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北京市燕山教育集团2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. B. ﹣ C. ± D.
2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）
A. B.
C. D.
3.如果点M(m+3，2m+4)在x轴上，那么点M的坐标是 （ ）
A. (-2，0) B. (0，-2) C. (1，0) D. (0，1)
4.已知是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三角形中，，，，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接．给出下面三个结论：
①；
②若，则四边形的周长为；
③若三角形的面积比三角形的面积大，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共22分。
9.的算术平方根为 ．
10.比较大小： 2．（填“＞”“＜”或“＝”）
11.已知m是整数，且，请写出一个符合要求的m的值 ．
12.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
13.如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
14.如图，直线，平分，，则
15.观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
16.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a＋b＋c＝ ，a的值为 ．
17.已知：如图，于C，于F，．
求证：平分．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵，，
∴，，（ ）（填推理的依据）
∴，
∴ ，（ ）（填推理的依据）
∴，（ ）（填推理的依据）
．（ ）（填推理的依据）
又∵，
∴．
∴平分，（ ）（填推理的依据）
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.解方程组：
(1) ；
(2) ；
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
(1) 画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
(2) 若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ；
(3) 连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ．
21.(本小题5分)
如图，直线相交于点O，，，求的度数．
22.(本小题6分)
学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．请你根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的单价．
23.(本小题6分)
为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1) 请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，；
(2) 在（1）建立的平面直角坐标系中，
①古树的位置对应的点的坐标为_______；
②标出另外三棵古树，，的位置．
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为．
(1) 在平面直角坐标系中标出点，并直接写出点的坐标；
(2) 画出，并直接写出的面积；
(3) 若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标．
25.(本小题6分)
已知：点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交．
(1) 如图1，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出的度数．
(2) 如图2，点F是射线上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线，使得（其中点H在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明．
26.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值，例如，对于点，因为，所以．
(1) 已知，，，将，，按从小到大的顺序排列 （用“<”连接）；
(2) 如图，点，，点在线段上．
①若，写出点M的坐标；
②在图中画出满足的点M组成的图形；
(3) 已知点，，，若在线段，上存在离心值为1的点，请直接写出m的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】＞
11.【答案】2/3/4/5/6/（答案不唯一）
12.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
13.【答案】或或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】8
5

17.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
角平分线的定义

18.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
将②代入①得：
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为．
【小题2】
解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为．

20.【答案】【小题1】
如图所示，

【小题2】
120
两直线平行，同位角相等
【小题3】
OP>PM
垂线段最短

21.【答案】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．

22.【答案】解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．

23.【答案】【小题1】
解：如图所示，坐标系即为所求．
【小题2】
解：①由（1）中坐标系可知，点的坐标为．
②点，，的位置如（1）中图所示．

24.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求，由图知点坐标为．
【小题2】
解：如（1）中图，即为所求．
由坐标系可知，，
∵将点向下平移个单位到点，，
∴，，，
∴．
【小题3】
解：的面积等于面积的一半，，
∴，
∵点在轴上，
∴设，
如图所示：
当点在上方时，，
解得：，
∴；
当点在下方时，，
解得：，
∴；
综上所述：点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：①依据题意，补全图1如下：
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
，
证明：过点O作，则：
∴，
又∵，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①∵点，，点在线段上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
在上取点，线段即为所求，画出图形如图：
【小题3】
解：由题意，离心值为1的点围成的图形是以为顶点的正方形，
设，
∵，，，
∴点在轴上，点先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到点，即点的水平距离等于竖直距离，同理的水平距离也等于竖直距离，
∴，
∵在线段，上存在离心值为1的点，则线段与正方形有交点，如图：
由图可知：当点在上时，，当点在上时，，
∴当时，符合题意；
当点在上时，则，解得；
当点在边上时，则，解得，
∴当时，符合题意；
综上：或．

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