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4.3　探索三角形全等的条件
第4课时　三角形全等的判别方法的综合运用
一、选择题
1．下列各图a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
3．如图，点F为BE，CG的中点，BC＝4，DE＝7，则DG长为( )
A．1.5 B．2 C．3 D．5
4．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，在△ABC中，D是AC的中点，CF∥AB.若BE＝8，CF＝2，则AB的长( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6．如图，已知BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于( )
A.30° B.32° C.33° D.35°
7．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，连接AO，BC.若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二、填空题
8．如图，AD＝BC，要使△ABD≌△CDB，可以添加的一个条件是___________________.
9．如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件______________________，使得AE＝CE.(只填一种情况即可)
10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝________°.
11．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有________对．
12．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为　 　.
13．如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE＝CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO＝CO；③AB＝CD；④∠ABD＝∠ACD.其中正确的结论是　 　.(填序号)
三、解答题
14．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，△ACE和△BDE全等吗？说明理由．
15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
求证：△ADE≌△BCF.
16．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)△ABE与△CDF全等吗？请说明理由；
(2)写出图中其余两对全等三角形．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC至E，使CE＝AC，试说明DA＝DE.
18．如图，线段AE，BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝16 cm，点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A方向以4 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点E时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t s.
(1)线段AB与DE有什么位置关系？并说明理由.
(2)线段AP的长为　 cm，线段QE的长为　 cm.(用含t的代数式表示)
(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
19．如图，已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E.
(1)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，猜想∠BEC与∠A的数量关系？并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠A＝60°，试说明：BC＝BF＋CD.
20．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C，且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
(1)如图①，若∠BED＝∠CFD，试说明：DE＝DF；
(2)如图②，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明理由．
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参考答案
一、选择题
1．下列各图a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【答案】B
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
【答案】C
3．如图，点F为BE，CG的中点，BC＝4，DE＝7，则DG长为( )
A．1.5 B．2 C．3 D．5
【答案】C
4．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
5．如图，在△ABC中，D是AC的中点，CF∥AB.若BE＝8，CF＝2，则AB的长( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】C
6．如图，已知BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于( )
A.30° B.32° C.33° D.35°
【答案】B
7．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，连接AO，BC.若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【答案】D
二、填空题
8．如图，AD＝BC，要使△ABD≌△CDB，可以添加的一个条件是___________________.
【答案】AB＝CD(答案不唯一)
9．如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件______________________，使得AE＝CE.(只填一种情况即可)
【答案】DE＝EF(答案不唯一)
10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝________°.
【答案】135
11．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有________对．
【答案】4
12．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为　 　.
【答案】4或8
13．如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE＝CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO＝CO；③AB＝CD；④∠ABD＝∠ACD.其中正确的结论是　 　.(填序号)
【答案】①②③
三、解答题
14．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，△ACE和△BDE全等吗？说明理由．
解：△ACE≌△BDE.理由：在△AOD和△BOC中，OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(ASA).∴OD＝OC，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD.在△ACE和△BDE中，∴ △ACE≌△BDE(AAS)
15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
求证：△ADE≌△BCF.
证明：在△ACE和△BDF中，
因为
所以△ACE≌△BDF(AAS)．所以AC＝BD.
所以AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.
在△ADE和△BCF中，
因为AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF，
所以△ADE≌△BCF(SAS)．
16．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)△ABE与△CDF全等吗？请说明理由；
(2)写出图中其余两对全等三角形．
解：(1)△ABE≌△CDF.理由：因为AB∥CD，所以∠BAE＝∠DCF，因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF(AAS)　
(2)△ABC≌△CDA，△ADF≌△CBE
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC至E，使CE＝AC，试说明DA＝DE.
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°　
(2)∵∠ACD＋∠ECD＝180°，且∠ACD＝90°，∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD.在△ACD和△ECD中，
∴△ACD≌△ECD(SAS)，∴DA＝DE
18．如图，线段AE，BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝16 cm，点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A方向以4 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点E时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t s.
(1)线段AB与DE有什么位置关系？并说明理由.
解：(1)AB∥DE.
理由：在△ABC和△EDC中，
所以△ABC≌△EDC(SAS)，所以∠A＝∠E，所以AB∥DE.
(2)线段AP的长为　 cm，线段QE的长为　 cm.(用含t的代数式表示)
【答案】　4t或(32－4t)　　(16－2t)　
(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
(3)由(1)得∠A＝∠E，ED＝AB＝16 cm.
在△ACP和△ECQ中，所以△ACP≌△ECQ(ASA)，所以AP＝EQ.
当0≤t≤4时，4t＝16－2t，解得t＝；
当4综上可知，当线段PQ经过点C时，t的值为或8.
19．如图，已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E.
(1)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，猜想∠BEC与∠A的数量关系？并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠A＝60°，试说明：BC＝BF＋CD.
解：(1)∠BEC＝90°＋∠A，理由如下：∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A　
(2)如图，在BC上截取BM＝BF，连接EM，∵∠A＝60°，∠BEC＝90°＋∠A，∴∠BEC＝120°，∴∠BEF＝∠CED＝60°，∵BF＝BM，∠ABD＝∠DBC，BE＝BE，∴△BEF≌△BEM(SAS)，∴∠BEF＝∠BEM＝60°，∴∠CEM＝60°，∴∠CEM＝∠CED＝60°，且CE＝CE，∠ACF＝∠BCF，∴△CED≌△CEM(ASA)，∴CM＝CD，∴BC＝BM＋MC＝BF＋CD
20．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C，且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
(1)如图①，若∠BED＝∠CFD，试说明：DE＝DF；
(2)如图②，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明理由．
解：(1)证明：由AAS易证△BDE≌△CDF，从而可得DE＝DF.
(2)EF＝CF＋BE.理由如下：在CN上取一点G，使CG＝BE，连接DG.证△BDE≌△CDG(SAS)，得DE＝DG，∠BDE＝∠CDG.
因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，所以∠BDE＋∠CDF＝60°.所以∠GDF＝∠CDG＋∠CDF＝60°.
所以∠EDF＝∠GDF.从而可证△EDF≌△GDF(SAS)．
所以EF＝GF.所以EF＝CF＋CG＝CF＋BE.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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