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八年级下学期期中模拟练习题
满分：100 时间：90分钟
考试范围：第十九章---第二十一章
一、单选题（共30分，每小题3分）
1．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中一定是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，于点C，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么它的底部滑行了（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．平行四边形的对角线和相交于点，下列说法正确的是（）
A．若，则平行四边形是菱形
B．若，则平行四边形是矩形
C．若，则平行四边形是菱形
D．若，则平行四边形是矩形
10．如图所示，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、若，，则的长是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共10分，每空2分）
11．我们赋予“”一个实际意义，规定，则的值为______．
12．如图，在“”的正方形网格中，的度数为________．
13．如图，在平行四边形中，，顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为______．
14．如图，是菱形的对角线，在上截取，使得，连接，若，则的度数为_____．
15．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，，则的长为_____．
三、解答题（共60分）
（10分）16．计算下列各题：
(1)；
(2)．
（6分）17．先化简，再求值：，其中．
（10分）18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问）
（10分）19．如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求．
（12分）20．如图， 在中，，点是边的中点． 以、为邻边作平行四边形，连接、．
(1)求证： 四边形是矩形 ．
(2)求证： 若，，则四边形的面积．
（12分）21．如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点，连接，过点作于点．
(1)求证：四边形是正方形．
(2)当是的中点，且时，求的面积．
八年级下学期期中模拟练习题答案
1．A
解：有意义，即，，
故选A．
2．A
解：A．是最简二次根式，符合题意；
B．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
3．A
解：、原式正确，，故符合题意，正确；
、原式不正确，，故不符合题意，不正确；
、原式不正确，，故不符合题意，不正确；
，原式不正确，，故不符合题意，不正确．
故选．
4．D
解：由数轴可知，，
，
，
又点在原点的左侧，
点表示的数是．
故选：D．
5．D
解：连接，
∵点B的坐标是，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
6．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴O是中点，
又∵E是中点，
∴OE是的中位线，
∴，，
∵的周长为12，，
∴，
∴的周长为．
故选：B.
7．D
解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
设它的底部滑行了，则有，
∴，
解得：；
故选D．
8．C
解：∵四边形为长方形，
∴，
∴；
由折叠得：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
9．B
解：∵平行四边形对角线互相平分，
∴，
A：是平行四边形固有性质，不能推出菱形，∴A错误．
B：若，则平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴B正确．
C：若，则（∵，），
∴，，故，推出矩形，而非菱形，∴C错误．
D：若，则平行四边形是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形），而非矩形，∴D错误．
故选：B．
10．C
解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
11．
解：由新定义运算性质得：
，
故答案为：．
12．/45度
解：标注格点，连接，，
由网格特点可得：，
∴，
由勾股定理可得：
，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：
13．
解：∵顶点O，A的坐标分别为，
∴
∵在平行四边形中，
∴平行四边形是菱形
∴
∴
故答案为：
14．/73度
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．/
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)4
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
解：
，
当时，原式．
18．56．(1)海港受台风影响，理由见解析
(2)台风中心移动的速度为
（1）解：海港受台风影响，理由如下：
过点作于点，如图：
、、
是直角三角形，
即
海港受台风影响；
（2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图，过点作于点
时，正好影响海港，
又∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
台风影响海港持续的时间为5小时
∴台风中心移动的速度为
答：台风中心移动的速度千米/小时．
19．(1)见详解
(2)
（1）证明：∵菱形的对角线和交于点，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又 ∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，，
，
，
，
．
20．(1)见详解
(2)72
（1）证明：∵，点是边的中点，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，即，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴四边形的面积．
故答案为：72 ．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
（负值舍去），
．
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