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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）
A． B． C． D．
2．小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（　　）句。
①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
②在一个三角形中，最多有2个锐角。
③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．数学课上，李老师先将一个圆柱容器装满水，然后把水倒入与它等底等高的圆锥容器，圆锥容器倒满后，发现圆柱容器内还剩376.8ml水。这时，圆锥容器里有水（　　）ml。
A．94.2 B．125.6 C．141.3 D．188.4
4．已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12：2 小明：b：a＝3：18 小刚：b：a＝6：1
他们当中（　　）写的比例不正确。
A．小红 B．小明 C．小刚
5．如果甲数×3＝乙数×2（甲乙均不为零），那么可以组成的比例是（　　）
A．甲数：乙数＝2：3 B．甲数：乙数＝3：2
C．甲数：3＝乙数：2 D．乙数：2＝甲数：3
6．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（　　）
A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
7．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸的长度是10厘米，图纸的比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1
二．填空题（共10小题，30分）
8．一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形．已知这个油桶的底面半径是45厘米，那么油桶的高是 　厘米．
9．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米，底面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
10．一个圆柱侧面沿高展开是正方形，这个正方形一周的长度是24cm，那么圆柱的侧面积是 　 　平方厘米，圆柱的表面积是 　 　平方厘米。（第二个答案用含π的算式表示即可）
11．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6cm，甲、乙两地之间的实际距离是_____　 　千米．
12．在一幅平面图上，用1厘米代表50米，那么300米应画 　 　厘米；图上画5厘米表示实际_____米。
13．如果3a＝4b，那么a：b＝　 　：　 　。
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是 　 　。
15．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是 　 　。
16．钟面上指针的运动属于 　 　现象，火车行驶中车身的运动属于 　 　现象。
17．小丁放学回家，从开始写作业到完成作业用了30分钟，钟面上的分针转过了 　 　°。
三．判断题（共7小题，7分）
18．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。 　 　
19．物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。 　 　
20．8：4和12：7可以组成比例。 　 　
21．已知ab，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　 　
22．一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，图纸的比例尺是1：20．　 　．
23．分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一．　 　
24．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．　 　
四．计算题（共2小题，13分）
25．解方程（或比例）。（共9分）
（1）1.2x+0.12＝0.48 （2）x：1.8 （3）（x+0.8）：：
26．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
28．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2m，高是1.2m．用这堆沙子在5m宽的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？
29．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离约为7.2厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶92千米，行驶3小时后，一辆汽车从乙地出发开往甲地，4小时后两车相遇。这辆汽车每小时行驶多少千米？
30．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？
31．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
32．甲、乙两城相距120千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是6厘米。乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（16﹣14+10）厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。
【解答】解：10：（16﹣14+10）
＝10：12
＝5：6
答：瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。
2．小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（　　）句。
①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
②在一个三角形中，最多有2个锐角。
③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，由此判断。
②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。
③长方体的体积＝底面积×高、正方体＝底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，据此判断。
④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。
【解答】解：①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，所以这句话正确。
②锐角三角形有3个锐角，所以这句话错误。
③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高，所以这句话正确。
④两个完全相同的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形，所以这句话错误。
其中说法正确的有2句。
故选：B。
【点评】本题考查了平行线的知识、三角形的分类、长方体、正方体圆柱体的体积公式和平行四边形的面积推导。
3．数学课上，李老师先将一个圆柱容器装满水，然后把水倒入与它等底等高的圆锥容器，圆锥容器倒满后，发现圆柱容器内还剩376.8ml水。这时，圆锥容器里有水（　　）ml。
A．94.2 B．125.6 C．141.3 D．188.4
【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：376.8÷（3﹣1）
＝376.8÷2
＝188.4（毫升）
答：圆锥容器里有水188.4毫升。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12：2
小明：b：a＝3：18
小刚：b：a＝6：1
他们当中（　　）写的比例不正确。
A．小红 B．小明 C．小刚
【答案】C
【分析】已知a÷b＝6，即a÷b＝6：1，b：a＝1：6，根据比的基本性质分别化简四位同学的比例，即可得解。
【解答】解：小红：a÷b＝12：2，即小红：a÷b＝6：1，正确。
小明：b：a＝3：18，即b：a＝1：6，正确。
小刚：b：a＝6：1，不正确。
故选：C。
【点评】此题考查了比的基本性质的运用，注意是a：b还是b：a。
5．如果甲数×3＝乙数×2（甲乙均不为零），那么可以组成的比例是（　　）
A．甲数：乙数＝2：3 B．甲数：乙数＝3：2
C．甲数：3＝乙数：2 D．乙数：2＝甲数：3
【答案】A
【分析】根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积直接判断即可．
【解答】解：因为甲数×3＝乙数×2，
所以根据比例的基本性质可以写出比例：甲数：乙数＝2：3，
只有A选项相符，B、C、D选项都与题干不符．
故选：A．
【点评】此题考查比例的基本性质的灵活运用．
6．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（　　）
A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°
【答案】B
【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：30°×3＝90°
答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
7．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸的长度是10厘米，图纸的比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1
【答案】B
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺．
【解答】解：10厘米＝100毫米
100：5＝20：1
所以这张图纸的比例尺为20：1．
故选：B．
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
二．填空题（共10小题）
8．一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形．已知这个油桶的底面半径是45厘米，那么油桶的高是　282.6　厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等．根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（45×2）
＝3.14×90
＝282.6（厘米）
答：油桶的高是282.6厘米．
故答案为：282.6．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用．
9．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米，底面积是 　50.24　平方厘米，体积是 　301.44　立方厘米。
【答案】50.24，301.44。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：底面积是50.24平方厘米，体积是301.44立方厘米。
故答案为：50.24，301.44。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．一个圆柱侧面沿高展开是正方形，这个正方形一周的长度是24cm，那么圆柱的侧面积是 　36　平方厘米，圆柱的表面积是 　（36）　平方厘米。（第二个答案用含π的算式表示即可）
【答案】36；（36）。
【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形一周的长度即正方形周长，根据正方形的周长即可求出正方形的边长，也即圆柱的高和圆柱底面圆的周长都等于正方形边长，圆柱侧面积就是正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出圆柱的侧面积，根据圆柱的底面圆周长求出圆柱的底面圆半径后即可求出底面圆面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积即可求出表面积。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形一周的长度是24cm，即正方形周长为24cm。
24÷4＝6（cm），即正方形边长为6cm，同时圆柱的高和底面圆周长也为6cm。
6×6＝36（cm2），即圆柱侧面积是36cm2。
6÷2π（cm），即圆柱底面圆半径是cm。
π×（）2×2+36＝（36）（cm2），即圆柱的表面积是（36）cm2。
故答案为：36；（36）。
【点评】解答此题的关键是掌握圆柱的侧面积和表面积计算公式。
11．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6cm，甲、乙两地之间的实际距离是　280　千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米，代表实际50千米的距离，量得甲乙两地的距离是5.6厘米求实际距离，即求5.6个50千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出．
【解答】解：50×5.6＝280（千米）
答：甲乙两地的实际距离是280千米．
故答案为：280．
【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论．
12．在一幅平面图上，用1厘米代表50米，那么300米应画 　6　厘米；图上画5厘米表示实际 　250　米。
【答案】6，250。
【分析】因为1厘米代表50米，要求300米应该画多少厘米，只要求出300里面有几个50，用除法列式解答即可；要求5厘米代表多少米，也就是求5个50是多少，根据乘法的意义列式解答即可。
【解答】解：300÷50＝6（厘米）
50×5＝250（米）
答：300米应该画6厘米，图上5厘米表示实际250米。
故答案为：6，250。
【点评】此题考查了乘除法的意义，求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答。
13．如果3a＝4b，那么a：b＝　4　：　3　。
【答案】4；3。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。
【解答】解：3a＝4b
a：b＝4：3
答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活应用，结合题意分析解答即可。
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是 　　。
【答案】。
【分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。
【解答】解：根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1
1÷45
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】此题考查的知识点：比例的性质、倒数的意义、求一个数的倒数。
15．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是 　1：2500000　。
【答案】1：2500000。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此进行计算即可。
【解答】解：35km＝（35×1000×100）cm＝3500000cm
这幅地图的比例尺为1：（）＝1：2500000。
故答案为：1：2500000。
【点评】将计算比例尺时，需要注意将图上距离与实际距离转化为同样的单位后再进行计算。
16．钟面上指针的运动属于 　旋转　现象，火车行驶中车身的运动属于 　平移　现象。
【答案】旋转，平移。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：钟面上指针的运动属于旋转现象，火车行驶中车身的运动属于平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
17．小丁放学回家，从开始写作业到完成作业用了30分钟，钟面上的分针转过了 　180　°。
【答案】180。
【分析】在钟面上共有60个小格，每个小格是360°÷60＝6°，30分钟，正好走了钟面的一半即30个小格，分针转过的角度是：30×6°＝180°；时针走1个小时转360°÷12＝30°，则30分钟转过的角度是：30°÷2＝15°；据此解答。
【解答】解：360°÷60＝6°
30×6°＝180°
360°÷12÷2
＝30°÷2
＝15°
答：钟面上的分针转过了180°。
故答案为：180。
【点评】本题考查了根据钟面知识求角度，知道每个小格子是6°是解答本题的关键。
三．判断题（共7小题）
18．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。 　√　
【答案】√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【解答】解：圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，虽然侧面积相等，但不确定底面积也相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式。圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积+底面积×2。
19．物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。 　√　
【答案】√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。
【解答】解：物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转的意义。
20．8：4和12：7可以组成比例。 　√　
【答案】√
【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积时，能组成比例，据此解答即可。
【解答】解：8：4和12：7
8×757，12×457，所以可以组成比例；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
21．已知ab，且a、b都不等于0，则a：b＝2：1.　×　
【答案】×
【分析】根据题意，已知ab，且a、b都不等于0，则a：b：1：2，据此解答即可。
【解答】解：因为ab，且a、b都不等于0，所以a：b：1：2。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
22．一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，图纸的比例尺是1：20．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺＝设计图上的长度：手表的零件实际长度，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺．
【解答】解：10厘米＝100毫米，
比例尺＝100：5＝20：1．
故答案为：×．
【点评】本题考查了比例尺的概念，注意单位要统一．
23．分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把整个钟面平均分成12份，分针从12旋转到6，经过了6个数字，所经过的区域面积占整个钟面面积的，由此判定即可．
【解答】解：分针从12旋转到6，所经过的区域占整个钟面的二分之一是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查圆的面积与扇形面积之间的联系，掌握钟面的分布情况是解决问题的关键．
24．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
四．计算题（共2小题）
25．解方程（或比例）。
（1）1.2x+0.12＝0.48 （2）x：1.8 （3）（x+0.8）：：
【答案】（1）0.3；（2）0.4；（3）0.4。
【分析】（1）方程的两边先同时减去0.12，然后两边同时除以1.2；
（2）两边同时乘1.8；
（3）先把比例式化成方程，再根据等式的性质逐步解答。
【解答】解：（1）1.2x+0.12＝0.48
1.2x+0.12﹣0.12＝0.48﹣0.12
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
（2）x：1.8
x÷1.8×1.81.8
x＝0.4
（3）（x+0.8）：：
（x+0.8）
x+0.8
x+0.8＝1.2
x+0.8﹣0.8＝1.2﹣0.8
x＝0.4
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
26．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）
【答案】1700平方厘米。
【分析】由图意可知：这个物体的表面积＝长方体的表面积﹣圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
1700﹣3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
＝1700﹣157+157
＝1700（平方厘米）
答：这个物体的表面积是1700平方厘米。
【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
五．应用题（共6小题）
27．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
【答案】0.00628厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3÷（25×20）
3.14×1×3÷500
＝3.14÷500
＝0.00628（厘米）
答：水面将上升0.00628厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2m，高是1.2m．用这堆沙子在5m宽的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：8厘米＝0.08米
3.14×（2÷2）2×1.2÷（5×0.08）
3.14×1×1.2÷0.4
＝1.256÷0.4
＝3.14（米）
答：能铺3.14米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离约为7.2厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶92千米，行驶3小时后，一辆汽车从乙地出发开往甲地，4小时后两车相遇。这辆汽车每小时行驶多少千米？
【答案】109千米。
【分析】根据甲、乙两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，用客车每小时行驶的千米数乘3，得出客车3小时行驶的路程，用甲、乙两地的距离减客车3小时行驶的路程，再除以4，得出汽车和客车的速度和，再减客车的速度，即可得解。
【解答】解：7.2108000000（厘米）
108000000厘米＝1080千米
（1080﹣92×3）÷4﹣92
＝（1080﹣276）÷4﹣92
＝804÷4﹣92
＝201﹣92
＝109（千米）
答：这辆汽车每小时行驶109千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及速度、路程和时间关系在实际生活中的应用。
30．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？
【答案】3.6分米。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，就是圆锥体积，再根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。
【解答】解：圆柱体积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×1×6
＝18.84（dm3）
圆锥的高：18.84×3÷15.7
＝56.52÷15.7
＝3.6（dm）
答：它的高是3.6分米。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积，熟记公式是解答关键。
31．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
32．甲、乙两城相距120千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是6厘米。乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？
【答案】180千米。
【分析】先用“120÷4”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：120÷4×6
＝30×6
＝180（千米）
答：乙、丙两城之间的实际距离是180千米。
【点评】求出图上1厘米代表实际距离多少千米，是解答此题的关键；用到的知识点：整数乘法的意义。
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