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4.3　探索三角形全等的条件
第3课时　利用“边角边(SAS)”判定三角形全等
一、选择题
1．如图，已知△ABC，用尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是(　　)
A．SAS　 B．AAS C．ASA　　D．SSS
2．下图中的全等三角形是( )
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
3．如图，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，要根据“SAS”说明△ABE≌△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　)
A．AE＝DF　　B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C　　D．AB＝DC
4．如图，在△ABD与△ABC中，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，则可判定△ABD≌△BAC的根据是(　　)
A．ASA　　B．SAS C．AAS　　D．SSS
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(　　)cm.
A．49 B．48 C．45 D．50
7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE.若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是(　　)
A．56°　　B．68°　　C．72°　　D．76°
8．如图，AB＝8 cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6 cm，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是(　　)
A．2　　B．1或1.5 C．2或3　　D．1或2
二、填空题
9．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD.若要用“SAS”判定△AOB≌△COD，则还需添加的一个条件是______________．
10．如图，AB与CD相交于点O.已知OA＝OC，OD＝OB，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠AOD的度数为___________．
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，AC平分∠BAD.若CD＝5，则四边形ABCD的周长为____．
12．如图，AD，BC是两根长度相同的木条，O是AD，BC的中点．经测量，AB＝9 cm，则容器的内径CD＝____cm.
13．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为____________．
14．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为____cm.
三、解答题
15．如图，在△ABC中，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，射线BD∥AC，在BD上求作点F，使得△ABC≌△BEF.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
16．如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，试说明：∠C＝∠D.
17．如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD＝CB，DE∥BC，DE＝BA，连接BE.试说明：BE＝CA.
18．图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小.
19．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD.
(1)请添加一个条件，可利用“SAS”判定△ABC≌△DEA，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠CAD＝66°，∠B＝110°，则∠BAE的度数为_______．
20．如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)试说明：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
21．已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)如图①，当点D在AC上时，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)将图①中的△ADE的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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参考答案
一、选择题
1．如图，已知△ABC，用尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是(　　)
A．SAS　 B．AAS C．ASA　　D．SSS
【答案】A
2．下图中的全等三角形是( )
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
【答案】D
3．如图，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，要根据“SAS”说明△ABE≌△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　)
A．AE＝DF　　B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C　　D．AB＝DC
【答案】A
4．如图，在△ABD与△ABC中，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，则可判定△ABD≌△BAC的根据是(　　)
A．ASA　　B．SAS C．AAS　　D．SSS
【答案】B
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
6．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(　　)cm.
A．49 B．48 C．45 D．50
【答案】C
7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE.若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是(　　)
A．56°　　B．68°　　C．72°　　D．76°
【答案】B
8．如图，AB＝8 cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6 cm，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是(　　)
A．2　　B．1或1.5 C．2或3　　D．1或2
【答案】C
二、填空题
9．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD.若要用“SAS”判定△AOB≌△COD，则还需添加的一个条件是______________．
【答案】OA＝OC
10．如图，AB与CD相交于点O.已知OA＝OC，OD＝OB，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠AOD的度数为___________．
【答案】100°
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，AC平分∠BAD.若CD＝5，则四边形ABCD的周长为____．
【答案】26
12．如图，AD，BC是两根长度相同的木条，O是AD，BC的中点．经测量，AB＝9 cm，则容器的内径CD＝____cm.
【答案】9
13．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为____________．
【答案】30°
14．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为____cm.
【答案】45
三、解答题
15．如图，在△ABC中，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，射线BD∥AC，在BD上求作点F，使得△ABC≌△BEF.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，在BD上截取BF＝AC，连接EF，则△ABC≌△BEF.
理由如下：
因为BD∥AC，
所以∠EBD＝∠BAC.
因为AB＝BE，AC＝BF，
所以△ABC≌△BEF.
16．如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，试说明：∠C＝∠D.
解：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAB，∴在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴∠C＝∠D
17．如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD＝CB，DE∥BC，DE＝BA，连接BE.试说明：BE＝CA.
解：因为DE∥BC, 所以∠BDE＝∠CBA，在△EDB和△ABC中，所以△EDB≌△ABC(SAS)，所以BE＝CA
18．图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小.
解：因为∠BAD＝∠EAC，所以∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，所以△BAC≌△EAD(SAS)，所以∠D＝∠C＝50°
19．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD.
(1)请添加一个条件，可利用“SAS”判定△ABC≌△DEA，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠CAD＝66°，∠B＝110°，则∠BAE的度数为_______．
解：(1)添加条件：∠BAC＝∠EDA.理由：在△ABC和△DEA中，
所以△ABC≌△DEA(SAS)
(2)136°
20．如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)试说明：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
解：(1)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)　
(2)由(1)得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝120°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE的度数是60°
21．已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)如图①，当点D在AC上时，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)将图①中的△ADE的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE　
(2)结论：BD＝CE，BD⊥CE.理由如下：因为∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠ABD＝∠ACE, BD＝CE.如图，延长BD交AC于点F，交CE于点H.
因为∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，所以∠CHF＝∠BAF＝90°，所以BD⊥CE
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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