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2025-2026学年四川省眉山市彭山一中高一（下）段考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.=（　　）
A. B. C. D.
2.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（　　）
A. B.
C. D.
3.已知向量满足，且向量的夹角为，则在方向上的投影向量是（　　）
A. B. C. D.
4.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（　　）
A. 0 B. C. D.
5.如图所示，三个边长为1的正方形相连，若∠ABD=α，∠ACD=β，则tan∠BAC=（　　）
A. B. C. D.
6.已知△ABC中，，，则此三角形为（　　）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
7.若cos（α-β）=，且α，β均为锐角，α＜β，则α+β=（　　）
A. B. C. D.
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为（　　）
A. （0，16）
B. [0，16]
C. （0，4）
D. [0，4]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的是（　　）（多选）
A. 若，则
B. 零向量与任意向量共线
C. 互为相反向量的两个向量的模相等
D. 若向量，满足，，则
10.函数的部分图象如图所示，则（　　）
A.
B. f（x）的图象关于点对称
C. 函数f（x）在区间上单调递增
D. 若f（x）在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数a的取值范围为
11.已知两个非零向量，，定义新运算⊙=，则（　　）
A. 当||＜||时，⊙≥⊙
B. 对于任意非零向量，都有⊙（+）=⊙+⊙
C. 对于不垂直的非零向量，，都有⊙[（ ）]=[（ ）]⊙
D. 若⊙=，⊙=2t,m,t∈N，则⊥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若tanα=2，则= .
13.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数t的值为 .
14.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的图像如图所示.已知直线y=m与f（x）交于A，B，C三点且，是f（x）的一个极值点，.则ω= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数，x∈R.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
16.(本小题15分)
已知，，其中，是夹角为的单位向量.
（1）求的模；
（2）当与共线，求λ的值；
（3）若与夹角为钝角，求λ的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若关于x的不等式mf（x）-1＜0在时恒成立，求实数m的取值范围；
18.(本小题17分)
在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BD相交于点M，且=λ，=（1-λ），λ∈R．
（1）当 =0时，求λ的值；
（2）当λ=时，求的值；
（3）求|+|的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数，若f（x）的最小正周期为π.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3.
（i）求实数a取值范围；
（ii）若，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】T=π 最大值为1，此时；最小值为-1，此时
16.【答案】 λ=-3
17.【答案】
18.【答案】解：（1）在直角梯形ABCD中，易得，
∵，∴AE⊥BC，
∴△ABE为等腰直角三角形，∴，
故；
（2）
=，
当 时，，
设，则，
，
∵不共线，∴，
即；
（3）∵，
∴，
=，
由题意知，λ∈[0，1]，
∴当时，取到最小值，
当λ=0时，取到最大值，
∴的取值范围是．
19.【答案】解：（1）f（x）= -（-cosωx）sinωx-
=cos2ωx+sin2ωx
=sin（2ωx+）（ω＞0），
因为f（x）的最小正周期为π，
即=π ω=1．
所以f（x）=sin（2x+）；
（2）①由（1）知g（x）=sin2（2x+）-asin（2x+）+，
由-，可得0，
令t=sin（2x+），则g（t）=t2-at+，0≤t≤1，
∵函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
∴在区间[-]有三个不相等的实数根，
∴关于t的方程t2-at+=0在区间[0，）有一个实根，另一个实根在[，1）上，
或一个实根为1，另一个实根在[，1）上，
当一个根在（0，），另一个根在（，1），
∴，即，解得1＜a＜，
当一个根为0时，即，∴a=0，此时方程为t2=0，∴t=0，不合题意；
当一个根为，即，解得a=1，此时方程为t2-t+=0，解得t=，不合题意，
当一个根是1，另一个实根在（，1），
由1-a+=0，得a=，此时方程为，
解得t=-1或t=，
这两个根都不属于（，1），
综上，实数a的取值范围为（1，）．
②设t1，t2为方程=0的两个不相等的实数根，
∴，
由①知，t1＜t2，，
∴，∴，
t2=sin（2x2+）∈（），
∴∈（），∴x2∈（-），
∵2x1+x2＞-，∴，
∴=，
∵，
∴sin（）＞sin（），
∴==，
∴，
∵，且t1＜t2，∴，
∴2（）2＞1-，
整理得（a-1）（8a2-5a-4）＞0，
∵a-1＞0，∴8a2-5a-4＞0，
解得a＜或，
∵1，∴，
∴实数a的取值范围是（）．
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