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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．在下列分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列算式中，能表示出意义的是（　　）
A． B． C．1 D．
3．把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（　　）平方厘米的包装纸。
A．408 B．348 C．384 D．248
4．下面图（　　）不能表示的计算结果。
A． B． C． D．
5．一盒牛奶的外包装是长方体，包装纸上标注“净含量250mL”，实际外包装长6cm、宽4cm、那么高最有可能是（　　） cm。
A．20 B．15 C．11 D．8
6．如图两个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。它们的表面积（　　）
A．相等 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
7．一个机器人1步可以走米，5步能走多少米？用算式表示为（　　）
A．5 B．5 C． D．5
二．填空题（共11小题，21分）
8．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 　 　。
9．三个真分数、，中，分数单位最大的是 　 　，　 　一定是最简分数，　 　一定能化成有限小数。
10．元宵节到了，军军和爸爸用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体灯笼框架，然后再给灯笼框架贴上彩纸装扮（下面不贴），至少要用 　 　平方厘米的彩纸。
11．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个数字。在正方体上，“2”所在面的对面上的数字是 　 　；相交于同一顶点的三个面上的数之和，最大是 　 　。
12．把3个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　 　。
13．的倒数是 　 　，　 　和0.25互为倒数，　 　没有倒数。
14．调换分子和 　 　的位置，就可以写出一个数的倒数。的倒数是 　 　。
15．4400分米3＝　 　米3 2050厘米2＝　 　分米2 6000毫升＝　 　升＝　 　分米3
16．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 　 　平方分米，原来这根木料的体积是 　 　立方分米。
17．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少　 　平方厘米。
18．5米增加米是 　 　米，5米增加是 　 　米。
三．判断题（共7小题，14分）
19．7米长的铁线，剪下米后，还剩6米． 　 　
20．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积会扩大到原来的6倍。 　 　
21．4千克的和3千克的一样重。 　 　
22．自然数的倒数都比它本身大。 　 　
23．1个水瓶的体积是1升，也就是说这个水瓶能够容纳1升的水。 　 　
24．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。 　 　
25．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等．　 　
四．计算题（共2小题，14分）
26．直接写得数。（共8分）
12＝
27．计算下面图形的表面积和体积。（共6分）
（1）
（2）
五．应用题（共6小题，36分）
28．为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化．茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？
29．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
30．一个长方体形仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8m2，如果每平方米需要200元，30000元够吗？
31．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
32．一个长方体汽车油箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽车行驶12千米，将油箱装满汽油后，这辆汽车最多可以行驶多少千米？
33．叔叔做了一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，倒入30厘米深的水。又向鱼缸里放入2700立方厘米的石头。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．在下列分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择。
【解答】解：选项A，是最简分数，分母4只有质因数2，能化成有限小数；
选项B，，分母15有质因数3和5，不能化成有限小数；
选项C，，分母4只有质因数2，能化成有限小数；
选项D，是最简分数，分母5只有质因数5，能化成有限小数。
故选：B。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
2．下列算式中，能表示出意义的是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据还剩下的分率＝原来涂色部分占的分率﹣拿走的分率进行解答即可。
【解答】解：原来的涂色部分是，拿掉了，还剩下。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数减法的运算。
3．把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（　　）平方厘米的包装纸。
A．408 B．348 C．384 D．248
【答案】B
【分析】根据题意可知：把这个包装盒包装在一起，要使需要的包装纸最少，也就是把两个包装盒的最大面重合在一起，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，拼成一个长9厘米，宽6厘米，高4×2＝8（厘米）的长方体，
（9×6+9×8+6×8）×2
＝（54+72+48）×2
＝174×2
＝348（平方厘米）
答：至少用348平方厘米的包装纸。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．下面图（　　）不能表示的计算结果。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】表示，要先把整个图形看成单位“1”，把它平均分成2份，其中的1份是它的，再把这2份平均分成4份，其中的3份就是的，即，由此分析各个选项，找出不符合的选项即可。
【解答】解：、、都是把整个图形平均分成2份，取其中的1份表示它的，再把这2份平均分成4份，其中的3份就是的，即；
是把整个图形平均分成2份，其中的1份涂色，用表示，再把这平均分成3份，其中的2份涂色，表示的，用表示，即不能表示的计算结果。
故选：D。
【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数乘法的意义。
5．一盒牛奶的外包装是长方体，包装纸上标注“净含量250mL”，实际外包装长6cm、宽4cm、那么高最有可能是（　　） cm。
A．20 B．15 C．11 D．8
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：250毫升＝250立方厘米
250÷（6×4）
＝250÷24
≈11（厘米）
答：高最有可能是11厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．如图两个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。它们的表面积（　　）
A．相等 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出甲、乙的表面积，然后进行比较即可。
【解答】解：（4×2+4×1+2×1）×2
＝（8+4+2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
28＞24
答：甲的表面积大于乙的表面积。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．一个机器人1步可以走米，5步能走多少米？用算式表示为（　　）
A．5 B．5
C． D．5
【答案】D
【分析】用1步可以走的米数乘5或5个米相加的和都表示5步能走的米数。
【解答】解：5步能走多少米？用算式表示为或。
故选：D。
【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
二．填空题（共11小题）
8．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 　　。
【答案】。
【分析】首先把0.25化成分数，0.25，也就是分子与分母的比是1：4，利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：0.25
155
1520
答：这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了小数和分数的互化方法的应用，要灵活应用方法解答。
9．三个真分数、，中，分数单位最大的是 　　，　　一定是最简分数，　　一定能化成有限小数。
【答案】，，。
【分析】的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是，然后比较这三个分数单位的大小即可。
31是质数，31与小于它的整数（0除外）都是互质数，所以是最简分数。
25＝5×5，分母中只含有质因数5，所以这个分数就能化成有限小数。
【解答】解：根据上面的分析，三个真分数、，中，分数单位最大的分数是，一定是最简分数，一定能化成有限小数。
故答案为：，，。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数单位、最简分数、分数化小数的相关知识。
10．元宵节到了，军军和爸爸用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体灯笼框架，然后再给灯笼框架贴上彩纸装扮（下面不贴），至少要用 　20　平方厘米的彩纸。
【答案】20。
【分析】首先用24除以12求出正方体的一条棱长，再求出正方体5个面的面积即可解答。
【解答】解：24÷12＝2（厘米）
2×2×5＝20（平方厘米）
答：至少要用20平方厘米的彩纸。
故答案为：20。
【点评】解答此题的关键是掌握正方体的特征即表面积计算公式。
11．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个数字。在正方体上，“2”所在面的对面上的数字是 　“3”　；相交于同一顶点的三个面上的数之和，最大是 　14　。
【答案】“3”，14。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”与“5”相对，“2”与“3”相对，“4”与“6”相对。与最大数“6”相邻的四个面是“1”、“2”、“3”、“5”，因此，相交于同一顶点的三个面上的数之和是（6+3+5）。
【解答】解：如图：
“2”所在面的对面上的数字是“3”
相交于同一顶点的三个面上的数之和最大是：
6+5+3＝14
故答案为：“3”，14。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
12．把3个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　14平方分米　。
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个小正方体拼成一个长方体，长宽高分别为：3厘米、1厘米、1厘，；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出长方体的表面积，据此解答。
【解答】解：（3×1+1×1+3×1）×2
＝7×2
＝14（平方分米）
答：这个长方体的表面积是14平方分米。
故答案为：14平方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体拼组长方体的方法及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
13．的倒数是 　　，　4　和0.25互为倒数，　0　没有倒数。
【答案】，4，0。
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此解答。
【解答】解：的倒数是，4和0.25互为倒数，0没有倒数。
故答案为：，4，0。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，明确：0没有倒数。
14．调换分子和 　分母　的位置，就可以写出一个数的倒数。的倒数是 　　。
【答案】分母，。
【分析】求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置即可。
【解答】解：调换分子和分母的位置，就可以写出一个数的倒数。的倒数是。
故答案为：分母，。
【点评】本题考查了倒数的意义和求分数倒数的方法。
15．4400分米3＝　4.4　米3
2050厘米2＝　20.5　分米2
6000毫升＝　6　升＝　6　分米3
【答案】4.4；20.5；6；6。
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升进行填空。
【解答】解：4400分米3＝4.4米3
2050厘米2＝20.5分米2
6000毫升＝6升＝6分米3
故答案为：4.4；20.5；6；6。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位，面积单位，容积单位的换算问题。
16．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 　36　平方分米，原来这根木料的体积是 　135　立方分米。
【答案】36；135。
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次增加4个截面，根据正方形的面积＝边长×边长求出一个正方形的面积，再乘4即可求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【解答】解：（3﹣1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方分米）
1.5米＝15分米
3×3×15＝135（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
故答案为：36；135。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算。
17．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少　120　平方厘米。
【答案】120。
【分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
答：表面积之和最多减少120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．5米增加米是 　5　米，5米增加是 　7　米。
【答案】5；7。
【分析】要求5米增加米是多少米，用5加上即可；
把5米看成单位“1”，用5米乘上（1）即可求解。
【解答】解：55（米）
5×（1）
＝5
＝7（米）
答：5米增加米是5米，5米增加是7米。
故答案为：5；7。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数；不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
三．判断题（共7小题）
19．7米长的铁线，剪下米后，还剩6米． 　×　
【答案】×
【分析】用全长7米减去用去的米就是剩下的长度，由此判断即可．
【解答】解：76（米）
答：还剩6米．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
20．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积会扩大到原来的6倍。 　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：2×2＝4
答：正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。
21．4千克的和3千克的一样重。 　√　
【答案】√
【分析】分别求出4千克的和3千克的各是多少千克，然后看结果是否相等即可。
【解答】解：4（千克）
3（千克）
所以4千克的和3千克的一样重。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
22．自然数的倒数都比它本身大。 　×　
【答案】×
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
【解答】解：自然数1的倒数等于它本身。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了倒数的含义。
23．1个水瓶的体积是1升，也就是说这个水瓶能够容纳1升的水。 　×　
【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：1个水瓶的体积是1升，也就是说这个水瓶容纳小于1升的水。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
24．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。 　√　
【答案】√
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积，一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
【解答】解：一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是体积的认识问题。
25．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，可以通过举例证明．
【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米，另一个的长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、2厘米，
10×8×3＝240（立方厘米）
12×10×2＝240（立方厘米）
虽然两个长方体的长、宽、高都不相等，但是它们的体积相等．
因此，长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．
四．计算题（共2小题）
26．直接写得数。
12＝
【答案】；；6.5；；；0.1；；。
【分析】根据分数、小数加减法、乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
6.5
12 0.1
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
【答案】（1）418平方分米；420立方分米；
（2）216平方厘米；216立方厘米。
【分析】（1）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数字即可求解；
（2）根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数字即可求解。
【解答】解：（1）表面积：（21×5+21×4+5×4）×2
＝（105+84+20）×2
＝209×2
＝418（平方分米）
体积：21×5×4
＝105×4
＝420（立方分米）
（2）表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
【点评】本题主要考查长方体和正方体表面积及体积公式的应用，关键是要熟记公式。
五．应用题（共6小题）
28．为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化．茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据分数加法的意义，把种茶花占的与种郁金香占的加起来，就是两种花一共种了几分之几；
②用种郁金香占的减去种茶花占的，就是茶花比郁金香少种了总面积的几分之几．
【解答】解：①
②
答：两种花一共种了，茶花比郁金香少种了总面积的．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减法的意义，及同分母分数加、减法的计算法则．
29．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
【答案】。
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。
【解答】解：
1
答：还剩下这条路的没有修。
【点评】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
30．一个长方体形仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8m2，如果每平方米需要200元，30000元够吗？
【答案】30000元够用。
【分析】由题意知，粉刷的面积＝仓库的顶面面积+四面墙壁的面积﹣门窗的面积，据此列式解答即可；再运用单价×面积＝总价，与总钱数进行比较即可。
【解答】解：（1）8×4+（8×4+4×4）×2﹣8
＝32+96﹣8
＝120（平方米）
120×200＝24000（元）
24000＜30000
30000元够用。
答：30000元够用。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
31．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
【答案】25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
32．一个长方体汽车油箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽车行驶12千米，将油箱装满汽油后，这辆汽车最多可以行驶多少千米？
【答案】480千米。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的体积，再把单位换算成升，最后乘12千米，即可求出这辆汽车最多可以行驶多少千米。
【解答】解：5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40×12＝480（千米）
答：这辆汽车最多可以行驶480千米。
【点评】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
33．叔叔做了一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，倒入30厘米深的水。又向鱼缸里放入2700立方厘米的石头。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
【答案】1.5厘米。
【分析】鱼缸里的水面会升高多少厘米，根据长方体体积＝底面积×高，就是用2700立方厘米除以长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。
【解答】解：2700÷（60×30）
＝2700÷1800
＝1.5（厘米）
答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
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