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第6单元：数学思考 综合与实践
一、填空。
1.两家周末相约去某景点一日游，他们选择( )旅行社更划算。
A旅行社：成人每人120元，儿童半价。 B旅行社：团体5人及以上每人90元。
2.找规律填数。
(1) 1,2,4,7,11,( ),( )。
⑵ , , , ( ), ,( )。
3.“光谷光子号”空轨列车是我国首条开通运营的城市空轨。该空轨分期建设，一期工程设站6座，则应准备( )种不同的车票。
4. 如果☆-8=☆,◇-5=☆,那么☆比◇( )(填“多”或“少”)。
5. 如左下图,在三角形ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4。若∠6=58°,则∠5=( )°。
6. 小明做“杠杆原理”的实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。如右上图，小明在两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。已知右边那袋水果重2.4kg，则左边那袋水果重( )kg。
7. 某班同学开始买了64瓶汽水。如果5个空瓶可以换1瓶汽水，且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最多一共能喝到( )瓶汽水。(假设可以借空瓶)
二、解决问题。
1. 甲、乙、丙、丁四名运动员的号码各不相同。甲说：“乙是4号，丙是2号。”乙说：“丁是2号，丙是3号。”丙说：“丁是1号，乙是3号。”丁说：“甲是2号，乙是3号。”如果四名运动员都只说对了一半，那么甲、乙、丙、丁各是几号
2. 下图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，得到一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。
(1)观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第5个图形中有( )个正方形，有( )个直角三角形。
(2)第n个图形中有( )个正方形，有( )个直角三角形。
(3)如果第3个图形中的最小正方形的面积为100平方厘米，那么最大正方形的面积为多少平方厘米
3.2025年备受关注的“苏超”(江苏省城市足球联赛)火爆全网，本次联赛采用“常规赛+淘汰赛”的双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛：实行主客场单循环赛制，即每支球队需与其余12支球队分别进行1场主场比赛或1场客场比赛，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，共3轮比赛。决赛胜者为冠军，负者为亚军，第3~8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。
(1)常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队一共需要进行( )场淘汰赛。
(2)常规赛中13支球队一共需要进行多少场比赛
(3)常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。根据AI(人工智能)预测结果，淮安队将平3场，淮安在常规赛中要想进入淘汰赛，至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜几场才能进入淘汰赛
4.一杆秤，称6kg重的物体时，秤砣离提绳30cm刚好平衡。现在称一块猪肉，秤砣离提绳12cm，这块猪肉重多少千克
5.如图,OA=6cm,OB=9 cm,若左右平衡，则铁块和石块的质量之比是多少
6.小华制作了一个简易的天平，在天平左边的托盘上放一个螺丝帽，在右边的托盘上放一个砝码 A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点 10 cm，右边的托盘距离支点 20cm。小华又在右边加了一个15g的砝码，将右边的托盘移至距离支点8cm处，天平保持平衡。砝码 A重多少克 螺丝帽重多少克
参考答案：
一、1. B
2. (1) 16 22 (2)
3. 30
4. 多 3
5. 119
6. 4
7. 80
二、1. 甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是1号解析：因为四名运动员都只说对了一半，所以可以假设甲说的“丙是2号”是对的，则与乙说的“丁是2号，丙是3号”矛盾，所以甲说的“乙是4号”是对的，“丙是2号”是错的，所以丙不是2号。若乙说的“丁是2号”是对的，则“丙是3号”是错的，则丙是1号，则丙说的都是错的，不符合题意，所以乙说的“丁是2号”是错的，“丙是3号”是对的，丙说的“丁是1号”是对的，“乙是3号”是错的，丁说的“甲是2号”是对的，“乙是3号”是错的。
2.(1) 6 20
(2)n+1 4m
(3) (平方厘米)
3. (1)7
(2) 13×(13-1)÷2=78(场)
(3)(21-1×3)÷3=6(场)
4.12×6÷30=2.4(kg)
答:这块猪肉重2.4kg。
5.6×铁块的质量=9×石块的质量 铁块的质量：石块的质量=3：2答：铁块和石块的质量之比是3:2。
6.解:设砝码A重x g。
20x=(x+15)×8 x=10
螺丝帽:20×10÷10=20(g)
答:砝码A重10g,螺丝帽重20g。
提示：根据“杠杆原理”可知，添加砝码前，砝码A的质量与其到支点距离的积和螺丝帽的质量与其到支点距离的积相等；添加砝码后，砝码的质量和与其到支点距离的积和螺丝帽的质量与其到支点距离的积相等。通过上面两个等量关系，可以得出砝码A的质量，进而可以得出螺丝帽的质量。

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