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第3单元：圆柱的体积
一、填空。
1. 将一个底面直径和高均为10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体(如左下图)，这个长方体的体积是( )cm ，表面积相比原来的圆柱( )(填“增加”或“减少”)了( )cm 。
2.一个圆柱形水杯，从上面和侧面看到的形状如右上图所示。这个水杯的体积是( )cm 。
3. 如左下图所示为一块长方形的塑料板，利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶，这个水桶的容积是( )升。(塑料板的厚度忽略不计)
4. 如右上图，一个圆柱形容器里面装有339.12mL的水，向容器里放入一个小圆柱后水面升高了2cm，此时小圆柱刚好浸没在水中，放入前的水面高度比放入后少40%。这个小圆柱的底面积是( )cm 。
二、选择。
1.用一张长方形纸片，以虚线a 为轴旋转一周，( )形成的圆柱体积最小。
2. 如图，以长方形纸的长a作底面周长，宽b 作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，( )。
A.长方体的体积最大 B.正方体的体积最大
C.圆柱的体积最大 D.一样大
3. 下面关于圆柱的体积的描述，错误的是( )。
A. 圆柱的高不变，若将底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积就扩大到原来的4倍
B.体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高
C.把一个长8dm、宽6dm、高4d m的长方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是113.04dm
D. 底面半径和高都是4cm的圆柱的体积比棱长是4cm的正方体的体积小
三、操作与探究。
如图，清清为了测量一个鸡蛋的体积，做了以下实验：
① 测量出原来水面的高度为5cm。
② 将鸡蛋浸没在水中，测量出水面的高度为6cm。
1. 根据以上信息( )(填“能”或“不能”)求出鸡蛋的体积。
2. 如果能，那么这个鸡蛋的体积是多少立方厘米 如果不能，那么你准备怎样做 (尽可能合理假设需要另外测量的数据，并求出这个鸡蛋的体积)
四、解决问题。
1. (莆田真题)一个圆柱形水池的内直径是8米，深2米，水池上装有2根同样的进水管，每根进水管每小时可以注入6.28立方米水。2根进水管齐开，几小时可以注满水池
2.如图，A、B是两个圆柱形水槽，底部用带阀门的管子互相连接(不考虑管子的容积)。关闭阀门，向 A、B两个水槽内各注入 14.13升的水(水均没有溢出)，打开阀门后，水面离水槽底的高度是多少厘米 (水面静止后，两个水槽中的水面高度相同)
参考答案：
一、1. 785 增加 100
2. 753.6
3. 50.24
4.45.216 解析：因为放入前的水面高度比放入后少40%，所以放入后的水面高度是2÷40%=5(cm),即放入前的水面高度是5-2=3(cm),进而求出容器的底面积是339.12÷3=113.04(cm )。设这个小圆柱的底面积是S cm ,则 113.04×5=339.12+S×5,解得S=45.216。
二、1. C 2. C 3. D
三、1.不能
2.答案不唯一，如从内部测量出容器的底面直径为8cm
3.14×(8÷2) ×(6-5)=50.24(cm )
四、1. 3.14×(8÷2) ×2=100.48(立方米)
100.48÷(6.28×2)=8(时)
2. (平方厘米)
14.13升=14130立方厘米
解:设打开阀门后，水面离水槽底的高度是 h 厘米。
3140h=14130×2 h=9
解析:阀门关闭时,两边注入同样多的水，A水槽粗，所以水面会低一些；B水槽细，所以水面会高一些。阀门打开后，高处的水会向低处流，B水槽内的水会通过管子流向 A 水槽，最终两边的水面高度相同。两边水槽内的水都是圆柱形，两边水面持平后，它们的底面积之和乘水面高度，就是水的总体积,也就是14.13×2=28.26(升)。据此求解。

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