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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题培优卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．以下数中同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．120 C．280
3．甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的（　　）
A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．无法确定
4．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是（　　）
A．256平方厘米 B．272平方厘米 C．288平方厘米 D．48平方厘米
5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）
A．16倍 B．8倍 C．64倍 D．4倍
6．一瓶果汁，李明喝了它的，王浩喝的比李明喝得少，王浩可能喝了这瓶果汁的（　　）
A． B． C． D．
7．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，21分）
8．确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出 　 　个方向观察到的图形。
9．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　 　种摆法。
10．淘气家的门牌号既是3的倍数又是5的倍数，而且是与703相邻的奇数，淘气家的门牌号是 　 　。
11．等式2023＝3x+y中，x与y都是质数，则x＝　 　，y＝　 　。
12．40的因数有 　 　，这些因数中，是2的倍数的有 　 　个，是5的倍数的有_______ 　 　个，奇数有 　 　个。
13．一个正方体的棱长和是36cm，这个正方体的棱长是 　 　cm，占地面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
14．如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 　 　平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 　 　厘米。
15．有1升果汁，喝去300毫升后还剩 　 　毫升，如果将剩下的果汁用容量是150毫升的杯子来装，可以装满 　 　杯，如果将剩下的果汁用容量是250毫升的杯子来装，至少需要 　 　个这样的杯子。
16．的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位，再添上 　 　个这样的分数单位就等于1。
17．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共7小题，7分）
18．一个数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
19．两个质数的和一定是奇数。 　 　
20．用3个棱长acm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了3a2cm2．　 　
21．用100毫升的量筒量水，要量10次才量够1升．　 　
22．把一条绳子平均分成5份，3份是这条绳子的。 　 　
23．甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。 　 　
24．正方形有4条对称轴。 　 　
四．计算题（共3小题，22分）
25．写出下面各数的倍数（每个数写出5个即可）．（共8分）
8 11 5 10．
26．将下面每组中的两个分数通分。（共6分）
和 和 和
27．计算出下面图形的表面积和体积．（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
29．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能整好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
30．把一个棱长8分米的实心正方体钢坯熔铸成一个长16分米，宽4分米的实心长方体钢坯，这个实心长方体钢坯的高是多少分米？
31．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深30cm，如果投入一块正方体铁块，缸里的水会溢出29升，请帮忙算一算正方体铁块的体积是多少立方分米？
32．做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，谁做得快一些？（先用带分数表示结果，再比较）
33．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。
2．以下数中同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．120 C．280
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：120同时是2、3、5的倍数。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
3．甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的（　　）
A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．无法确定
【答案】B
【分析】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子，需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．，反过来说，我们称n为m的倍数，据此分析。
【解答】解：甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的因数。
故选：B。
【点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系。
4．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是（　　）
A．256平方厘米 B．272平方厘米
C．288平方厘米 D．48平方厘米
【答案】C
【分析】由题意可知，长方体的侧面展开是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，已知长方体的底面积可以求出底面边长，进而求出底面周长（高），再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，由此解答即可。
【解答】解：因为16是4的平方，所以长方体的底面边长是4厘米，
底面周长（高）是：4×4＝16（厘米），
表面积：16×2+16×16
＝32+256
＝288（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是288平方厘米．
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）
A．16倍 B．8倍 C．64倍 D．4倍
【答案】C
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及积的变化规律，我们可以得到，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（4×4×4）倍。据此解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的64倍。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体的体积及积的变化规律，解题关键是熟记体积公式。
6．一瓶果汁，李明喝了它的，王浩喝的比李明喝得少，王浩可能喝了这瓶果汁的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】同分母分数，分子大的分数就大；同分子分数，分母小的分数就大。
【解答】解：
所以一瓶果汁，李明喝了它的，王浩喝的比李明喝得少，王浩可能喝了这瓶果汁的。
故选：A。
【点评】掌握分数比较大小的方法是解题关键。
7．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。
【解答】解：A.有无数条对称轴。
B.有2条对称轴。
C.有3条对称轴。
D.有4条对称轴。
所以对称轴条数最多的是。
故选：A。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
8．确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出 　三　个方向观察到的图形。
【答案】三。
【分析】确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出从正面、侧面、上面三个方向观察到的图形。
【解答】解：确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出三个方向观察到的图形。
故答案为：三。
【点评】确定立体图形的形状并还原立体图形，至少从正面、左面或右面，上面三个方向观察。
9．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　3　种摆法。
【答案】3。
【分析】根据从正面、左面看到的图形，这4个小正方体分上、下两层，上层只有1个，下层3个，有3种排列方法（如图）。
【解答】解：如图：
一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出3种摆法。
故答案为：3。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
10．淘气家的门牌号既是3的倍数又是5的倍数，而且是与703相邻的奇数，淘气家的门牌号是 　705　。
【答案】705。
【分析】个位是1、3、5、7、9的数都是奇数，与703邻的奇数有两个，分别是701和705，即是3的倍数又是5的倍数，数的末尾是0或5，并且各数位数字相加之和是3的倍数。根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，先根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数；据此解答即可。
【解答】解：7+0+1
＝7+1
＝8
8不是3和5的倍数；
7+0+5
＝7+5
＝12
12÷3＝4
10÷5＝2
12既是3的倍数又是5的倍数，符合题意。
答：淘气家的门牌号是705。
故答案为：705。
【点评】本题考查2、3、5倍数的特征以及实际应用。
11．等式2023＝3x+y中，x与y都是质数，则x＝　2　，y＝　2017　。
【答案】2、2017。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答。
【解答】解：2023＝3x+y，因为3是质数，2023是质数，所以x＝2，y＝2017。
故答案为：2、2017。
【点评】本题考查了质数的意义。
12．40的因数有 　1、2、4、5、8、10、20、40　，这些因数中，是2的倍数的有 　6　个，是5的倍数的有 　4　个，奇数有 　2　个。
【答案】1、2、4、5、8、10、20、40，6，4，2。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，这些因数中，是2的倍数的有2、4、8、10、20、40，共计6个，是5的倍数的有5、10、20、40，共计4个，奇数有1、5，共计2个。
故答案为：1、2、4、5、8、10、20、40，6，4，2。
【点评】本题主要考查了因数、奇数的意义及能够被2、5整除数的特征，要灵活掌握。
13．一个正方体的棱长和是36cm，这个正方体的棱长是 　3　cm，占地面积是 　9　cm2，表面积是 　54　cm2，体积是 　27　cm3。
【答案】3，9，54，27。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个正方体的棱长是3厘米，占地面积的9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
故答案为：3，9，54，27。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 　1300　平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 　125　厘米。
【答案】1300；125。
【分析】求用了多少平方里面的彩纸就是求长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积等于六个面面积之和即可求解；
丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结处长度即可。
【解答】解：2×（20×15+20×10+15×10）
＝2×（300+200+150）
＝2×650
＝1300（平方厘米）
20×2+15×2+10×4+15
＝40+30+40+15
＝125（厘米）
答：他至少用了1300平方厘米的彩纸，至少需要丝带125厘米。
故答案为：1300；125。
【点评】本题考查了长方体的表面积的计算。
15．有1升果汁，喝去300毫升后还剩 　700　毫升，如果将剩下的果汁用容量是150毫升的杯子来装，可以装满 　4　杯，如果将剩下的果汁用容量是250毫升的杯子来装，至少需要 　3　个这样的杯子。
【答案】700，4，3。
【分析】1升＝1000毫升，利用减法求出还剩多少毫升，再利用剩下的果汁除以150或250即可求出需要的杯子数量，注意一个采用去尾法，一个采用进1法取值。
【解答】解：1升＝1000毫升
1000﹣300＝700（毫升）
700÷150≈4（杯）
700÷250≈3（杯）
答：有1升果汁，喝去300毫升后还剩700毫升，如果将剩下的果汁用容量是150毫升的杯子来装，可以装满4杯，如果将剩下的果汁用容量是250毫升的杯子来装，至少需要3个这样的杯子。
故答案为：700，4，3。
【点评】本题考查了容积单位间的换算及除法的应用。
16．的分数单位是 　　，它有 　5　个这样的分数单位，再添上 　12　个这样的分数单位就等于1。
【答案】，5，12。
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，1，据此分子相减即可求出要添上的数。
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上12个这样的分数单位就等于1。
故答案为：，5，12。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
17．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积是 　48　平方厘米。
【答案】48。
【分析】在平面内，如果一个图形沿﹣条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴；8×6＝48（平方厘米）
答：一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积是48平方厘米。
故答案为：48。
【点评】本题考查对称轴，明确对称轴的定义是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
18．一个数越大，它的因数的个数就越多． 　×　．
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
19．两个质数的和一定是奇数。 　×　
【答案】×
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。如5+7＝12，12是偶数，据此判断即可。
【解答】解：质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数＝偶数，所以原题干错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了质数和奇数。解答本题的关键是明白质数除了2以外都是奇数。
20．用3个棱长acm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了3a2cm2．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据3个正方体拼成一个长方体的特点可知，拼成后的表面积正好减少了原来正方体的4个面的面积，所以此题只要求出小正方体的4个面的面积即可解决问题．
【解答】解：a×a×4＝4a2（cm2）
答：表面积减少了4a2cm2．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的4个面，是解决此类问题的关键．
21．用100毫升的量筒量水，要量10次才量够1升．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】就是求1升里面包含多少个100毫升，根据除法的意义，把1升化成1000毫升，用1000毫升除以100毫升．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷100＝10（次）
即用100毫升的量筒量水，要量10次才量够1升．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
22．把一条绳子平均分成5份，3份是这条绳子的。 　√　
【答案】√
【分析】根据题意，把一条绳子的长度看作单位“1”，平均分成5份，分母表示分得总份数，分子表示取得的份数，据此解答。
【解答】解：把一条绳子平均分成5份，3份是这条绳子的。
故答案为：√。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
23．甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。 　×　
【答案】×
【分析】甲绳和乙绳的长度未知，所以也就无法确定乙绳比甲绳短几分之几。
【解答】解：甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是理解单位“1”是否相等。
24．正方形有4条对称轴。 　√　
【答案】√
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：如图：
正方形是轴对称图形，有4条对称轴，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
四．计算题（共3小题）
25．写出下面各数的倍数（每个数写出5个即可）．
8 11 5 10．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍数，就用这个数依次乘1、2、3、4、5…；据此解答．
【解答】解：
8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：22、33、44、55、66、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
10的倍数：10、20、30、40、50、…
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．
26．将下面每组中的两个分数通分。
和
和
和
【答案】，；
，；
，。
【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法。
27．计算出下面图形的表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，倍数据代入公式解答；
（2）正方体的表面积公式：s＝6a2体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：（1）：（5×4+5×10+4×10）×2
＝（20+50+40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）；
4×5×10＝200（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米．
（2）6×6×6＝216（平方分米）；
6×6×6＝216（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
28．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
29．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能整好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；因4+5＝9，9是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。
【分析】回忆能2、3、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的各个数位上的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【解答】解：45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；
因4+5＝9，9是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。
【点评】本题主要考查了学生对2、3、5倍数特征知识的掌握情况。
30．把一个棱长8分米的实心正方体钢坯熔铸成一个长16分米，宽4分米的实心长方体钢坯，这个实心长方体钢坯的高是多少分米？
【答案】8分米。
【分析】把正方体钢坯铸成长方体后体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，用钢坯的体积除以长方体的底面积即可求出高。
【解答】解：8×8×8÷（16×4）
＝512÷64
＝8（分米）
答：这个实心长方体钢坯的高是8分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。
31．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深30cm，如果投入一块正方体铁块，缸里的水会溢出29升，请帮忙算一算正方体铁块的体积是多少立方分米？
【答案】125立方分米。
【分析】根据题意可知，铁块的体积等于玻璃缸内无水部分水的体积再加上溢出水的体积。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：29升＝29立方分米
30厘米＝3分米
8×6×（5﹣3）+29
＝48×2+29
＝96+29
＝125（立方分米）
答：正方体铁块的体积是125立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，谁做得快一些？（先用带分数表示结果，再比较）
【答案】2，2，2；笑笑做得快一些。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出三人的工作效率，通过比较即可确定谁做得快一些。
【解答】解：15÷7＝2
17÷8＝2
9÷4＝2
三个带分数的整数部分相同，分数部分
222
答：笑笑做得快一些。
【点评】关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出三人的工作效率，再根据分数的大小比较方法进行比较。
33．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
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