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2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（　　）
A. B. C. D. 4
2.计算：=（　　）
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
3.斐波那契数列{an}可以用如下方法定义：an+2=an+1+an，且a1=a2=1，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn}，则数列{bn}的第2026项为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2ex的解集为（　　）
A. （-∞，0） B. （-∞，2） C. （0，+∞） D. （2，+∞）
5.已知直线l：y=x+m与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，当△OAB的面积最大时，点O到直线l的距离为（　　）
A. B. C. D.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S23＞0，S24＜0，给出以下结论：①数列{an}是递减数列；②a12＞0；③|a13|＞|a12|；④当n=12时，Sn取得最大值.其中正确结论的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左焦点F1和右焦点F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，且，若，则双曲线C2的渐近线方程为（　　）
A. y=±3x B. C. D. y=±2x
8.若存在a＞0，对任意的x∈（0，+∞），都有xlnx+2a≥ax+b,则b的最大值为（　　）
A. B. C. 2ln2 D. 1+ln2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设等比数列{an}的公比为q（q＞1），前n项和为Sn，前n项积为Tn，若a1a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是（　　）
A. q=2 B. 数列{Sn+2}是等比数列
C. Tn有最大值 D. 数列{lgan}是公差为lg2的等差数列
10.已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（　　）
A. 双曲线C与双曲线有不相等的离心率
B. 若|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2的周长为
C. 若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2
D. 若M为圆E上一点，则|PM|-|PF2|的最大值为7
11.已知f（x）=x3+bx2+cx+d,则下列结论正确的是（　　）
A. 若点P的坐标为，则过点P与f（x）相切的直线只有一条
B. 若y=f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则与y=f（x）有3个交点
C. 若f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（0）=9
D. 若f（x）的图象与x轴交于A，B，C三点，且f（x）在三点处的切线的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2+k2k3+k3k1=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有 个.
13.已知数列{an}满足，若数列{bn}为单调递增数列，则λ的取值范围为 .
14.已知f（x）=x2ex-2+lnx-2，若f（a）=0，则e2-a+lna= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3-3ax.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，向量，有.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知，若，求数列{cn}的前2n项和T2n.
17.(本小题15分)
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=4，点E是CD上靠近点D的三等分点，现将△ADE沿着AE折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2.
（1）求证：平面PAE⊥ABCE；
（2）若点F为线段PB上一点，直线AF与平面APE所成角的正弦值为，求平面AEF与平面PAB所成角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知椭圆的左右焦点F1，F2间的距离为2，椭圆C的左顶点到左焦点的距离为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率存在且不为0的直线l与C相交于点A，B（A在B的左侧），设直线F1A，F1B的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0.
①求证：直线l过定点；
②设直线F1B，F2A相交于点M，求证：|MF2|-|MF1|为定值.
19.(本小题17分)
已知函数.f（x）=x（2lnx+1）-ax+a.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x＞1时，求使f（x）＞0恒成立的最大偶数a；
（3）当a=0时，设函数，若g（x）在定义域内有三个不同的极值点x1，x2，x3；且满足，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】10
13.【答案】（，+∞）
14.【答案】2
15.【答案】当a≤0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在区间和上单调递增，在区间上单调递减 当时，f（x）在[0，2]上的最大值为8-6a，当时，f（x）在[0，2]上的最大值为0
16.【答案】an=2n-1
17.【答案】在平面PAE内过点P作PH⊥AE于点H，连接CH，
在梯形ABCD中，由，
易得∠DEA=60°，则，即．
在△CEH中，由余弦定理，CH2=EH2+EC2-2EH EC cos∠HEC=1+16+4=21．
因为，且PC2=PH2+CH2，即PH⊥HC，
又AE∩CH=H，所以PH⊥平面ABCE，
因为PH 平面PAE，
所以平面PAE⊥平面ABCE
18.【答案】 ①设直线l方程为y=kx+m（k≠0），
由，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，
由Δ=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=-48m2+144+192k2＞0，化简得3+4k2-m2＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由韦达定理得，
直线F1A、F1B的斜率分别为，，
所以，
化简得2kx1x2+（k+m）（x1+x2）+2m=0，
即，整理得m=4k，
所以y=kx+4k=k（x+1），可知直线l经过定点（-4，0）．
②直线F1B的方程y=k2（x+1），
结合k2=-k1，可得直线F1B可写为y=-k1（x+1），即，
由直线F2A过F2（1，0）和A（x1，y1），可得直线F2A的方程为，
将直线F1B与F2A的方程联立，消去y，解得，即，
所以
==，
同理可证，
根据点A在点B的左侧，可知A点在椭圆的左半部分，即-2＜x1＜0，
所以
19.【答案】2x-y-1=0 a=4
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