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2025-2026学年贵州省贵阳市清华中学高二（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知角α的终边过点（-1，2），则cosα的值为（　　）
A. - B. C. - D. -
2.复数的共轭复数是（　　）
A. -2+i B. -2-i C. 2-i D. 2+i
3.从贵阳市清华中学高二年级的21个班中选出两个班分别参加3月12日早上和下午的植树节活动，共有多少种不同选法？（　　）
A. 420种 B. 210种 C. 441种 D. 140种
4.已知{an}为正项等比数列，若a1a9=81，则log3（a4a6）=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.已知圆E：（x-2）2+y2=1与双曲线的渐近线相切，则C的离心率为（　　）
A. B. C. D. 2
6.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（　　）
A. B. C. D.
7.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（　　）
A. 72 B. 96 C. 114 D. 124
8.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠DCA=45°，∠BDC=30°，∠BCA=15°，，则CD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于的展开式，下列结论正确的是（　　）
A. 展开式共7项 B. 所有项的二项式系数之和为64
C. 常数项为540 D. 所有项的系数之和为64
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 函数f（x）的一个对称中心是
B. f（x+）是偶函数
C. 将函数g（x）=2cosx+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数f（x）的图象
D. 函数f（x）在x∈（0，a）上有5个零点，则a的取值范围为
11.已知函数f（x）=x3+6mx2+6（m∈R），则下列说法正确的是（　　）
A. 若x=0为f（x）的极小值点，则m的取值范围为（0，+∞）
B. 不存在m,使得f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点
C. 当m=1时，过点（0，0）存在两条直线与曲线y=f（x）相切
D. 存在m,使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则st= .
13.已知直线l：kx-y+2k+1=0恒过定点A，点B为圆C：（x-1）2+（y-3）2=4上的动点：O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 .
14.若对任意的x∈（0，+∞），恒有，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x（x-a）2
（1）若f（x）在x=2处有极小值，求a；
（2）若a=4，求f（x）在区间[-1，3]上的最值.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=4S3，a4=2a2+1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足，求数列{anbn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=3，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，BD=1，将△ADE沿DE折起，点A落在点A1的位置，连接A1B，A1C，得到如图所示的四棱锥A1-BCED，点F在线段BA1上，且BA1=3BF.
（1）证明：DF∥平面A1CE.
（2）设∠A1DB=60°，求平面A1CE与平面CEF夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ae2x+（1-2a）ex-x.
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个不同零点x1，x2，证明：a＞1且x1+x2＜0.
19.(本小题17分)
已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线C上的一点且有.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点T（3，0），连接P、T并延长交抛物线C于另外一点Q.
（i）若抛物线C上有且仅有3个点M1、M2、M3使得△M1PQ、△M2PQ、△M3PQ的面积均为定值S，求S的值；
（ii）已知点A、B是抛物线C上异于P、Q的两点，且PQ是∠APB的角平分线.请问直线AB是否过定点G，若过定点，求出G点的坐标，若不过定点，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2 f（x）min=-25，f（x）max=
16.【答案】an=2n-1
17.【答案】证明：如图1，在线段A1C上取点G，使得A1C=3CG，连接GE，GF，
因为BA1=3BF，所以GF∥BC，且，又DE∥BC，且，
所以GF∥DE且GF=DE，
所以四边形GEDF为平行四边形，所以DF∥GE，
因为DF 平面A1CE，GE 平面A1CE，所以DF∥平面A1CE
18.【答案】y=2 当a≥0，f（x）在（-∞，0）上单调递减；f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在和（0，+∞）上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）在（-∞，+∞）单调递减；当时，f（x）在（-∞，0）和上单调递减，在上单调递增 由（1）知，当时，f（x）的极小值为；当时，f（x）的极小值为f（0）=1-a＞1＞0；当时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；故a＜0时，f（x）至多有一个零点；当a≥0时，易知f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
要使f（x）有两个零点，则f（0）＜0，即a+1-2a＜0，得a＞1，
令F（x）=f（x）-f（-x），（x＞0），
则F'（x）=f'（x）+f'（-x）=[2ae2x+（1-2a）ex-1]+[2ae-2x+（1-2a）e-x-1]
=2a（ex+e-x+1）（ex+e-x-2）+（ex+e-x）-2≥0，
所以F（x）在x＞0时单调递增，F（x）＞F（0）=0，f（x）＞f（-x），
不妨设x1＜x2，则x1＜0，x2＞0，-x2＜0，f（x1）=f（x2）＞f（-x2），
由f（x）在（-∞，0）上单调递减，得x1＜-x2，即x1+x2＜0
19.【答案】y2=4x （i）16；（ii）直线AB过定点G（-3，-2）
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