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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．天平上左盘装有两个大小相同的小球、一个大球和一个正方体。下图表示将球从天平左盘取走的过程和天平右盘砝码的变化情况，a、b、c表示三个砝码的质量。根据图中的信息，下面表示大球质量的式子中，正确的是（ ）。
A．a－b B．2b－a－c C．a－b－c D．a＋b－2c
2．在“献爱心，图书捐赠”活动中，乐乐捐书11本，比园园捐的3倍少4本。设园园捐书x本，下面的方程中，错误的是（ ）。
A．3x－11＝4 B．11－4＝3x C．3x－4＝11
3．要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（ ）统计图更合适。
A．单式折线 B．单式条形 C．复式条形 D．复式折线
4．下列的（ ）适合用折线统计图来表示。
A．小明6－10岁身高变化情况 B．5个城市2015年分别接待游客数量
C．杭州某商场5～9月风扇销售情况 D．杭州3～7月份的气温变化情况
5．把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）可能性最小。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
6．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（ ）个因数。
A．3 B．4 C．6 D．8
7．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
8．如果，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
10．潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（ ）
A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．一样多
二、填空题
11．如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为( )厘米。
12．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到( )℃。
13．如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。
14．甲、乙两地全长510千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。A车的速度是90千米/时，B车的速度是80千米/时，两车经过( )小时相遇。
15．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。
16．如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。
(1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。
(2)返回时车速是每小时( )。
17．果果的妈妈旅游前准备办理新的电话卡。某公司新推出“知心宝”与“畅聊行”两种不同的电话卡。每月通话时间与收费情况如图。
(1)“知心宝”每分钟收费( )元，果果的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费( )元。
(2)果果的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费( )元。
(3)如果某月小欣妈妈用“畅聊行”通话，共收费32.5元，那么该月小欣妈妈通话( )分钟。
18．用96朵康乃馨和72朵粉百合做成花束，每束花里的康乃馨朵数相同，粉百合朵数也相同，每束花里至少有( )朵花。
19．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。
20．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。
21．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。
22．一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。
23．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。
24．对于分数，当a等于( )时，它是最大真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数；当a等于( )时，它的分数值是最小的质数。
25．妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。
三、判断题
26．因为真分数都小于1，所以假分数都大于1。( )
27．任何一个自然数不是合数就是质数。( )
28．如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( )
29．折线统计图不但能清楚地看出各种数量的多少，而且还能够看出数量的增减变化情况。( )
30．方程是等式，等式不一定是方程。( )
四、计算题
31．把下面分数化成最简分数。

32．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16 11和7 12和51
33．解方程。

34．看图列方程解答。
五、作图题
35．观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
36．下表是2024年“五一”假日期间，成都市最高气温与最低气温的统计表。
日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日
最高气温（摄氏度） 17 17 18 22 27
最低气温（摄氏度） 13 13 14 13 15
（1）根据上表数据，绘制复式折线统计图。
（2）5月（ ）日至5月（ ）日最高气温上升最快：2024年“五一”假日期间成都气温的变化节点是（ ）。
六、解答题
37．暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。
（1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？
（2）出发后3小时，距离目的地多少千米？
38．一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
39．下图是第25～30届奥运会上中国和美国获金牌数量的统计图。
（1）两个国家的奥运会金牌数量是逐年提高的吗？哪一届奥运会上两国金牌数量相差最少？
（2）中国和美国哪个国家金牌数量变化得较平稳？
40．甲、乙两人正在长为100米的直道AB（A、B为直道的两个端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立刻转身跑向A点，到达A点后，又立刻转身跑向B点……若甲的速度为2米/秒，乙的速度为3米/秒，起跑后2分钟内，两人在这段时间内共相遇多少次？
41．国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。一天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
42．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
43．中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决）
44．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？
45．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。
（1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？
（2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？
46．转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。
47．小丽一家自驾去上海旅游，汽车在高速公路上匀速行驶，如图是小丽在两个不同时刻看到的路牌，按这辆车的平均速度来行驶，汽车再行驶多少小时可以到达上海？
48．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
49．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？
50．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
51．吃完早餐，乐乐要乘坐公交车去看望外婆。从汇东公交枢纽站乘坐1路或者10路都可以到达外婆的家。8：10乐乐选择了1路公交车前往外婆家，在车上乐乐一直在想：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在什么时刻呢？
52．你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。
同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】A．a表示2个小球、1个大球、1个正方体的质量之和；b表示1个小球、1个大球、1个正方体的质量之和；所以a－b表示一个小球的质量；
B．2b表示2个小球、2个大球、2个正方体的质量之和，减去a（2个小球、1个大球、1个正方体），再减去c（1个正方体），可知2b－a－c表示一个大球的质量；
C．由选项A可知a－b表示一个小球的质量，再减去c（1个正方体），则a－b－c表示1个小球与1个正方体的质量之差；
D．a＋b表示3个小球、2个大球、2个正方体的质量之和，减去2c（2个正方体）后剩下3个小球、2个大球的质量之和。
【解析】A．a－b表示1个小球的质量，不符合题意；
B．2b－a－c表示1个大球的质量，符合题意；
C．a－b－c表示1个小球与1个正方体的质量之差，不符合题意；
D．a＋b－2c表示3个小球与2个大球的质量之和，不符合题意。
所以，表示大球质量的式子中，正确的是2b－a－c。
故答案为：B
2．B
【分析】已知乐乐捐书11本，先设园园捐书本，根据已知条件“比园园捐的3倍少4本”，找出等量关系式：园园捐书的本数×3－4＝乐乐捐书的本数，或者园园捐书的本数×3－乐乐捐书的本数＝4，据此列出方程解答。
【解析】由分析可知，解：设园园捐书本。
或
园园捐书5本。
故答案为：B
3．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解析】要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择复式折线统计图更合适。
故答案为：D
4．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此逐项分析解答即可。
【解析】A．小明6－10岁身高变化情况，适合用折线统计图，应是上升趋势的折线，与图不符；
B．5个城市2015年分别接待游客数量，适合用条形统计图；
C．杭州某商场5～9月风扇销售情况，适合用条形统计图；
D．杭州3～7月份的气温变化情况，由于3～5月气温低，6月进入夏季，气温升高较多，适合用折线统计图，且与图形相符；
故答案为：D
5．C
【分析】1~10的数中：2、4、6、8、10是偶数；1、3、5、7、9是奇数；2、3、5、7是质数；4、6、8、9、10是合数；数字出现的次数越少，即被摸出的可能性最小，据此作答。
【解析】由分析可知：
1~10的数中，其中偶数有5个，奇数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。
故答案为：C
6．D
【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。
【解析】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。
故答案为：D
7．B
【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。
【解析】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。
C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故答案为：B
8．B
【分析】三个算式的结果是相等的，可以设最后的结果为1，分别计算出三个数的大小，再比较即可。
【解析】设
则
故答案为：B
9．D
【分析】分数的意义：把一个物体或一些物体看作一个整体，即单位“1”，平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，分母表示分成的份数，分子表示取出的份数；分数与除法的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此解答。
【解析】①5÷4＝
白纸条是4份，灰纸条是5份，即灰纸条的长度正好是白纸条的；
②4÷5＝
线段的总长度是4，平均分成5份，其中的1段是；
③5÷4＝（张）
把5张饼看作一个整体，即单位“1”；平均分成4份，每人分得张；
④5÷4＝
把1看作单位“1”，平均分成4份，其中的5份表示。
正确的是①③④，共3个。
故答案为：D
10．C
【分析】在相同的工作时间内，比较三人完成订单的分率，分率越大的，谁就完成得多。
分数大小的比较：
分母相同时，分子越大，分数值就越大；
分子相同时，分母越大，分数值反而越小；
分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】＝＝
＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
张师傅完成得多。
故答案为：C
11．3
【分析】根据线段有2个端点，从A点开始，可以确定有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条线段，因为D是线段CB的中点，因此CD＝DB、CB＝2CD，假设CD＝DB＝x，AC＝y，根据所有线段的长度之和是23厘米，可以列出方程y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23，将左边合并后是7x＋3y＝23，又因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，分别确定x和y的值，找到符合题意的情况即可。
【解析】根据题意，可得AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝23
假设CD＝DB＝x，AC＝y
可以写出方程：y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23
解：y＋x＋y＋2x＋y＋x＋2x＋x＝23
化简得：7x＋3y＝23
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，x最大为3
当x＝3时
7×3＋3y＝23
解：21＋3y＝23
21＋3y－21＝23－21
3y＝2
3y÷3＝2÷3
y＝
y不是整数，不符合；
当x＝2时
7×2＋3y＝23
解：14＋3y＝23
14＋3y－14＝23－14
3y＝9
3y÷3＝9÷3
y＝3
符合题意；
当x＝1时
7×1＋3y＝23
7＋3y－7＝23－7
3y＝16
3y÷3＝16÷3
y＝
y不是整数，不符合。
线段AC的长度为3厘米。
【点评】关键是熟悉线段的特点，确定所有的线段，根据线段之间的长度关系，列出方程并化简，从而逐步试出线段AC的长度。
12．30
【分析】将t＝189代入关系式t＝7h－21，解关于h的方程即可。
【解析】将t＝189代入关系式t＝7h－21
189＝7h－21
解：7h－21＋21＝189＋21
7h＝210
7h÷7＝210÷7
h＝30
当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。
13．24 6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形ABC的面积；再据图可知，三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，可以设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，再进一步求出高ED，最后根据阴影部分三角形CDE的底是CE高是ED代入三角形的面积公式计算即可。
【解析】8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
CE＝10－6＝4（cm）
解：设ED为hcm。
6h÷2＋（10－6）h÷2＋6h÷2＝24
3h＋2h＋3h＝24
8h＝24
h＝3
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
三角形ABC的面积是24cm2，阴影部分三角形CDE的面积是6cm2。
14．3
【分析】可以设经过x小时相遇，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】解：设经过x小时相遇。
（90＋80）x＝510
170x＝510
170x÷170＝510÷170
x＝3
两车经过3小时相遇。
15．18
【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。
【解析】解：设小狗跑了秒和主人相遇。
3＋2＋2×5＝100
3＋2＋10＝100
5＋10＝100
5＋10－10＝100－10
5＝90
5÷5＝90÷5
＝18
小狗跑了18秒和主人相遇。
16．(1) 3.2 4
(2)72千米/72km
【分析】（1）从A站到B站花费4分钟，也就是小时，根据速度×时间＝路程，用×48即可求出A站与B站相距的距离；B站到C站花费（10－5）分钟，也就是小时，用×48即可求出B站与C站相距的距离；
（2）用A站与B站相距的距离＋B站与C站相距的距离即可求出A站和C站相距的距离，C站到A站花费（19－13）分钟，也就是小时，根据速度＝路程÷时间，用A站和C站相距的距离÷即可求出返回时的车速。
【解析】（1）4分钟＝小时
×48＝3.2（千米）
10－5＝5（分钟）
5分钟＝小时
×48＝4（千米）
A站与B站相距3.2千米，B站与C站相距4千米。
（2）19－13＝6（分钟）
6分钟＝小时
（3.2＋4）÷
＝7.2÷
＝7.2×10
＝72（千米）
返回时车速是每小时72千米。
17．(1) 0.25 25
(2)22
(3)135
【分析】（1）据图可知，“知心宝”通话40分钟的话费是10元，根据总价÷数量＝单价求出每分钟收费；再用每分钟的收费乘通话时间100分钟即可得到应付话费；
（2）据图可知，“畅聊行”通话时长不大于60分钟统一收费10元，再根据通话（70－60）分钟的话费是（13－10）元，用除法求出超过60分钟每分钟的话费；先用100减去60再乘超过60分钟每分钟的话费即可求出超出60分钟的话费，最后加上10即可解答；
（3）先用总花费减去60分钟以内的话费10元求出超过60分钟的话费，再除以超过60分钟每分钟的话费即可得到超过60分钟的通话时长，最后加上60即可解答。
【解析】（1）10÷40＝0.25（元）
0.25×100＝25（元）
“知心宝”每分钟收费0.25元，果果的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费25元。
（2）（13－10）÷（70－60）
＝3÷10
＝0.3（元）
（100－60）×0.3＋10
＝40×0.3＋10
＝12＋10
＝22（元）
果果的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费22元。
（3）32.5－10＝22.5（元）
22.5÷0.3＝75（分）
75＋60＝135（分）
如果某月小欣妈妈用“畅聊行”通话，共收费32.5元，那么该月小欣妈妈通话135分钟。
18．7
【分析】若每个花束的康乃馨和粉百合花的朵数相同，说明康乃馨和粉百合花都是等分的，而且分的份数相同，要使每束花里花朵数最少，只要求出96和72的最大公因数，即可获得花束数，花的总数96＋72除以花束数，就得到每个花束里至少有多少朵花。
【解析】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因数：2×2×2×3＝24
96÷24＋72÷24
＝4＋3
＝7（朵）
每束花里至少有7朵花。
19．314
【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。
【解析】（人）
（人）
即，战后人数时314人。
【点评】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。
20．5
【分析】因为15＝3×5，所以15的倍数的特征是个位是0或5，且各位上的数的和是3的倍数，1＋7＋5＝13，13不是3的倍数，13＋5＝18，18是3的倍数，1755是15的倍数，则添加的数是5。
【解析】1＋7＋5＝13
13＋5＝18
18÷3＝6
据分析可知，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是5。
21．6 5
【分析】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数；
先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；
再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。
【解析】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
即每小段最长是6米。
18÷6＋12÷6
＝3＋2
＝5（段）
每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。
22．
【分析】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。
【解析】60÷（1＋3）
＝60÷4
＝15
新分子：1×15＝15
新分母：3×15＝45
原分子：15＋4＝19
原分母：45－4＝41
原来的分数是。
【点评】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
23． /0.625
【分析】用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，把一根红绳的全长看作单位“1”，平均分成8份，用1除以8，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几；
用这根红绳的全长除以8，求出每个中国结用了红绳的长度。
【解析】1÷8＝
5÷8＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
24．7 8 16
【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数是质数，最小的质数是2，据此解答。
【解析】对于分数，当a等于7时，它是最大真分数；当a大于或等于8时，它是假分数；
2×8＝16
当a等于16时，它的分数值是最小的质数。
25．；
【分析】已知一盒瑞士卷有8块，平均分给三人吃，用总块数除以3，即可求出每人吃的块数；
把这盒瑞士卷的总块数看作单位“1”，平均分给三人吃，用1除以3，即是每人吃了这盒瑞士卷的几分之几。
【解析】8÷3＝（块）
1÷3＝
每人吃了块，每人吃了这盒瑞士卷的。
26．×
【分析】根据真分数和假分数的概念可知，真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于等于1；据此解答。
【解析】由分析可得：真分数都小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。
【解析】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。
故答案为：×
28．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。
【解析】根据偶数＋奇数＝奇数，可知：
如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。
原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【解析】折线统计图不但能清楚地看出各种数量的多少，而且还能够看出数量的增减变化情况。
原题干说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】含有等号的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。
【解析】方程是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。
故答案为：√
31．；；；；
【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
【解析】
32．8，48；1，77；3，204
【分析】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【解析】24和16
24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，最小公倍数是：8×2×3＝48。
11和7
11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：11×7＝77。
12和51
12＝2×2×3
51＝3×17
12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：3×2×2×17＝204。
33．；；
【分析】（1）先计算方程左边得3.7x，再根据等式的性质，将方程两边同时除以3.7，得到方程的解。
（2）先根据等式的性质1，将方程两边加上再同时减去7.2；最后根据等式的性质2，将方程两边同时除以2，得到方程的解。
（3）根据等式的性质，将方程两边先同时乘3，再同时除以7，得到方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．x＝26
【分析】根据线段图，可以表示出男生的人数为人，再根据等量关系男生人数＋女生人数＝总人数，即可列出方程，并得出答案。
【解析】
解：
女生有26人。
35．（1）
（2）（3）见详解
【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。
（2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。
（3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。
【解析】（1）
点A表示的数写成分数是。
（2）见下图。
（3）﹣＝﹣1.5
画图如下：
36．（1）见详解
（2）4；5；5月4日
【分析】（1）实线表示最高气温，虚线表示最低气温；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（2）观察复式折线统计图，折线往上坡度越陡，表示气温上升越快；最高气温从5月4日开始有较大幅度的提升，可以看作气温的变化节点。
【解析】
（1）
（2）5月4日至5月5日最高气温上升最快：2024年“五一”假日期间成都气温的变化节点是5月4日。
37．（1）40千米
（2）130千米
【分析】折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。
（1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）；
要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时；
（2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。
【解析】（1）30分钟＝0.5小时
200÷2.5＝80（千米）
80×0.5＝40（千米）
答：他们出发30分钟时，离家40千米。
（2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5）
＝150÷1.5×0.5
＝50（千米）
380－（200＋50）
＝380－250
＝130（千米）
答：离目的地还有130千米。
38．1.2小时
【分析】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。
那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。
最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。
【解析】货车速度：150÷（3－0.5）
＝150÷2.5
＝60（千米/时）
a：90÷60＝1.5（小时）
轿车速度：150÷（3－1.5）
＝150÷1.5
＝100（千米/时）
330÷60＝5.5（小时）
330÷100＝3.3（小时）
5.5＋0.5－3.3－1.5
＝6－3.3－1.5
＝1.2（小时）
答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。
【点评】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
39．（1）不是；第28届
（2）美国
【分析】（1）观察复式折线统计图，两条折线有升有降，所以不是逐年提高。
两条折线的叉口最小时，说明这一届奥运会上两国金牌数量相差最少。
（2）观察统计图中两条折线的变化趋势，虚线起伏比较大，实线比较平稳，据此解答。
【解析】（1）两个国家的奥运会金牌数量都不是逐年提高的，第28届奥运会上两国金牌数量相差最少。
（2）美国金牌数量变化得较平稳。
40．3次
【分析】解决本题的关键是求出两人每次相遇的间隔时间，相遇时，两人的总路程是（100×2）米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出两人每次相遇间隔的时间，设两人在这段时间内共相遇x次，根据每次相遇间隔的时间×相遇次数＝总时间，列出方程解答即可。
【解析】2分＝120秒
两人每次相遇间隔的时间：100×2÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（秒）
解：设两人在这段时间内共相遇x次。
40x＝120
40x÷40＝120÷40
x＝3
答：两人在这段时间内共相遇3次。
41．70千米
【分析】A、B两地相距243千米（总路程）；两人行驶1.8小时后相遇（相遇时间）；李叔叔的汽车速度为每小时65千米；要求的是王叔叔的汽车速度，设为每小时x千米。根据“速度和×相遇时间＝总路程”，可列出方程：（65＋x）×1.8＝243，然后解方程即可。
【解析】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。
（65＋x）×1.8＝243
65＋x＝243÷1.8
65＋x＝135
x＝135－65
x＝70
答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。
42．400米
【分析】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。
【解析】60x+40x＝400
x＝4
（米）
答：这只狗一共跑了400米。
【点评】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。
43．人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。
【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。
【解析】解：设工业机器人关节数为x个。
7x－x＝36
6x＝36
x＝36÷6
x＝6
7x＝76＝42（个）
答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。
44．40分钟
【分析】根据题意可知，爸爸的速度＞平平的速度，所以爸爸骑的路程和平平骑的路程和一共是两个10千米，即爸爸骑的路程＋平平骑的路程＝10×2千米，设出发后x分钟两人相遇，列方程：0.3x＋0.2x＝10×2，解方程，即可解答。
【解析】解：设出发后x分钟两人相遇。
0.3x＋0.2x＝10×2
0.3x＋0.2x＝20
0.5x＝20
0.5x÷0.5＝20÷0.5
x＝40
答：出发后40分钟两人相遇。
45．（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯
（2）5克
【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。
比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。
（2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。
【解析】（1）甲杯：
30÷（30＋70）
＝30÷100
＝
乙杯：
10÷（10＋30）
＝10÷40
＝
丙杯：
40÷（40＋160）
＝40÷200
＝
＝，＝，＝
＞＞，即＞＞。
答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。
（2）30÷2×5
＝15×5
＝75（克）
75－70＝5（克）
答：应该加入5克水。
46．淘气赢了
【分析】根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，用时越短，则说明速度越快；据此解答。
【解析】淘气：分
奇思：
笑笑：1.3分
答：淘气赢了。
47．小时
【分析】由于在7：00时距离苏州210千米，在9：00时距离苏州30千米，那么可知，7：00到9：00经过了2个小时，即行驶了210－30＝180（千米），根据公式：路程÷时间＝速度，把数代入即可求出这辆车的平均速度；由于距离上海还有120千米，根据时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。
【解析】9－7＝2（小时）
（210－30）÷2
＝180÷2
＝90（千米/时）
120÷90＝（小时）
答：汽车在行驶小时可以到达上海。
48．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点评】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
49．60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈
【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。
【解析】
（分钟）
（圈）
（圈）
（圈）
答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
50．256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【解析】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
51．8：34
【分析】已知1路公交车每6分钟发车1次，10路公交车每8分钟发车1次，那么这两辆公交车同时发车的相隔时间就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上乐乐上车的时刻8：10，就是两辆公交车下一次同时发车的时刻。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即1路公交车和10路公交车每24分钟同时发车。
8时10分＋24分钟＝8时34分
答：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在8：34。
52．见详解
【分析】根据题意可知，士兵3人一排，多出2人；5人排，多出4人；7人一排，多出6人，说明士兵的人数是3、5、7的公倍数少1，先求出3、5、7的最小公倍数，再根据士兵的人数在1000－1100之间，据此解答即可。
【解析】3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝105
105×10＝1050（名）
1050－1＝1049（名）
即还有1049名勇士。
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