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2025-2026学年山东省淄博市张店七中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A. +2y=9 B. 7xy-6=0 C. x2+y=18 D. x+2y=3
2.二元一次方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
3.已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（　　）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
4.阅读下面的对话，并回答问题：
设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）
A. ∠B=∠ACE
B. ∠A=∠ECD
C. ∠B=∠ACB
D. ∠A=∠ACE
6.如图，下列判断正确的是（　　）
A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2，则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
7.如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
8.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 70°
9.若关于x,y的方程组无解，则下列结论正确的是（　　）
A. 直线y=3x+4与直线y=（k+1）x-3的交点在第一象限
B. 直线y=3x+4与直线y=（k+1）x-3的交点为（-1，1）
C. 直线y=（1-2k）x-3不经过第一象限
D. 直线y=x+k交y轴于负半轴
10.将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度h为（　　）
A. 60cm B. 65cm C. 70cm D. 75cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将方程变形为用x的代数式表示y的形式是______．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ______°．
13.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=______．
14.已知x,y,z是方程组的解，则x+y+z= .
15.如图，AB∥CD，ME、NF分别平分∠AEN、∠CFM.若∠M=2∠N-57°，则∠AEN= °.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解方程组：.
（2）解不等式：，并在数轴上将解集表示出来.
17.(本小题9分)
解二元一次方程组：.
18.(本小题8分)
如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°.求证：AD∥EF.
（1）完成下面的证明；
证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=______（______），
∵∠1+∠2=180°，
∴______+∠2=180°，
∴AD∥EF（______）.
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数.
19.(本小题8分)
在解关于x,y的方程组时，甲把方程组中的a看成了-8，求得的解为；乙看错了方程组中的b,求得的解为.
（1）求正确的a,b,c的值；
（2）求原方程组的解.
20.(本小题8分)
如图，CE∥AB，点F在AB上，点C，G在BD上，∠1+∠2=180°.
（1）FG与AC平行吗？说明理由；
（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.
21.(本小题8分)
贴春联是中国人过年的重要习俗.春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）该超市购进两种春联各多少副？
（2）由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？
22.(本小题8分)
甲，乙两个工厂计划合作1天，完成500kg鲜奶的加工任务，由于人员调动，甲工厂的加工效率比原来提高了20%，乙工厂的加工效率比原来降低了30%，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划一天分别加工鲜奶多少千克.
23.(本小题8分)
如图，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p,4）.
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x,y的二元一次方程组的解；
（3）若直线y=mx+n与x轴交于点B（-5，0），求m和n的值.
24.(本小题9分)
已知：如图1直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE、EQ
①∠BPE+∠PEQ+∠EQD=______度；
②若PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，猜想∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF=1：5，则∠PHQ=______度.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】y=
12.【答案】112°
13.【答案】2
14.【答案】15
15.【答案】38
16.【答案】解：（1），
由①+②，可得4x=8，
解得 x=2，
将x=2代入①，可得 2+2y=9，
解得，
所以，该方程组的解为；
（2），
不等号两边同时乘以15，可得 3（x+3）＜5（2x-5）-15，
去括号，可得 3x+9＜10x-25-15，
移项、合并同类项，可得-7x＜-49，
系数化为1．可得 x＞7，
数轴上将解集表示出来，如下图所示：

17.【答案】．
18.【答案】∠1;两直线平行，内错角相等;∠BAD;同旁内角互补，两直线平行 38°
19.【答案】解：（1）根据题意得：，
解得，
-3a-5=-17，
解得a=4；
（2）原方程组是，
①+②，得8x=-16，
∴x=-2，
把x=-2代入①，得-8+5y=-17，
∴y=，
∴方程组的解为．
20.【答案】FG∥AC，理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠A=180°，
∴FG∥AC（同旁内角互补，两直线平行） 70°
21.【答案】该超市购进A种春联120副，B种春联180副.有4种购买方案，方案一：购买58副A种春联，20副B种春联；方案二：购买41副A种春联，40副B种春联；方案三：购买24副A种春联，60副B种春联；方案四：购买7副A种春联，80副B种春联
22.【答案】乙工厂原计划一天加工鲜奶200kg，甲工厂原计划一天加工鲜奶300kg．
23.【答案】p=1
24.【答案】如图1，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD ①360；②∠PEQ+2∠PFQ=360°，
过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠2+∠3=∠1+∠4，
∴∠PEQ=∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD
∵∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，∠BPE=2∠BPF，∠EQD=2∠FQD，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°．
∴PEQ+2（∠FQD+BPF）=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360° 30
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