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专题·乘法公式的运用
知识点一·简单区分乘法公式
【例题1-1】：1．（　　），括号内应填（　　）
A． B． C． D．
[练习1-1]在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. B． C． D．
[练习1-2]为了运用平方差公式计算，必须先对式子进行变形．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[练习1-3]下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[练习1-4] 若 ，则 =（　　）
A．3 B．6 C． D．
知识点二·利用乘法公式简便计算
【例题2-1】计算：（1） （2）1002﹣992+982﹣972+ +42﹣32+22﹣12
[练习2-1]运用乘法公式计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
知识点三·乘法公式的图形面积计算拓展
【例题3-1】：数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　　）
A． B．
C． D．
[练习3-1]下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　）
A． B． C． D．
[练习3-2]学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式，，之间的等量关系　 　；
[练习3-3]在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
[练习3-4]如图，正方形的边长为，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以用正方形的面积与正方形的面积的差来计算；也可以用长方形的面积与长方形的面积的和来计算．
(1)根据图中阴影面积的不同计算方式，请直接写成，，之间的等量关系；
(2)根据（）中得到的等量关系，解决下面的问题：
①计算：；
②若，求的值．
知识点四·完全平方公式变形与拓展
【例题4-1】：若， 则= （　　）
A．36 B．68 C．84 D．100
[练习4-1]两个不相等的实数满足，．
（1）的值为 ；
（2）的值为 ．
[练习4-2]已知，，则的值为 ．
[练习4-3]若，则 ．
[练习4-4]已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2； （2）（a+b）2； （3）a2﹣ab+b2．
[练习4-5]已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．
（1）x2； （2）x4．
[练习4-6]若（2024﹣k）2+（k﹣2025）2＝2，求（2024﹣k）（k﹣2025）的值．
知识点五·配方法及最值问题
【例题5-1】：若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　 　．
[练习5-1]若，则的值是 ．
[练习5-2]若是一个关于的完全平方式，则 ．
【例题5-2】：利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
[练习5-3]若，则的最小值是（　　）
A．2014 B．2016 C．2018 D．2020
[练习5-4]利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．
当= ，求多项式的最小值。
当= ，求多项式的最大值。
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专题·乘法公式的运用答案
知识点一·简单区分乘法公式
【例题1-1】：1．（　　），括号内应填（　C　）
A． B． C． D．
[练习1-1]在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　A　）
A. B． C． D．
[练习1-2]为了运用平方差公式计算，必须先对式子进行变形．下列变形正确的是（　D　）
A． B．
C． D．
[练习1-3]下列计算中，正确的是（　D　）
A． B．
C． D．
[练习1-4] 若 ，则 =（　B　）
A．3 B．6 C． D．
知识点二·利用乘法公式简便计算
【例题2-1】计算：（1） （2）1002﹣992+982﹣972+ +42﹣32+22﹣12
(1)4
(2)5050
[练习2-1]运用乘法公式计算：
(1)； (2)；
= =
(3)； (4)．
= =
知识点三·乘法公式的图形面积计算拓展
【例题3-1】：数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　A　）
A． B．
C． D．
[练习3-1]下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　A　）
A． B． C． D．
[练习3-2]学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式，，之间的等量关系
[练习3-3]在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（　C　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
[练习3-4]如图，正方形的边长为，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以用正方形的面积与正方形的面积的差来计算；也可以用长方形的面积与长方形的面积的和来计算．
(1)根据图中阴影面积的不同计算方式，请直接写成，，之间的等量关系；
(2)根据（）中得到的等量关系，解决下面的问题：
①计算：；
②若，求的值．
（1）
（2）4
（3）1113
知识点四·完全平方公式变形与拓展
【例题4-1】：若， 则 （　B　）
A．36 B．68 C．84 D．100
[练习4-1]两个不相等的实数满足，．
（1）的值为 -12 ；
（2）的值为 ．
[练习4-2]已知，，则的值为 19 ．
[练习4-3]若，则 9 ．
[练习4-4]已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2； （2）（a+b）2； （3）a2﹣ab+b2．
=40 =44 =38
[练习4-5]已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．
（1）x2； （2）x4．
=7 =47
[练习4-6]若（2024﹣k）2+（k﹣2025）2＝2，求（2024﹣k）（k﹣2025）的值．
答:
知识点五·配方法及最值问题
【例题5-1】：若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　-1或7 　．
[练习5-1]若，则的值是 8 ．
[练习5-2]若是一个关于的完全平方式，则 13或-11 ．
【例题5-2】：利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
[练习5-3]若，则的最小值是（　A　）
A．2014 B．2016 C．2018 D．2020
[练习5-4]利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．
当= -2 ，多项式的最小值为-13 。
当= 2 ，多项式的最大值为 -5 。
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