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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．分数的大小不同 B．分数单位的个数不同 C．分数单位不同
2．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数和1.2互为倒数的是（　　）
A．2.1 B．0.5 C． D．
4．下面4个算式的结果中，分数单位最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．有两个玻璃容器，甲能装3900毫升水，乙能装4升水，（　　）的容量大。
A．甲 B．无法比较 C．乙
6．如图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是（　　）cm3．
A．32 B．24 C．16 D．12
7．王小强在魔方益智兴趣小组活动中，不小心将三阶魔方弄掉了一个角块（如图）。现在的魔方与原来相比，表面积发生了怎样的变化？（　　）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．不确定
二．填空题（共10小题，27分）
8．是 　 　个加 　 　个，得 　 　个，就是 　 　，读作：　 　．
9．三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　 　、　 　、　 　。
10．用做成一个，“1”的对面是 　 　，“3”的对面是 　 　。
11．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 　 　平方厘米。
12．a、b互为倒数且都不等于0，则　 　，　 　。
13．根据如图所示，求网格部分面积的算式是 　 　。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　0.8
15．要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 　 　平方分米；如果装满水，能盛水 　 　升。
16．①5升＝　 　毫升 ②480日＝　 　时
③　 　升＝8000毫升 ④5升400毫升＝　 　毫升
17．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 　 　的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 　 　dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
三．判断题（共7小题，7分）
18．一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　 　．
19．、、可以化成有限小数。 　 　
20．体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　 　
21．一个长方形的长和宽互为倒数，那么这个长方形面积一定是1个面积单位。 　 　
22．两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等．　 　．
23．一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。 　 　
24．3千米的和2千米的相等。 　 　
四．计算题（共2小题，16分）
25．直接写出得数。（共8分）
3＝
3＝
26．求下面长方体和正方体的表面积。（共8分）
（1）
（2）
五．应用题（共6小题，36分）
27．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？
28．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
29．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计）
30．在一个长10m、宽8m、高3m的水池中注满水，然后把两条长5m、宽3m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
31．一种礼物的盒长10厘米，宽5厘米，高1厘米，小明要把这样的两盒礼物包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计。）
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．分数的大小不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同
【答案】C
【分析】根据异分母分数加、减法的计算法则，先通分再按照同分母分数加、减法的计算法则计算．据此解答．
【解答】解：异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加、减法的计算法则．
2．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据长方体对面相同的特征，把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是，据此解答即可。
【解答】解：把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方体的基本特征。
3．下列各数和1.2互为倒数的是（　　）
A．2.1 B．0.5 C． D．
【答案】C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个小数的倒数，可将小数化为分数，再交换分子分母的位置即可。
【解答】解：1.2，所以1.2的倒数为。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
4．下面4个算式的结果中，分数单位最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分数乘法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，哪个算式得数的分母越小，分数单位就越大。
【解答】解：
10＜14＜15＜21
所以4个算式的结果中，分数单位最大的是：。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法，理解分母越小分数单位越大的道理。
5．有两个玻璃容器，甲能装3900毫升水，乙能装4升水，（　　）的容量大。
A．甲 B．无法比较 C．乙
【答案】C
【分析】把3900毫升除以进率1000化成3.9升或把4升乘进率1000化成4000毫升，再作比较。
【解答】解：4升＝4000毫升
4000毫升＞3900毫升
即3900毫升＜4升
答：乙的容量大。
故选：C。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。
6．如图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是（　　）cm3．
A．32 B．24 C．16 D．12
【答案】D
【分析】根据题意可知：把这张长方形硬纸板从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的长是（8﹣1×2）厘米，宽是（4﹣1×2）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（8﹣1×2）×（4﹣1×2）×1
＝6×2×1
＝12（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是12立方厘米．
故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．王小强在魔方益智兴趣小组活动中，不小心将三阶魔方弄掉了一个角块（如图）。现在的魔方与原来相比，表面积发生了怎样的变化？（　　）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．不确定
【答案】A
【分析】根据正方体的表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：现在的魔方与原来相比，表面积不变，一样大。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
8．是 　2　个加 　4　个，得 　6　个，就是 　　，读作：　七分之六　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同分母分数的加法的计算方法直接进行填空即可，在读分数时，先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子．
【解答】解：是 2个加 4个，得 6个，就是 ，读作：七分之六．
故答案为：2，4，6，，七分之六．
【点评】本题主要考查了简单的同分母分数相加的计算方法和分数的读法，比较简单．
9．三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　　、　　、　　。
【答案】，，。
【分析】分母不变，只分析分子，把15平均分成3份，每份是5，再分别加1和减1，就是这些数的分子，分别是4、5、6。
【解答】解：15÷3＝5，5﹣1＝4，5+1＝6，分子上这3个数是4，5，6。
则三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数.这三个分数分别是、、。
故答案为：，，。
【点评】此题考查了分数加减法的知识，要求学生掌握。
10．用做成一个，“1”的对面是 　“2”　，“3”的对面是 　“4”　。
【答案】“2”，“4”。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做成一个，“1”的对面是“2”，“3”的对面是“4”。
故答案为：“2”，“4”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
11．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 　1400　平方厘米。
【答案】1400。
【分析】根据题意可知，这个鱼缸左侧面的长是40厘米，宽是35厘米，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×35＝1400（平方厘米）
答：重配的玻璃是1400平方厘米。
故答案为：1400。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
12．a、b互为倒数且都不等于0，则　80　，　　。
【答案】80，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：a、b互为倒数且都不等于0，那么ab＝1，则，。
故答案为：80，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
13．根据如图所示，求网格部分面积的算式是 　　。
【答案】。
【分析】把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，把涂色部分平均分成5份，取其中的4份。
【解答】解：网格部分面积的算式是。
故答案为：。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘分数计算问题。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　＞　 　＜　
　＜　 　＞　
　＝　 　＝　0.8
【答案】
0.8
【分析】根据分数乘法计算方法，填写正确的符号。
【解答】解：
0.8
【点评】本题考查分数乘法的计算方法，要熟练掌握。
15．要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 　80　平方分米；如果装满水，能盛水 　64　升。
【答案】见试题解答内容
【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。
【解答】解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（升）
所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。
故答案为：80；64。
【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。
16．①5升＝　5000　毫升
②480日＝　11520　时
③　8　升＝8000毫升
④5升400毫升＝　5400　毫升
【答案】5000，11520，8，5400。
【分析】①高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
②高级单位日化低级单位时乘进率24。
③低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
④把5升乘进率1000化成5000毫升再加400毫升。
【解答】解：①5升＝5000毫升
②480日＝11520时
③8升＝8000毫升
④5升400毫升＝5400毫升
故答案为：5000，11520，8，5400。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
17．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 　94平方分米　的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 　32.5　dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
【答案】94平方分米，32.5。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可；
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，所需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+接头处长，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×2+4×2+3×4+2.5
＝10+8+12+2.5
＝32.5（分米）
答：包装这个盒子至少需要94平方分米的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。
故答案为：94平方分米，32.5。
【点评】本题考查了长方体表面积和棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共7小题）
18．一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
【解答】解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
19．、、可以化成有限小数。 　×　
【答案】×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
根据以上分析，原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
20．体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　×　
【答案】×
【分析】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。
【解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米，
所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。
21．一个长方形的长和宽互为倒数，那么这个长方形面积一定是1个面积单位。 　√　
【答案】√
【分析】互为倒数的两个数的乘积为，再结合长方形的面积＝长×宽，据此判断即可。
【解答】解：由分析可知：一个长方形的长和宽互为倒数，则长×宽＝1，即这个长方形面积一定是1个面积单位。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
22．两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的体积V＝abh，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，是就可以进行判断．
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
因为4×2×3＝24，2×2×6＝24，
所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论．
23．一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。 　√　
【答案】√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：4×4＝16
所以一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
24．3千米的和2千米的相等。 　√　
【答案】√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出3千米的和2千米的各是多少，再比较大小。
【解答】解：（千米）
（千米）
答：3千米的和2千米的相等，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。
四．计算题（共2小题）
25．直接写出得数。
3＝
3＝
【答案】，，，，，1，，。
【分析】根据分数加减法、分数乘法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
3
3 1
【点评】本题主要考查了分数加减法、分数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．求下面长方体和正方体的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）600平方厘米
（2）96平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）（8×18+8×6+6×18）×2
＝（144+48+108）×2
＝300×2
＝600（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是600平方厘米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。
五．应用题（共6小题）
27．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？
【答案】。
【分析】根据分数减法的意义，用单位“1”减去爸爸、楠楠吃的占总数的分率，可求还剩下这些樱桃的几分之几。
【解答】解：1
答：还剩下这些樱桃的。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
28．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
【答案】m。
【分析】根据题意，用m减去m，求出第二条丝带的长度，然后再加上第一条的长度即可。
【解答】解：
（m）
答：两条丝带一共长m。
【点评】本题关键是根据减法的意义，求出第二条丝带的长度，然后再根据加法的意义进行解答。
29．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计）
【答案】8厘米。
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a+b+h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。
【解答】解：12×7＝84（厘米）
84÷4﹣9﹣4
＝21﹣9﹣4
＝12﹣4
＝8（厘米）
答：它的高应是8厘米。
【点评】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
30．在一个长10m、宽8m、高3m的水池中注满水，然后把两条长5m、宽3m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
【答案】180立方米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【解答】解：5×3×3×2
＝15×6
＝90（立方米）
答：水池溢出的水的体积是90立方米。
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
31．一种礼物的盒长10厘米，宽5厘米，高1厘米，小明要把这样的两盒礼物包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计。）
【答案】160。
【分析】把这两个长方体盒子的10×5面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸。
【解答】解：（10×5+10×1+5×1）×2×2﹣10×5×2
＝（50+10+5）×4﹣100
＝65×4﹣100
＝260﹣100
＝160（平方厘米）
答：至少需要160平方厘米的包装纸。
【点评】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
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