17.【答案】【小题1】
12
22
【小题2】
解：由图可知，摩天轮最低点离地面，最高点离地面，
∴摩天轮的直径为；
【小题3】
5
【小题4】
解：①该函数以12为一个周期；②当时，随着的增大而增大；③时，随着的增大而减小；④函数有最大值；⑤函数有最小值．（答案不唯一）

18.【答案】【小题1】
解：设矩形长为，则宽为，
∵面积为，
∴，
解得：（负值舍去），
∴矩形长为，则宽为，
∴矩形的周长；
【小题2】
解：设宽应增加，
此时矩形长为，则宽为，
∵宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，
∴，
解得：．
即宽应增加．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意，直线经过点，，
根据题意，得，
解得，
【小题2】
解：由（1）可得，的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
∵动直线轴，与直线，分别交于，．
∴当时，t的取值范围为；
【小题3】
解：设P点的坐标为．
当时，，解得，
∴，
∴
∵的面积为6，
∴
即，
解得或
∴P点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴；
【小题2】
解：如图，作交于E，
∴，，
∴，
设，则，
∴
解得：，
∴，
∴四边形的面积

21.【答案】【小题1】
解：设这个时段内训练任务有x个，推理任务有y个，根据题意得：
，
解得：，
答：这个时段内有训练任务22个，有推理任务6个
【小题2】
解：设训练任务有m个，则推理任务有个，根据题意得：，
解得：，
任务运行过程中总耗电为：，
∵，
∴随m的增大而减小，
∴当时，总耗电量最小，且最小值为：（千瓦时）．

22.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接、，此时最小，
，
．
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
．
【小题3】
解：，
表示点到点的距离，表示点到点的距离．
设点，，
所以求的最小值可以转化为在轴上有一动点，求的最小值．
如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接、，此时最小，
，
．
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵路口D在开始亮起绿灯，
又∵红灯与绿灯均持续，
∴路口D在，和期间亮起绿灯，其余时间为红灯，
红绿灯情况如图所示：
【小题2】
解：根据题意，路口 B和C，在亮绿灯，在亮红灯，
甲车到路口B的时间为，
∵，
∴此时路口B为绿灯，甲车可正常通行，
甲车到路口C的时间为，
∵，
∴此时路口C为红灯，甲车需等待到时，才可通行，
∴甲车到路口D的时间为；
【小题3】
解：设乙车的速度为，
由题意可得，，
先分析绿灯通过路口B：
乙车到路口B的时间，
∵，
∴，
根据题意，路口B在亮绿灯，在亮红灯，
∴想要绿灯通过路口B需满足，对应的速度范围为，
∴；
再分析绿灯通过路口C：
乙车到路口C的时间，
∵，
∴，
根据题意，路口C在亮红灯，在亮绿灯，
∴想要绿灯通过路口C需满足，对应的速度范围为；
综上所述，．
答：想要连续绿灯通过两个路口，乙车的速度需在到之间．

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